【与名师对话】高考数学总复习 97 抛物线配套课时作业 理 新人教A版.docVIP

【与名师对话】2014年高考数学总复习 9-7 抛物线配套课时作业 理 新人教a版一、选择题1抛物线y4x2上的一点m到焦点的距离为1，则点m的纵坐标是()a b c. d.解析：抛物线方程可化为x2，其准线方程为y.设m(x0，y0)，则由抛物线的定义，可知y01y0.答案：b2抛物线的顶点在坐标原点，焦点与双曲线1的一个焦点重合，则该抛物线的标准方程可能是()ax24y bx24ycy212x dx212y解析：双曲线焦点为(0，3)，故抛物线方程为：x212y.故选d.答案：d3过点(0,1)作直线，使它与抛物线y24x仅有一个公共点，这样的直线有()a1条 b2条 c3条 d4条解析：结合图形分析可知，满足题意的直线共有3条：直线x0，过点(0,1)且平行于x轴的直线以及过点(0,1)且与抛物线相切的直线(非直线x0)，选c.答案：c4设斜率为2的直线l过抛物线y2ax(a0)的焦点f，且和y轴交于点a，若oaf(o为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为()ay24x by24x cy28x dy28x解析：f，直线方程为y2，令x0，得a，saof|4，a264，a8.故选c.答案：c5(2012年安徽)过抛物线y24x的焦点f的直线交该抛物线于a，b两点，o为坐标原点若|af|3，则aob的面积为()a. b. c. d2解析：设点a(x1，y1)，b(x2，y2)，由|af|3及抛物线定义可得，x113，x12.a点坐标为(2,2)，则直线ab的斜率k2.直线ab的方程为y2(x1)，即为2xy20，则点o到该直线的距离为d.由消去y得，2x25x20，解得x12，x2.|bf|x21，|ab|3.saob|ab|d.答案：c6(2012年课标全国)等轴双曲线c的中心在原点，焦点在x轴上，c与抛物线y216x的准线交于a，b两点，|ab|4，则c的实轴长为()a. b2 c4 d8解析：设双曲线的方程为1，抛物线的准线为x4，且|ab|4，故可得a(4,2)，b(4，2)，将点a坐标代入双曲线方程得a24，故a2，故实轴长为4.答案：c二、填空题7(2012年重庆)过抛物线y22x的焦点f作直线交抛物线于a，b两点，若|ab|，|af|bf|，则|af|_.解析：f点坐标为，设a，b两点的横坐标为x1，x2.因|af|bf|，故直线ab不垂直于x轴设直线ab为yk，联立直线与抛物线的方程得k2x2(k22)x0，则x1x2，又|ab|x1x21，可解得k224，代入式得12x213x30，即(3x1)(4x3)0.而|af|0时，准线方程为x2，m8.此时抛物线方程为y28x；当m0)的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于a，b两点，a，b在x轴上的正射影分别为d，c.若梯形abcd的面积为12，则p_.解析：依题意，抛物线的焦点f的坐标为，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，直线ab的方程为yx，代入抛物线方程得，y23py0，故y1y23p，|ab|af|bf|y1y2p4p，直角梯形abcd有一个内角为45.故|cd|ab|4p2p，梯形面积为(|bc|ad|)|cd|3p2p3p212，解得p2.答案：2三、解答题10已知抛物线y22px(p0)有一个内接直角三角形，直角顶点在原点，斜边长为2，一直角边的方程是y2x，求抛物线的方程解：因为一直角边的方程是y2x，所以另一直角边的方程是yx.由，解得，或(舍去)，由，解得，或(舍去)，三角形的另两个顶点为和(8p，4p) 2.解得p，故所求抛物线的方程为y2x.11已知抛物线方程x24y，过点p(t，4)作抛物线的两条切线pa、pb，切点分别为a、b.(1)求证：直线ab过定点(0,4)；(2)求oab(o为坐标原点)面积的最小值解：(1)证明：设切点为a(x1，y1)、b(x2，y2)又yx，则切线pa的方程为yy1 x1(xx1)，即y x1xy1，切线pb的方程为yy2 x2(xx2)，即y x2xy2，由点p(t，4)是切线pa，pb的交点可知：4 x1ty1，4 x2ty2，过a、b两点的直线方程为4txy，即txy40.直线ab：txy40过定点(0,4)(2)由得x22tx160.则x1x22t，x1x216.soab4|x1x2|2216.当且仅当t0时，oab的面积取得最小值16.12(2012年黑龙江哈尔滨三模)已知过点a(4,0)的动直线l与抛物线g：x22py(p0)相交于b，c两点当直线l的斜率是时，4.(1)求抛物线g的方程；(2)设线段bc的中垂线在y轴上的截距为b，求b的取值范围解：(1)b(x1，y1)，c(x2，y2)，当直线l的斜率是时，直线l的方程为y(x4)，即x2y4.联立得2y2(8p)y80，y1y2，y1y24.由已知4得y24y1.由韦达定理可得y11，y24，p2，抛物线g的方程为x24y.(2)设l：yk(x4)，bc中点坐标为(x0，y0)，得x24kx16k0，由0得k0，x02k，y0k(x04)2k24k，bc的中垂线为y2k24k(x2k)，b2(k1)2，b2.热点预测13(1)(2012年浙江温州二模)抛物线y22px(p0)的焦点为f，其准线经过双曲线1(a0，b0)的左顶点，点m为这两条曲线的一个交点，且|mf|2p，则双曲线的离心率为()a. b2 c. d.(2)已知抛物线y28x的焦点为f，p是其上一点，q是圆(x4)2(y1)21上一点，则|pf|pq|的最小值为_解析：(1)由题意可得，抛物线焦点f，准线x，设点m坐标为(xm，ym)由抛物线定义可得，xm2p，xm.将xm代入抛物线方程得ymp，点m