【红对勾】高中数学 单元综合测试二 新人教A版选修21(1).doc

单元综合测试二时间：120分钟分值：150分 第卷(选择题，共60分)题号123456789101112答案一、选择题(每小题5分，共60分)1椭圆x24y21的离心率为()a. b.c. d.解析：a1，b，c，e，故选a.答案：a2(2010新课标全国卷)已知双曲线e的中心为原点，f(3,0)是e的焦点，过f的直线l与e相交于a，b两点，且ab的中点为n(12，15)，则e的方程为()a.1 b.1c.1 d.1解析：f(3,0)，ab的中点n(12，15)，kab1.又f(3,0)，可设双曲线的方程为1，易知a2b29再设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则有11由可得，即kab1.*又12，15，*式可化为()1，由和可知b25，a24，双曲线的方程为1，故选择b.答案：b3双曲线1的离心率e(1,2)，则k的取值范围是()a(，0) b(12,0)c(3,0) d(60，12)解析：a24，b2k，c24k.e(1,2)，(1,4)，k(12,0)答案：b4若点p到直线x1的距离比它到点(2,0)的距离小1，则点p的轨迹为()a圆 b椭圆c双曲线 d抛物线解析：设m(2,0)，由题设可知，把直线x1向左平移一个单位即为直线x2，则点p到直线x2的距离等于|pm|，所以动点p的轨迹为抛物线，故选d.答案：d5已知两定点f1(1,0)，f2(1,0)，且|f1f2|是|pf1|与|pf2|的等差中项，则动点p的轨迹是()a椭圆 b双曲线c抛物线 d线段解析：依题意知|pf1|pf2|f1f2|2，作图可知点p的轨迹为线段，故选d.答案：d6(2011课标全国高考)设直线l过双曲线c的一个焦点，且与c的一条对称轴垂直，l与c交于a，b两点，|ab|为c的实轴长的2倍，则c的离心率为()a. b.c2 d3解析：不妨设双曲线c为1(a0，b0)，并设l过f2(c,0)且垂直于x轴，则易求得|ab|，22a，b22a2，离心率e，故选b.答案：b7过抛物线y24x的焦点作一条直线与抛物线相交于a、b两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线()a有且仅有一条 b有且仅有两条c有无穷多条 d不存在解析：由定义|ab|527，|ab|min4，这样的直线有且仅有两条答案：b8已知(4,2)是直线l被椭圆1所截得的线段的中点，则l的方程是()ax2y0 bx2y40c2x3y40 dx2y80解析：设l与椭圆的两交点分别为(x1，y1)、(x2，y2)，则得，所以.故方程为y2(x4)，即x2y80.答案：d9过椭圆1的右焦点作x轴的垂线交椭圆于a、b两点，已知双曲线的焦点在x轴上，对称中心在坐标原点且两条渐近线分别过a、b两点，则双曲线的离心率e为()a. b.c. d.解析：a(，1)，b(，1)，设双曲线为1(a0，b0)，渐近线方程为yx，因为a、b在渐近线上，所以1，e.答案：c10双曲线1(mn0)有一个焦点与抛物线y24x的焦点重合，则mn的值为()a3 b2c1 d以上都不对解析：抛物线y24x的焦点为f(1,0)，故双曲线1中m0，n0，且mnc21.答案：c11设f1，f2是双曲线1(a0，b0，b0)的左、右焦点，p为双曲线右支上的任意一点，若的最小值为8a，则双曲线的离心率e的取值范围是()a(1，) b(1,2c(1， d(1,3解析：|pf2|4a4a4a8a，当且仅当|pf2|，即|pf2|2a时取等号这时|pf1|4a.由|pf1|pf2|f1f2|，得6a2c，即e3，得e(1,3，故选d.答案：d第卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分)13若双曲线的渐近线方程为yx，它的一个焦点是(，0)，则双曲线的标准方程是_解析：由双曲线的渐近线方程为yx，知，它的一个焦点是(，0)，知a2b210，因此a3，b1，故双曲线的方程是y21.答案：y2114椭圆1的焦点为f1，f2，点p在椭圆上，若|pf1|4，则|pf2|_，f1pf2的大小为_解析：由椭圆的定义知|pf1|pf2|2a236，因为|pf1|4，所以|pf2|2.在pf1f2中，cosf1pf2.f1pf2120.答案：212015已知f1、f2是椭圆1的左、右焦点，点p是椭圆上任意一点，从f1引f1pf2的外角平分线的垂线，交f2p的延长线于m，则点m的轨迹方程是_解析：由题意知|mp|f1p|，|pf1|pf2|mf2|2a.点m到点f2的距离为定值2a.点m的轨迹是以点f2为圆心，以2a为半径的圆，其方程为(x)2y24a2.答案：(x)2y24a216(2011浙江高考)设f1，f2分别为椭圆y21的左，右焦点，点a，b在椭圆上，若5，则点a的坐标是_解析：设a(x1，y1)，b(x2，y2)，由f1(，0)，f2(，0)且5得x2(x16)，y2y1.又a、b两点在椭圆上，故有消去y1得24，有x10，从而y11，故点a的坐标为(0,1)和(0，1)答案：(0，1)三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)17(10分)求与椭圆1有公共焦点，并且离心率为的双曲线方程解：由椭圆方程1，知长半轴a13，短半轴b12，焦距的一半c1，焦点是f1(，0)，f2(，0)，因此双曲线的焦点也是f1(，0)，f2(，0)，设双曲线方程为1(a0，b0)，由题设条件及双曲线的性质，得解得故所求双曲线的方程为y21.18(10分)(2010天津高考)已知椭圆1(ab0)的离心率e，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.(1)求椭圆的方程；(2)设直线l与椭圆相交于不同的两点a，b.已知点a的坐标为(a,0)，点q(0，y0)在线段ab的垂直平分线上，且4，求y0的值解：(1)由e，得3a24c2.再由c2a2b2，得a2b.由题意可知2a2b4，即ab2.解方程组得a2，b1.所以椭圆的方程为y21.(2)由(1)可知a(2,0)设b点的坐标为(x1，y1)，直线l的斜率为k，则直线l的方程为yk(x2)于是a，b两点的坐标满足方程组由方程组消去y并整理，得(14k2)x216k2x(16k24)0.由2x1，得x1.从而y1.设线段ab的中点为m，则m的坐标为(，)以下分两种情况：当k0时，点b的坐标为(2,0)，线段ab的垂直平分线为y轴，于是(2，y0)，(2，y0)由4，得y02.当k0时，线段ab的垂直平分线方程为y(x)令x0，解得y0.由(2，y0)，(x1，y1y0)2x1y0(y1y0)()4，整理得7k22，故k.所以y0.综上，y02或y0.19(12分)已知过抛物线y22px(p0)的焦点f的直线交抛物线于a(x1，y1)，b(x2，y2)两点求证：(1)x1x2为定值；(2)为定值证明：(1)抛物线y22px的焦点为f，设直线ab的方程为yk(k0)由消去y，得k2x2p(k22)x0.由根与系数的关系，得x1x2(定值)当abx轴时，x1x2，x1x2，也成立(2)由抛物线的定义，知|fa|x1，|fb|x2.(定值)当abx轴时，|fa|fb|p，上式仍成立20(12分)已知a(，0)、b(，0)两点，动点p在y轴上的射影为q，22.(1)求动点p的轨迹e的方程；(2)设直线m过点a，斜率为k，当0k1时，曲线e的上支上有且仅有一点c到直线m的距离为，试求k的值及此时点c的坐标解：(1)设动点p的坐标为(x，y)，则点q(0，y)，(x,0)，(x，y)，(x，y)，x22y2.22，x22y22x2，即动点p的轨迹方程为y2x22.(2)设直线m：yk(x)(0kb0)，抛物线c2：x2byb2.(1)若c2经过c1的两个焦点，求c1的离心率；(2)设a(0，b)，q(3，b)，又m，n为c1与c2不在y轴上的两个交点，若amn的垂心为b(0，b)，且qmn的重心在c2上，求椭圆c1和抛物线c2的方程解：(1)因为抛物线c2经过椭圆c1的两个焦点f1(c,0)，f2(c,0)，可得c2b2.由a2b2c22c2，有，所以椭圆c1的离心率e.(2)由题设可知m，n关于y轴对称，设m(x1，y1)，n(x1，y1)，(x10)，则由amn的垂心为b，有0，所以x(y1b)(y1b)0由于点n(x1，y1)在c2上，故有xby1b2由得y1，或y1b(舍去)，所以x1b，故m(b，)，n(b，)，所以qmn的重心为(，)，由重心在c2上得：3b2，所以b2，m(，)，n(，)，又因为m，n在c1上，所以1，得a2.所以椭圆c1的方程为：1，抛物线c2的方程为：x22y4.22(12分)(2011江西高考)p(x0，y0)(x0a)是双曲线e：1(a0，b0)上一点，m，n分别是双曲线e的左、右顶点，直线pm，pn的斜率之积为.(1)求双曲线的离心率；(2)过双曲线e的右焦点且斜率为1的直线交双曲线交于a，b两点，o为坐标原点，c为双曲线上一点，满足，求的值解：(1)点p(x0，y0)(x0a)在双曲线1上，有1.由题意又有，可得a25b2，c2a2b26b2，则e.(2)联立得4x210cx35b20，设a