一次函数与方程、不等式教学设计 (2).doc

一次函数与方程、不等式教学设计教材版本：人民教育出版社义务教育教科书2014年新版学科：数学年级：八年级下册 19.2.3一次函数与方程、不等式学习目标1.理解一次函数与一元一次方程（组）、一次不等式的关系，会根据一次函数的图象解决一元一次方程和不等式的求解问题。2.学习用函数的观点看待方程、不等式的方法，初步感受用全面的观点处理局部问题的思想。3、经历用函数图象表示方程、不等式解的过程，进行一步体会“以形表示数，以数解释形”的数形结合的思想重点难点重点：利用一次函数解一元一次方程、一元一次不等式难点：一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系理解教学过程一、一次函数与一元一次方程1、活动1下列方程与函数y=2x+1有什么关系？（1）2x+1=3 （2）2x+1=0 （3）2x+1=-1思考：代数式2x+1的值与谁确定对应的？你能函数的角度对解这3个方程进行解释吗？分析：（1）求2x+1=3的解就是当y=3时，求函数y=2x+1的自变量x的值，在y=2x+1的图像上确定当y=3时对应的横坐标x（2）求2x+1=0的解就是当y=0时，求函数y=2x+1的自变量x的值，在y=2x+1的图像上确定当y=0时对应的横坐标x（3）求2x+1=1的解就是当y=1时，求函数y=2x+1的自变量x的值，在y=2x+1的图像上确定当y=1时对应的横坐标x上面的三个方程可以看成函数y=2x+1的函数值分别为3，0，-1的情况，而这三个方程的解则分别对应着此时自变量的值，即图象上A，B，C三点的横坐标归纳：对于任意一个一元一次方程ax+b=0(a0)，它有唯一解，我们可以把这个方程的解看成函数y=ax+b当y=0时与之对应的自变量的值从图象上看，方程的解是函数图象与x轴交点的横坐标2巩固应用1、解方程2x+3=5就是求当y= 时函数y=2x+3的自变量x的取值。2、通过下列个函数图像能直接观察出哪个方程的解是多少？二、一次函数与一元一次不等式1、活动2下列不等式与函数y=2x+2有什么关系？（1）2x+22 （2）2x+20 （3）2x+22的解 就是当y2时，求函数y=2x+2的自变量x的值，在y=2x+2的图像上确定当y2时对应的x的范围（2）求2x+20的解 就是当y0时，求函数y=2x+2的自变量x的值，在y=2x+2的图像上确定当y0时对应的x的范围（3）求2x+2-1的解 就是当y-1时，求函数y=2x+2的自变量x的值，在y=2x+2的图像上确定当y2、y0、y0(a0)，我们可以把这个不等式的解集看成函数y=ax+b当y0时自变量x的取值范围不等式ax+b0(a0)的解集是函数y=ax+b的图象在x轴上方的部分所对应的x的取值范围2巩固应用1、当x 时，直线y=-x+2上的点在x轴的下方。2、直线y=-x+m和y=2x+n的交点如图，则不等式-x+m2x+n的解集是 。三、一次函数与二元一次方程组1号探测气球从海拔5 m 处出发，以1 m/min 的速度上升与此同时，2 号探测气球从海15 m 处出发，以0.5 m/min 的速度上升请用解析式分别表示两个气球所在位置的海拔 y（m）与气球上升时间 x（min）的函数关系气球1 海拔高度：y =x+5；气球2 海拔高度：y =0.5x+15（1）提问：二元一次方程与一次函数有什么关系？（2）拓展问题什么时刻，1 号气球的高度赶上2 号气球的高度？大家会从数和形两方面分别加以研究吗？从数的角度看：就是求自变量为何值时，两个一次函数 y =x+5，y =0.5x+15 的函数值相等，并求出函数值从形的角度看：二元一次方程组与一次函数有什么关系？二元一次方程组的解就是相应的两个一次函数图象的交点坐标规律总结：（3）图象法解方程组的