河北省保定市定州市九年级数学上学期期中试题（含解析）.doc

2015-2016学年河北省保定市定州市九年级数学上学期期中试题一、选择题（本大题共16个小题，每小题3分，共48分）1下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )abcd2一元二次方程x22x=0的根是( )ax=2bx=0cx1=2，x2=0dx1=2，x2=03已知x=2是方程（3xm）（x+3）=0的一个根，则m的值为( )a6b6c2d24一元二次方程x24x+3=0的根的情况是( )a有两个不相等的实数根b有两个相等的实数根c没有实数根d不能确定5用配方法解关于x的一元二次方程x22x3=0，配方后的方程可以是( )a（x1）2=4b（x+1）2=4c（x1）2=16d（x+1）2=166下列说法正确的是( )a一个点可以确定一条直线b平分弦的直径垂于直弦c三个点可以确定一个圆d在图形旋转中图形上可能存在不动点7若、是一元二次方程x2+2x6=0的两根，则2+2=( )a8b32c16d408将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为( )ay=3（x+2）2+3by=3（x2）2+3cy=3（x+2）23dy=3（x2）239已知抛物线y=x2x1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2m+2015的值为( )a2014b2015c2016d201710如图，已知点a、b、c在o上，aob=100，则acb的度数是( )a50b80c100d20011如图，点a、b、c、d、o都在方格纸的格点上，若cod是由aob绕点o按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为( )a30b45c90d13512abo与a1b1o在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们关于点o成中心对称，其中点a（4，2），则点a1的坐标是( )a（4，2）b（4，2）c（2，3）d（2，4）13中国银杏节某纪念品原价168元，连续两次降价a%后，售价为128元，下列所列方程中，正确的是( )a168（1+a%）2=128b168（1a%）2=128c168（12a%）=128d168（1+2a%）=12814已知二次函数y=ax2+bx+c的x、y的部分对应值如下表：x10123y51111则该二次函数图象的对称轴为( )ay轴b直线x=c直线x=2d直线x=15二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论正确的是( )aa0bb24ac0c当1x3时，y0d16如图，在rtabc中，acb=90，ac=3，bc=4，以点c为圆心，ca为半径的圆与ab交于点d，则ad的长为( )abcd二、填空题17已知：（x2+y2+1）24=0，则x2+y2=_18如图，四边abcd是圆的内接四边形，若abc=50，则adc=_19已知二次函数y=x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程x2+2x+m=0的解为_20一张桌子的桌面长为6米，宽为4米，台布面积是桌面面积的2倍，如果将台布铺在桌子上，各边垂下的长度相同，则各边垂下的长度为_米三、解答题21解方程：（1）（2x+1）2=（2x+1）（因式分解法）（2）2x24x9=0 （用配方法解）22如图，abc三个顶点的坐标分别为a（2，3），b（3，1），c（1，2）（1）将abc向右平移4个单位，画出平移后的a1b1c1；（2）画出abc关于x轴对称的a2b2c2；（3）将abc绕原点o旋转180，画出旋转后的a3b3c3；（4）在abc，a1b1c1，a2b2c2，a3b3c3中_成轴对称，对称轴是_；_成中心对称，对称中心是点_23如图，abc内接于o，bc=4，ca=3，ab=90，求o的半径24如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（强的最大可用长度为a为12米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃设花圃的宽ab为x米，花圃abcd的面积为s米2（1）当x为何值时，花圃abcd的面积最大？最大面积是多少？（2）如果要围成面积为45米2的花圃，ab的长是多少米？25已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（ac）=0，其中a、b、c分别为abc三边的长（1）如果x=1是方程的根，试判断abc的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断abc的形状，并说明理由；（3）如果abc是等边三角形，试求这个一元二次方程的根26如图，直线y=3x+3与x轴、y轴分别交于点a、b，抛物线y=a（x2）2+k经过点a、b，并与x轴交于另一点c，其顶点为p（1）求a，k的值；（2）抛物线的对称轴上有一点q，使abq是以ab为底边的等腰三角形，求q点的坐标；（3）在抛物线及其对称轴上分别取点m、n，使以a，c，m，n为顶点的四边形为正方形，求此正方形的边长2015-2016学年河北省保定市定州市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共16个小题，每小题3分，共48分）1下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )abcd【考点】中心对称图形；轴对称图形 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：a、不是轴对称图形，是中心对称图形故此选项错误；b、不是轴对称图形，是中心对称图形故此选项错误；c、不是轴对称图形，是中心对称图形故此选项错误；d、是轴对称图形，也是中心对称图形故此选项正确故选d【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合2一元二次方程x22x=0的根是( )ax=2bx=0cx1=2，x2=0dx1=2，x2=0【考点】解一元二次方程-因式分解法 【专题】计算题【分析】方程左边的多项式分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解【解答】解：分解因式得：x（x2）=0，可得x=0或x2=0，解得：x1=2，x2=0故选d【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解3已知x=2是方程（3xm）（x+3）=0的一个根，则m的值为( )a6b6c2d2【考点】一元二次方程的解 【分析】将x的值代入已知的方程即可求得未知数m的值【解答】解：x=2是方程（3xm）（x+3）=0的一个根，（32m）（2+3）=0，解得：m=6，故选a【点评】本题主要考查了方程的根的定义，把求未知系数的问题转化为解方程的问题，是待定系数法的应用4一元二次方程x24x+3=0的根的情况是( )a有两个不相等的实数根b有两个相等的实数根c没有实数根d不能确定【考点】根的判别式 【分析】先求出的值，再根据一元二次方程根的情况与判别式的关系即可得出答案【解答】解：一元二次方程x24x+3=0中，=16413=40，则原方程有两个不相等的实数根故选a【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根5用配方法解关于x的一元二次方程x22x3=0，配方后的方程可以是( )a（x1）2=4b（x+1）2=4c（x1）2=16d（x+1）2=16【考点】解一元二次方程-配方法 【专题】计算题【分析】在本题中，把常数项3移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数2的一半的平方【解答】解：把方程x22x3=0的常数项移到等号的右边，得到x22x=3，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x22x+1=3+1，配方得（x1）2=4故选a【点评】本题考查了配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数6下列说法正确的是( )a一个点可以确定一条直线b平分弦的直径垂于直弦c三个点可以确定一个圆d在图形旋转中图形上可能存在不动点【考点】旋转的性质；直线的性质：两点确定一条直线；垂径定理；确定圆的条件 【分析】利用直线的性质对a进行判断；根据垂径定理的推理对b进行判断；根据确定圆的条件对c进行判断；若以图形上一点为旋转中心，则根据旋转的性质可对d进行判断【解答】解：a、两点确定一条直线，所以a选项错误；b、平分弦（非直径）的直径垂于直弦，所以b选项错误；c、不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆，所以c选项错误；d、在图形旋转中图形上可能存在不动点，所以d选项正确故选d【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了直线的性质、垂径定理和确定圆的条件7若、是一元二次方程x2+2x6=0的两根，则2+2=( )a8b32c16d40【考点】根与系数的关系 【专题】计算题【分析】根据根与系数的关系得到+=2，=6，再利用完全平方公式得到2+2=（+）22，然后利用整体代入的方法计算【解答】解：根据题意得+=2，=6，所以2+2=（+）22=（2）22（6）=16故选：c【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=，x1x2=8将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为( )ay=3（x+2）2+3by=3（x2）2+3cy=3（x+2）23dy=3（x2）23【考点】二次函数图象与几何变换 【专题】探究型【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=3x2向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：y=3x2+3；由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=3x2+3向左平移2个单位所得抛物线的解析式为：y=3（x+2）2+3故选a【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知二次函数图象平移的法则是解答此题的关键9已知抛物线y=x2x1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2m+2015的值为( )a2014b2015c2016d2017【考点】抛物线与x轴的交点 【分析】根据抛物线y=x2x1与x轴的一个交点为（m，0）得到m2m1=0，整体代入即可求出代数式m2m+2015的值【解答】解：抛物线y=x2x1与x轴的一个交点为（m，0），m2m1=0，m2m+2015=2016，故选c【点评】此题主要考查了抛物线与x轴的交点、函数图象上点的坐标性质以及整体思想的应用，求出m2m=1是解题关键10如图，已知点a、b、c在o上，aob=100，则acb的度数是( )a50b80c100d200【考点】圆周角定理 【分析】利用圆周角定理可知aob=2acb，可求得acb=50【解答】解：aob和acb是弧ab所对的角，aob=2acb，aob=100，acb=50，故选a【点评】本题主要考查圆周角定理，掌握在同圆或等圆中同弧所对的圆周角是圆心角的一半是解题的关键11如图，点a、b、c、d、o都在方格纸的格点上，若cod是由aob绕点o按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为( )a30b45c90d135【考点】旋转的性质 【专题】网格型；数形结合【分析】cod是由aob绕点o按逆时针方向旋转而得，由图可知，aoc为旋转角，可利用aoc的三边关系解答【解答】解：如图，设小方格的边长为1，得，oc=，ao=，ac=4，oc2+ao2=+=16，ac2=42=16，aoc是直角三角形，aoc=90故选：c【点评】本题考查了旋转的性质，旋转前后对应角相等，本题也可通过两角互余的性质解答12abo与a1b1o在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们关于点o成中心对称，其中点a（4，2），则点a1的坐标是( )a（4，2）b（4，2）c（2，3）d（2，4）【考点】关于原点对称的点的坐标 【专题】几何图形问题【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案【解答】解：a和a1关于原点对称，a（4，2），点a1的坐标是（4，2），故选：b【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律13中国银杏节某纪念品原价168元，连续两次降价a%后，售价为128元，下列所列方程中，正确的是( )a168（1+a%）2=128b168（1a%）2=128c168（12a%）=128d168（1+2a%）=128【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】增长率问题【分析】本题可先用a表示第一次降价后纪念品的售价，再根据题意表示第二次降价后的售价，然后根据已知条件得到关于a的方程【解答】解：当纪念品第一次降价a%时，其售价为168168a%=168（1a%）；当纪念品第二次降价a%后，其售价为168（1a%）168（1a%）a%=168（1a%）2所以168（1a%）2=128故选b【点评】本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程，要根据题意列出第一次降价后纪念品的售价，再根据题意列出第二次降价后售价的方程，令其等于128即可14已知二次函数y=ax2+bx+c的x、y的部分对应值如下表：x10123y51111则该二次函数图象的对称轴为( )ay轴b直线x=c直线x=2d直线x=【考点】二次函数的性质 【专题】图表型【分析】由于x=1、2时的函数值相等，然后根据二次函数的对称性列式计算即可得解【解答】解：x=1和2时的函数值都是1，对称轴为直线x=故选：d【点评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，比较简单15二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论正确的是( )aa0bb24ac0c当1x3时，y0d【考点】二次函数图象与系数的关系 【专题】存在型【分析】根据二次函数的图象与系数的关系对各选项进行逐一分析即可【解答】解：a、抛物线的开口向上，a0，故选项a错误；b、抛物线与x轴有两个不同的交点，=b24ac0，故选项b错误；c、由函数图象可知，当1x3时，y0，故选项c错误；d、抛物线与x轴的两个交点分别是（1，0），（3，0），对称轴x=1，故选项d正确故选d【点评】本题考查的是二次函数的图象与系数的关系，能利用数形结合求解是解答此题的关键16如图，在rtabc中，acb=90，ac=3，bc=4，以点c为圆心，ca为半径的圆与ab交于点d，则ad的长为( )abcd【考点】垂径定理；勾股定理 【专题】探究型【分析】先根据勾股定理求出ab的长，过c作cmab，交ab于点m，由垂径定理可知m为ad的中点，由三角形的面积可求出cm的长，在rtacm中，根据勾股定理可求出am的长，进而可得出结论【解答】解：在rtabc中，acb=90，ac=3，bc=4，ab=5，过c作cmab，交ab于点m，如图所示，cmab，m为ad的中点，sabc=acbc=abcm，且ac=3，bc=4，ab=5，cm=，在rtacm中，根据勾股定理得：ac2=am2+cm2，即9=am2+（）2，解得：am=，ad=2am=故选c【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键二、填空题17已知：（x2+y2+1）24=0，则x2+y2=1【考点】平方根 【专题】计算题【分析】首先根据条件可以得到（x2+y2+1）2=4，然后两边同时开平方即可求出x2+y2的值【解答】解：（x2+y2+1）24=0，（x2+y2+1）2=4，x2+y2+10，x2+y2+1=2，x2+y2=1故答案为：1【点评】本题考查了平方根的定义，形如x2=a的方程的解法，一般直接开方计算即可此题也利用整体代值的思想18如图，四边abcd是圆的内接四边形，若abc=50，则adc=130【考点】圆内接四边形的性质 【分析】直接根据圆内接四边形的性质进行解答即可【解答】解：四边abcd是圆的内接四边形，abc=50，adc=18050=130故答案为：130【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键19已知二次函数y=x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程x2+2x+m=0的解为x1=1或x2=3【考点】抛物线与x轴的交点 【分析】由二次函数y=x2+2x+m的部分图象可以得到抛物线的对称轴和抛物线与x轴的一个交点坐标，然后可以求出另一个交点坐标，再利用抛物线与x轴交点的横坐标与相应的一元二次方程的根的关系即可得到关于x的一元二次方程x2+2x+m=0的解【解答】解：依题意得二次函数y=x2+2x+m的对称轴为x=1，与x轴的一个交点为（3，0），抛物线与x轴的另一个交点横坐标为1（31）=1，交点坐标为（1，0）当x=1或x=3时，函数值y=0，即x2+2x+m=0，关于x的一元二次方程x2+2x+m=0的解为x1=1或x2=3故答案为：x1=1或x2=3【点评】本题考查的是关于二次函数与一元二次方程，在解题过程中，充分利用二次函数图象，根据图象提取有用条件来解答，这样可以降低题的难度，从而提高解题效率20一张桌子的桌面长为6米，宽为4米，台布面积是桌面面积的2倍，如果将台布铺在桌子上，各边垂下的长度相同，则各边垂下的长度为1米【考点】一元二次方程的应用 【专题】几何图形问题【分析】设垂下的长度为x根据矩形的性质列出等式求出x的长后易求台布的长【解答】解：设垂下的长度为x，那么（6+2x）（4+2x）=264，解得x=6或1，根据实际意义得x=1，故答案为：1【点评】考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是读懂题意，得到相应的等量关系三、解答题21解方程：（1）（2x+1）2=（2x+1）（因式分解法）（2）2x24x9=0 （用配方法解）【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法 【分析】（1）移项、然后提公因式，即可化为两个一元一次方程，即可求解；（2）首先移项、二次项次数化成1，然后配方，转化为两个一元一次方程，即可求解【解答】解：（1）原方程可化为：（2x+1）（2x+1）+1=0，x1=，x2=1；（2）原方程可化为：x22x=，配方，得：x22x+1=，则（x1）2=，x1=，x1=1+，x2=1【点评】本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法22如图，abc三个顶点的坐标分别为a（2，3），b（3，1），c（1，2）（1）将abc向右平移4个单位，画出平移后的a1b1c1；（2）画出abc关于x轴对称的a2b2c2；（3）将abc绕原点o旋转180，画出旋转后的a3b3c3；（4）在abc，a1b1c1，a2b2c2，a3b3c3中abc与a2b2c2成轴对称，对称轴是x轴；abc 与a3b3c3成中心对称，对称中心是点o【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换；作图-平移变换 【专题】作图题【分析】（1）根据网格结构找出点a、b、c向右平移4个单位的对应点a1、b1、c1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点a、b、c关于x轴对称的点a2、b2、c2的位置，然后顺次连接即可；（3）根据网格结构找出点a、b、c绕原点o旋转180的对应点a3、b3、c3的位置，然后顺次连接即可；（4）根据轴对称和中心对称的性质结合图象解答即可【解答】解：（1）a1b1c1如图所示；（2）a2b2c2如图所示；（3）a3b3c3如图所示；（4）故答案为：abc与a2b2c2 ；x轴；abc与a3b3c3 ；o【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，利用平移变换作图，利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键23如图，abc内接于o，bc=4，ca=3，ab=90，求o的半径【考点】圆周角定理；勾股定理 【专题】计算题【分析】作直径bd，连结dc、da，如图根据圆周角定理得bad=bcd=90，由于cabcba=90，可得到cad=cba，则可证出cad=cda，所以ca=cd=3，然后在rtbcd中根据勾股定理计算出bd，从而可得到圆的半径【解答】解：作直径bd，连结dc、da，如图，bd为直径，bad=bcd=90，cabcba=90，cad=cba，而cba=cda，cad=cda，ca=cd=3，在rtbcd中，bc=4，cd=3，bd=5，bo的半径为【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径也考查了勾股定理24如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（强的最大可用长度为a为12米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃设花圃的宽ab为x米，花圃abcd的面积为s米2（1）当x为何值时，花圃abcd的面积最大？最大面积是多少？（2）如果要围成面积为45米2的花圃，ab的长是多少米？【考点】一元二次方程的应用；二次函数的应用 【专题】几何图形问题【分析】（1）用总长减去三个宽即为bc的长，进而表示出矩形面积，求出最值即可；（2）利用矩形的面积公式列出方程求解即可【解答】解：（1）由题意可得：s=x（243x）=3x2+24x=3（x4）2+48，当x=4时，面积最大，最大面积为48m2；（2）由条件3x2+24x=45化为x28x+15=0解得x1=5，x2=3，当x=3时，bc=243x=1510，不合题意，舍去，当x=5时，bc=243x=9，如果要围成面积为45米2的花圃，ab的长是5米【点评】本题考查了一元二次方程、二次函数的应用，根据已知条件列出二次函数式是解题的关键25已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（ac）=0，其中a、b、c分别为abc三边的长（1）如果x=1是方程的根，试判断abc的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断abc的形状，并说明理由；（3）如果abc是等边三角形，试求这个一元二次方程的根【考点】一元二次方程的应用 【专题】代数几何综合题【分析】（1）直接将x=1代入得出关于a，b的等式，进而得出a=b，即可判断abc的形状；（2）利用根的判别式进而得出关于a，b，c的等式，进而判断abc的形状；（3）利用abc是等边三角形，则a=b=c，进而代入方程求出即可【解答】解：（1）abc是等腰三角形；理由：x=1是方程的根，（a+c）（1）22b+（ac）=0，a+c2b+ac=0，ab=0，a=b，abc是等腰三角形；（2）方程有两个相等的实数根，（2b）24（a+c）（ac）=0，4b24a2+4c2=0，a2=b2+c2，abc是直角三角形；（3）当abc是等边三角形，（a+c）x2+2bx+（ac）=0，可整理为：2ax2+2ax=0，x2+x=0，解得：x1=0，x2=1【点评】此题主