19.2.2一次函数的图像与性质（2）.doc

一次函数的图象和性质教学设计人教版义务教育课程标准实验教科书数学（八年级下册第十九章19.2.2节第二课时）一、内容和内容解析（一）内容人教版义务教育课程标准实验教科书数学八年级上册“14.2.2一次函数”（第二课时）（二）内容解析函数是数学领域中最重要的内容之一，也是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型它反映了数量之间的对应规律，是研究数量关系的重要工具数思想是最重要的思想.一次函数是中学阶段接触到的最简单、最基本的函数，它在实际生活中有着广泛的应用一次函数的学习是建立在学习了平面直角坐标系、变量与函数和正比例函数及其图象与性质的基础上的一次函数的第一课时主要内容是一次函数的有关概念，本节课是一次函数的第二课时，主要研究一次函数图象的形状、画法，并结合图象分析一次函数的性质它既是正比例函数的图象和性质的拓展，是继续学习“用函数观点看方程（组）与不等式”的基础 二、目标和重难点（一）教学目标1.掌握一次函数图象及其画法，理解一次函数的性质；2.体会数形结合思想、分类讨论思想在分析问题和解决问题中的作用；3.体会从特殊到一般的研究问题的方法；4.提高学生动手实践的能力和与他人交流合作的意识（二）目标解析1.使学生理解函数y=kx+b与函数y=kx图象之间的关系，会利用合适的点画出一次函数的图象，掌握的正负对图象变化趋势和函数性质的影响2.通过描点法来研究一次函数图象，在动手绘制一次函数的图象的过程中，让学生经历“动手-比较-讨论-归纳”的数学活动，通过对一次函数图象的分析，归纳的正负对函数图象变化趋势和函数性质的影响，让学生经历知识的探究、归纳的过程，体会数形结合思想方法和分类讨论思想方法的应用，同时培养学生的观察能力和抽象概括能力3.通过从具体一次函数的图象特征抽象得到一般形式一次函数的图象特征，进而得到函数的性质，使学生经历从特殊到一般的研究问题的过程，体会从特殊到一般的研究问题的方法4.在探究一次函数的图象和性质的活动中，通过动手实践，互相交流，使学生在探究的过程中，提高与他人交流合作的意识，提高学生的动手实践的能力和探究精神（三）重难点 1.教学重点：掌握一次函数的图象和性质 2教学难点：理解一次函数的图象和性质，并能灵活应用三、学情与教学策略分析 学生对于通过具体函数图象猜想一次函数图象的形状和的正负对于函数图象的变化趋势和函数性质的影响并不困难，但是学生容易停留在只从“形”的角度认识一次函数的图象和性质，不会用函数和变量去思考问题，即从“数”解析式的角度加深理解所以，我们在进行教学时，有意识地加强对一次函数y=kx+b与正比例函数y=kx解析式的分析与比较，突出数学知识所蕴涵的数学思想和数学方法，以此加深学生对数形结合思想的体会，使学生逐步地增强应用数形结合思想解决问题的意识和能力四、教学过程设计问题与情景师生行为设计意图活动1：创设情景，复习引入 1 什么叫正比例函数？2 正比例函数的图象和性质是什么？3 什么叫一次函数？ 教师提出问题，由学生口答之后通过生生互评，师生共评，纠正出现的问题在本次活动中，教师应重点关注：（1）学生在活动中的参与意识及回答问题的勇气；（2）学生是否掌握了正比例函数的图象和性质以及一次函数的概念从问题入手，承接上一节课的内容，同时引出本节课的内容，既起到复习巩固的作用，又激发学生的学习兴趣。活动2：尝试发现，探索新知1用描点法在同一直角坐标系中画出函数y=x，y=x+1与y=x-1的图象观察这三个图象，这三个函数图象形状都是_，并且倾斜度_。从左向右 。函数y=x的图象经过原点，函数y=x+1与y轴交于点_，即它可以看作由直线y=x向_平移_个单位长度得到；函数y=x-1与y轴交于点_，即它可以看作由直线y=x向_平移_个单位长度得到。从表格中x，y的取值以及图像比较上面两个函数的相同点与不同点。学生列表，描点，画图，然后由图象猜想函数的图象为直线学生通过观察、比较得到函数与的图象之间的关系学生讨论函数与图象的关系并发表自己的看法教师巡视参与到学习中，随时释疑解惑师生一起总结得到：（1）一次函数的图象是一条直线；（2）由直线y=x平移 个单位长度得到直线y=x+b（当 时，向上平移；当 时，向下平移）学生画图，交流画法，并总结画一次函数的图象的方法在本次活动中教师应重点关注：（1）学生在描点画图的过程中，是否注意两个函数图象的关系；（2）学生能否通过函数解析式（数）对“平移”（形）作出解释；通过参与数学活动，初步感知一次函数的图象，并积累数学活动经验(1)从列表、描点、连线开始，让学生在动手操作的过程中从“形”的角度感知一次函数的图象的形状让学生在描点的过程中感受正比例函数与一次函数图象之间的位置关系(2)引导学生通过比较解析式，发现两个解析式仅在常数项上有区别，其他部分完全相同，因此，对于自变量的任一值，这两个函数相应的值总差同一个常数这反映在图象上，就是在横坐标相同的情况下，两个函数图象上对应的纵坐标总差同一个值，即将正比例函数的图象经过向上或向下的平移得到相应的一次函数的图象由此，引导学生从“数”的角度认识一次函数图象，进而在理解正比例函数图象的基础上来认识一般的一次函数的图象（4）将以前学过的平移与现在讨论的函数图象联系起来，增强学生对函数与函数的认识，让学生体会数形结合思想的应用（5）通过展示学生的不同画法，找到简便的画法，让学生感受到数学的简洁美活动3：自主实践，深入研究在同一直角坐标系中画出以下函数的图象y=-2x，y=2x-1，y=-2x+1，；观察这三个图象，这三个函数图象形状都是_，并且倾斜度_，从左向右 。函数y=-2x的图象经过原点，函数y=-2x-1与y轴交于点_，即它可以看作由直线y=-2x向_平移_个单位长度得到；同样的，函数y=-2x+1与y轴交于点_，它可以看作由直线y=-2x向_平移_个单位长度得到。三、新知归纳1、一次函数（k0）的图象是一条_ _。当时，它是由直线向_平移_个单位长度得到；当时，它是由直线向_平移_个单位长度得到。一位学生谈自己的画法分析每条直线的变化趋势，观察k的正负对函数图象变化趋势的影响，进而总结函数性质当 时，直线从左向右上升， 随 的增大而增大；当 时，直线从左向右下降， 随 的增大而减小在本次活动中教师应重点关注：（1）学生是否注意到一次函数的性质与有k关，且与正比例函数的性质相同（2）学生从“数”与“形”两个方面去理解和掌握一次函数的性质（1）通过动手实践，巩固两点法画图的方法，让学生通过观察直观地得到一次函数的随的变化而变化的情况以及的正负对函数图象的影响，培养学生观察分析的能力和从图象中获取信息的能力（2）通过类比正比例函数的性质，加深对一次函数的随的变化而变化的情况的理解（3）让学生经历画图类比归纳的数学活动过程活动4：反馈练习，夯实基础1.(1)将直线y3x向下平移2个单位，得到直线 ；(2)将直线y-x-5向上平移5个单位，得到直线 ；(3)将直线y-2x3向下平移5个单位，得到直线 2.函数ykx-的图象平行于直线y-2x，求函数表达式3.一次函数ykxb的图象与y轴交于点(0,-2)，且与直线y3x-平行，求它的函数表达式4已知一次函数y(2m-1)xm5,当m是什么数时，函数值y随x的增大而减小？5已知一次函数y(1-2m)xm-1，若函数y随x的增大而减小，并且函数的图象经过二、三、四象限,求m的取值范围.6说出直线y3x2与yx+2 ；y5x-1与y5x-4的相同之处7在直线y=-3x+2上有两点A（x1,y1）和（x2,y2）,若x1x2,则y1 y2. 学生独立完成，教师巡视，了解学生对知识的掌握情况师生共评，及时纠正学生的错误在本次活动中教师应重点关注：（1）学生在练习中反映出的问题，有针对性地讲解；（2）学生对数形结合思想和分类讨论思想的掌握与运用通过一系列的练习，可以实现知识向能力的转化学生在尝试运用一次函数的图象和性质解决问题的过程中，进一步加深了对一次函数的图象和性质的理解同时训练学生运用数形结合思想解决问题的意识和能力活动5：小结评价，畅谈收获通过这节课的学习，你有什么收获？教师引导学生归纳总结本节课所学的知识在本次活动中教师应重点关注：（1）学生对本节课的知识结构是否清晰；（2）学生是否通过数学活动体会到数形结合思想和分类讨论思想的运用；（3）学生的数学表达能力是否得到锻炼；（4）学生是否体会到类比正比例函数来研究一次函数的方法课堂小结不仅可以使学生从总体上把握知识，强化对知识的理解和记忆，还可以培养学生的数学语言表达能力引导学生积极地参与