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江苏赣榆县智贤中学高三数学总复习 专题二 第1讲 三角函数（2）教学案教学内容：三角函数的图象与性质（2）教学目标：1三角函数的图象与解析式2.利用三角函数的图象与解析式教学重点：1.求三角函数的解析式；教学难点：三角函数的图象与解析式教学过程：一、基础训练：1已知0，函数f(x)sin在上单调递减，则的取值范围是_解析：由x0得x0，0,02)在r上的部分图象如图所示，则f(2 015)的值为_解析：由图知a5，t12，从而，解析式为f(x)5sin(x)，故f(2 015)f(11)0.答案：03(2014连云港二模)若函数y3sin(2x)(0)的图象关于点中心对称，则_.解析：由题意得sin0，所以k(kz)又因为00，0)的部分图象如图所示，记(k)f(1)f(2)f(n)，则(n)的值为 _.解析：由图象可解得f(x)2sin(x)，(n)2(sinsinsin)22.答案：22（2）已知角的终边经过点p(1，1)，点a(x1，y1)，b(x2，y2)是函数f(x)sin(x)(0)图象上的任意两点，当|f(x1)f(x2)|2时，|x1x2|的最小值为，则f_.解析：当|f(x1)f(x2)|2时，|x1x2|的最小值为，所以，所以3.又因为角的终边经过点p(1，1)，所以2k(kz)，所以f(x)sin，所以fsinsin.答案： 例2、已知函数f(x)4sin xcos.(1) 求f(x)的最小正周期；(2) 求f(x)在区间上的最大值和最小值及取得最值时x的值解：(1) f(x)4sin x2sin xcos x2sin2xsin 2xcos 2x2sin，所以t(2) 因为x，所以2x，所以sin1，所以1f(x)2，当2x，即x时，f(x)min1，当2x，即x时，f(x)max2.变式训练：1、(2014马鞍山模拟)已知函数f(x)cos2sin2x，xr.(1) 求函数f(x)的最小正周期及对称轴方程；(2) 当x时，求函数f(x)的最大值和最小值及相应的x的值解：(1)f(x)cos2sin2xcos 2xsin 2x1cos 2xsin 2xcos 2x1sin1.所以f(x)的最小正周期为t，由2xk，得对称轴方程为x，kz.(2) 当x时，2x，所以当2x，即x时，f(x)max2；当2x
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