【教学设计】《最大公因数 》（人教版）.docx

人民教育出版社 五年级（下册） 畅言教育最大公因数 教材分析 本课是北师大版教材五年级上册第三单元分数中的内容。在本学期的第一单元里，学生已经建立了倍数和因数的概念，会找10以内自然数的倍数，100以内自然数的因数。本单元继续教学倍数和因数的知识，要理解公倍数、最小公倍数和公因数、最大公因数的意义，学会找两个数的最小公倍数和最大公因数的方法,为以后进行通分、约分和分数四则计算作准备。本课找最大公因数是后面约分的基础和核心，是学生后续学习的基础。同时，由于教材中用集合的方法呈现列举寻找最大公因数的思维过程，对提高学生的抽象思维能力有很大的作用。 教学目标【 知识与技能】 经历具体的操作活动，认识公因数和最大公因数，会在集合图中分别表示两个数的因数和它们的公因数，在探究中体会数形结合的数学思想。【过程与方法】在探索寻找公因数和最大公因数的过程中，经历观察、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。【情感态度与价值观】会运用公因数，最大公因数的知识解决简单的实际问题，体验数学与生活的联系，增强数学意识。 教学重难点【教学重点】理解公因数和最大公因数的意义。【教学难点】 利用公因数、最大公因数解决简单的实际问题。 课前准备 多媒体课件、师生平板。 教学过程（一）复习导入 1.师：同学们，你们还记得因数和倍数、质数和合数的有关知识吗？现在就让老师来考考你们吧！(1) 一个数的最小因数是（1），最大因数是（它本身）。(2) 一个数，只有1和它本身2个因数，这样的数叫做（质数），一个数，除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这样的数叫做（合数）。怎样找一个数的因数呢？ 用这个数依次除以1、2、3、4.如果商是整数，那么除数和商都是这个数的因数。2.同学们对因数的知识掌握得非常好，今天我们将继续深入学习因数的有关知识。（板书课题：最大公因数）（二）探究新知 1. 探究公因数和最大公因数的特点。（1）8和12的公有的因数是哪几个？公有的最大因数是多少？8和12的公有的因数是1，2，4。公有的最大因数是48和12公有的最大因数是4。2.总结公因数和最大公因数的意义。（1）什么是公因数？什么是最大公因数？ 1、2、4是8和12公有的因数，叫做它们的公因数。其中4是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。几个数公有的因数，叫做它们的公因数。其中最大的一个，叫做它们的最大公因数。 3.探究最大公因数的求法。（1）小组合作：怎样求18和27的最大公因数？（2）汇报交流：你是怎样想的？为了简便，可以把分解质因数法写成短除法的形式。观察短除法式子，小组讨论，思考：（1）每次用什么去除？（2）除到什么时候为止？（3）怎样求出最大公因数？4.做一做把6和24的因数、公因数分别填在相应的位置，再圈出它们的最大公因数。5、做一做。找出下列每组数的最大公因数，做完后仔细观察，说说你发现了什么？ 4和8 12和36 2和7 8和9 14和15 相邻的两个自然数（0除外）的最大公因数是1.如果两个数只有公因数1，那么这两个数的最大公因数就是1。 6、说一说：怎样求两个数的最大公因数？列举法：先找出两个数的因数，再找出它们的公因数，最后找出它们的最大公因数。 倍数关系：如果两个数是倍数关系，较小数就是这两个数的最大公因数。 质数或相邻关系：如果两个数相邻或都是质数，这两个数的最大公因数就是1。 7、用最大公因数的知识解决问题。如果要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏室的地面铺满（使用的地砖必须都是整块），可以选择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？（1）阅读与理解：你知道了哪些信息？（2）分析与解答：（3）回顾与反思：6.小结：最大公因数：（1）两个数公有的因数叫做它们的公因数，其中最大的一个叫做它们的最大公因数。（2）找最大公因数的方法：（1）列举法。（2）倍数关系。 （3）质数或相邻关系。 （三）课堂练习谈话：同学们，你们学得怎么样了？我们一起到智慧乐园挑战一下自己吧！有没有信心呢？1、填一填（1）甲235，乙237，甲和乙的最大公约数是（6）。（2）36和60相同的质因数有（2,2），它们的积是（4），也就是36和60的（最大公因数）。（3）8和9的公因数是（1），最大公因数是（1）。（四）拓展提高。用96朵红花和72朵白花做花束，如果每个花束里的红花和白花朵数相等，每个花束里最多有几朵花？（五）课堂总结 师：通过学习，你有什么收获？（六）板书设计最