【优化指导】高考数学总复习 第9章 第3节 圆的方程课时跟踪检测 理（含解析）新人教版(1).docVIP

【优化指导】2015高考数学总复习 第9章 第3节 圆的方程课时跟踪检测 理（含解析）新人教版1若a，则方程x2y2ax2ay2a2a10表示的圆的个数为()a0b1c2d3解析：选b要使方程x2y2ax2ay2a2a10表示圆，则应有a2(2a)24(2a2a1)0，即3a24a40，解得2a，故符合条件的a只有一个，即a0，所以原方程只能表示一个圆故选b. 2(2014济南模拟)已知圆x2y22xmy40上两点m，n关于直线2xy0对称，则圆的半径为()a9b3c2d2解析：选b据题意可知圆心在直线2xy0上，代入可得m4，故圆方程即为(x1)2(y2)29，所以圆的半径为3.故选b. 3已知圆的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，且与直线3x4y40相切，则圆的方程是()ax2y24x0bx2y24x0cx2y22x30dx2y22x30解析：选a设圆心为c(m,0)(m0)，因为所求圆与直线3x4y40相切，所以2，整理得|3m4|10，解得m2或m(舍去)，故所求圆的方程为(x2)2y222，即x2y24x0，故选a. 4若圆x2y22x6y5a0，关于直线yx2b成轴对称图形，则ab的取值范围是()a(，4)b(，0)c(4，)d(4，)解析：选a圆的方程即为(x1)2(y3)2105a，可知，圆心为(1，3)，且105a0，得a2.由圆关于直线yx2b对称，知圆心在直线yx2b上，所以312b，解得b2，所以ab4.故选a. 5已知圆c1：(x1)2(y1)21，圆c2与圆c1关于直线xy10对称，则圆c2的方程为()a(x2)2(y2)21b(x2)2(y2)21c(x2)2(y2)21d(x2)2(y2)21解析：选b设点(x，y)与圆c1的圆心(1,1)关于直线xy10对称，则解得从而可知圆c2的圆心坐标为(2，2)，又知其半径为1，故所求圆c2的方程为(x2)2(y2)21.故选b. 6已知从点(2,1)发出的一束光线，经x轴反射后，反射光线恰好平分圆：x2y22x2y10的圆周，则反射光线所在的直线方程为()a3x2y10b3x2y10c2x3y10d2x3y10解析：选c由题意可知，反射光线经过圆心(1,1)，点(2,1)关于x轴的对称点(2，1)在反射光线的反向延长线上，所以反射光线所在的直线方程为，即2x3y10，故选c. 7(2014南京模拟)如果三角形三个顶点为o(0,0)，a(0,15)，b(8,0)，那么它的内切圆方程是_解析：(x3)2(y3)29易知aob是直角三角形，所以其内切圆半径r3.又圆心坐标为(3,3)，故所求内切圆方程为(x3)2(y3)29.8(2014重庆三校联考)已知a、b是圆o：x2y216上的两点，且|ab|6，若以ab的长为直径的圆m恰好经过点c(1，1)，则圆心m的轨迹方程是_解析：(x1)2(y1)29设圆心坐标为m(x，y)，则(x1)2(y1)229，故所求轨迹方程为(x1)2(y1)29. 9(2014南通调研)在平面直角坐标系xoy中，设点p为圆c：(x1)2y24上的任意一点，点q(2a，a3)(ar)，则线段pq长度的最小值为_解析：2因为点q(2a，a3)在直线x2y60上运动，圆心(1,0)到直线x2y60的距离是，圆的半径为2，所以线段pq长度的最小值为2. 10若圆x2y24x4y100上至少有三个不同的点到直线l：axby0的距离为2，则直线l的斜率的取值范围是_解析：2，2圆方程即为(x2)2(y2)218，所以圆心为(2,2)，半径为3.若此圆上至少有三个不同的点到直线l：axby0的距离为2，则满足，整理得a24abb20，即()2410，解得22.而直线l的斜率为k，所以22，故所求范围为2，2. 11圆c通过不同的三点p(k,0)，q(2,0)，r(0,1)，已知圆c在点p处的切线斜率为1，试求圆c的方程解：设圆c的方程为x2y2dxeyf0，则k、2为x2dxf0的两根，k2d,2kf，即d(k2)，f2k，又圆过r(0,1)，故1ef0.e2k1.故所求圆的方程为x2y2(k2)x(2k1)y2k0，圆心坐标为.圆c在点p处的切线斜率为1，kcp1，k3.d1，e5，f6.所求圆c的方程为x2y2x5y60. 12(2014太原模拟)已知圆a：x2y22x2y20.(1)若直线l：axby40平分圆a的周长，求原点o到直线l的距离的最大值；(2)若圆b平分圆a的周长，圆心b在直线y2x上，求符合条件且半径最小的圆b的方程解：(1)圆a的方程即(x1)2(y1)24，其圆心为a(1,1)，半径为r2.由题意知直线l经过圆心a(1,1)，所以ab40，得b4a.原点o到直线l的距离d.因为a2b2a2(4a)22(a2)28，所以当a2时，a2b2取得最小值8.所以d的最大值为.(2)由题意知圆b与圆a的相交弦为圆a的一条直径，它经过圆心a.设圆b的圆心为b(a,2a)，半径为r.如图所示，在圆b中，由垂径定理并结合图形可得r222|ab|24(a1)2(2a1)252.所以当a时，r2取得最小值.故所求圆b的方程为22. 1已知两点a(0，3)、b(4,0)，若点p是圆x2y22y0上的动点，则abp面积的最小值为()a6b.c8d.解析：选b如图，过圆心c向直线ab作垂线交圆于点p，这时abp的面积最小，直线ab的方程为1，即3x4y120，圆心c到直线ab的距离为d，所以abp的面积的最小值为5.故选b. 2圆心在曲线y(x0)上，且与直线3x4y30相切的面积最小的圆的方程为_解析：(x2)229设圆心坐标为(a0)，则圆心到直线3x4y30的距离d(41)3，当且仅当a2时等号成立此时圆心坐标为，圆的半径为3.故所求圆的方程为(x2)229. 3设圆c同时满足三个条件：过原点；圆心在直线yx上；截y轴所得的弦长为4.则圆c的方程为_解析：(x2)2(y2)28或(x2)2(y2)28如图，由题意可设圆心a(a，a)，则22222a2，解得a2，r22a28.所以圆c的方程是(x2)2(y2)28或(x2)2(y2)28.4已知圆m过两点c(1，1)，d(1,1)，且圆心m在xy20上(1)求圆m的方程；(2)设p是直线3x4y80上的动点，pa、pb是圆m的两条切线，a，b为切点，求四边形pamb面积的最小值解：(1)设圆m的方程为(xa)2(yb)2r2(r0)由题意得解得ab1，r2，故所求圆m的方程为(x1)2(y1)24.(2)因为四边形pamb的面积