2016中考数学专题复习(与圆有关的证明与计算)[1].doc

2015年中考数学专题复习（与圆有关的证明与计算）复习方法指导：1、判断一条直线是圆的切线的方法有三种：直线与圆只有一个交点；圆心到 等于 ；（即证d=r）切线的判定定理，即：经过 ，并且 的直线是圆的切线。（即证垂直）2、证切线常见的辅助线添法即证法：若切不点明确，则作 若切点明确，则连 3.圆中的有关计算：常与锐角三角函数、勾股定理、相似等知识相连。4.圆中的知识与有关的证明、计算(1)垂径定理:主要是用来证明弧相等、线段相等、垂直关系等等.(2)三者之间的关系定理: 主要是用来证明弧相等、线段相等、圆心角相等.(3)圆周角性质定理及其推轮: 主要是用来证明直角、角相等、弧相等.(4)切线的性质定理:主要是用来证明垂直关系.(5)切线的判定定理: 主要是用来证明直线是圆的切线.(6)切线长定理: 线段相等、垂直关系、角相等.5.与圆有关的计算常用的解题思想： (1)构造思想：构建矩形转化线段；构建“射影定理”基本图研究线段（已知任意两条线段可求其它所有线段长即知二推四）；构造垂径定理模型：弦长一半、弦心距、半径、弓高(知二推二)；构造勾股定理模型（已知线段长度）；构造三角函数(已知有角度的情况）找不到，找相似 (2)方程思想：设出未知数表示关键线段，通过线段之间的关系，特别是发现其中的相等关系建立方程，解决问题。 (3)建模思想：借助基本图形的结论发现问题中的线段关系，把问题分解为若干基本图形的问题，通过基本图形的解题模型快速发现图形中的基本结论，进而找出隐藏的线段之间的数量关系。18（3分）（2014苏州）如图，直线l与半径为4的O相切于点A，P是O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PBl，垂足为B，连接PA设PA=x，PB=y，则（xy）的最大值是 第 8 页 共 8 页23（2010湖北孝感，23，10分）如图，O是边长为6的等边ABC的外接圆，点D在弧BC上运动（不与B，C重合），过点D作DEBC，DE交AC的延长线于点E，连接AD，CD（1）在图1中，当AD=，求AE的长；（2）当点D为的中点时：DE与O的位置关系是 ；求ADC的内切圆半径r23、（2011孝感）如图，等边ABC内接于O，P是上任一点（点P不与点A、B重合），连AP、BP，过点C作CMBP交PA的延长线于点M（1）填空：APC= 度，BPC= 度；（2）求证：ACMBCP；（3）若PA=1，PB=2，求梯形PBCM的面积22(2012孝感10分)如图，AB是O的直径，AM、BN分别与O相切于点A、B，CD交AM、BN于点D、C，DO平分ADC(1)求证：CD是O的切线；(2)若AD4，BC9，求O的半径R23（2013孝感23，10分）如图，ABC内接于O，B=60，CD是O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC（1）求证：PA是O的切线；（2）若PD=，求O的直径24（2014孝感）（本题满分10分）如图，是的直径，点是上一点，与过点的切线垂直，垂足为点，直线与的延长线相交于点，弦平分，交于点，连接.（1）求证：平分；（3分）（2）求证：是等腰三角形；（3分）（3）若，求线段的长（4分）（第24题图）CPOFEADB21（8分）（2014宜昌）已知：如图，四边形ABCD为平行四边形，以CD为直径作O，O与边BC相交于点F，O的切线DE与边AB相交于点E，且AE=3EB（1）求证：ADECDF；（2）当CF：FB=1：2时，求O与ABCD的面积之比25（10分）（2014襄阳）如图，A，P，B，C是O上的四个点，APC=BPC=60，过点A作O的切线交BP的延长线于点D（1）求证：ADPBDA；（2）试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若AD=2，PD=1，求线段BC的长22（2014鄂州市）（本题满分9分）如图，以AB为直径的O交BAD的角平分线于C，过C作CDAD于D，交AB的延长线于E. （1）（5分）求证：CD为O的切线. （2）（4分）若，求cosDAB. 第22题图20（7分）（2014黄冈）如图，在RtABC中，ACB=90，以AC为直径的O与AB边交于点D，过点D的切线，交BC于点E（1）求证：EB=EC；（2）若以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形，试判断ABC的形状，并说明理由19（7分）(2014年湖北黄石)如图，A、B是圆O上的两点，AOB=120，C是AB弧的中点（1）求证：AB平分OAC；（2）延长OA至P使得OA=AP，连接PC，若圆O的半径R=1，求PC的长22（8分）（2014仙桃）如图，已知BC是以AB为直径的的切线，且BC=AB，连接OC交O于点D，延长AD交BC于点E，F为BE上一点，且DF=FB（1）求证：DF是O的切线；（2）若BE=2，求O的半径24（10分）（2014十堰）如图1，AB为半圆的直径，O为圆心，C为圆弧上一点，AD垂直于过C点的切线，垂足为D，AB的延长线交直线CD于点E（1）求证：AC平分DAB；（2）若AB=4，B为OE的中点，CFAB，垂足为点F，求CF的长；（3）如图2，连接OD交AC于点G，若=，求sinE的值22（8分）（2014随州）如图，O中，点C为的中点，ACB=120，OC的延长线与AD交于点D，且D=B（1）求证：AD与O相切；（2）若点C到弦AB的距离为2，求弦AB的长22（8分）（2014武汉）如图，AB是O的直径，C，P是上两点，AB=13，AC=5（1）如图（1），若点P是的中点，求PA的长；（2）如图（2），