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文档简介
第九章 第十节 问题的提出 已知一组实验数据 求它们的近似函数关系y f x 需要解决两个问题 1 确定近似函数的类型 根据数据点的分布规律 根据问题的实际背景 2 确定近似函数的标准 实验数据有误差 不能要求 最小二乘法 偏差 有正有负 值都较小且便于计算 可由偏差平方和最小 为使所有偏差的绝对 来确定近似函数f x 最小二乘法原理 设有一列实验数据 分布在某条曲线上 通过偏差平方和最小求该曲线的方 法称为最小二乘法 找出的函数关系称为经验公式 它们大体 特别 当数据点分布近似一条直线时 问题为确定a b 令 满足 使 得 解此线性方程组即得a b 称为法方程组 注意其特点 例1 为了测定刀具的磨损速度 每隔1小时测一次刀 具的厚度 得实验数据如下 找出一个能使上述数据大体适合的经验公式 解 通过在坐标纸上描点可看出它们 大致在一条直线上 列表计算 故可设经验公式为 得法方程组 解得 故所求经验公式为 为衡量上述经验公式的优劣 计算各点偏差如下 称为均方误差 对本题均方误差 它在一定程度上反映了经验函数的好坏 偏差平方和为 例2 在研究某单分子化学反应速度时 得到下列数据 其中 表示从实验开始算起的时间 y表示时刻 反应 物的量 试根据上述数据定出经验公式 解 由化学反应速度的理论知 经验公式应取 其中k m为待定常数 对其取对数得 线性函数 书中取的是常用对数 因此a b应满足法方程组 经计算得 解得 所求经验公式为 其均方误差为 观测数据 用最小二乘法确定a
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