【创新设计】（浙江专用）高考数学总复习 第8篇 第6讲 空间向量及其运算限时训练 理.doc

第6讲空间向量及其运算分层a级基础达标演练(时间：30分钟满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1在下列命题中：若向量a，b共线，则向量a，b所在的直线平行；若向量a，b所在的直线为异面直线，则向量a，b一定不共面；若三个向量a，b，c两两共面，则向量a，b，c，共面；已知空间的三个向量a，b，c，则对于空间的任意一个向量p总存在实数x，y，z使得pxaybzc.其中正确命题的个数是 ()a0 b1 c2 d3解析a与b共线，a，b所在直线也可能重合，故不正确；根据自由向量的意义知，空间任两向量a，b都共面，故错误；三个向量a，b，c中任两个一定共面，但它们三个却不一定共面，故不正确；只有当a，b，c不共面时，空间任意一向量p才能表示为pxaybzc，故不正确，综上可知四个命题中正确的个数为0，故选a.答案a2若向量a(1,1，x)，b(1,2,1)，c(1,1,1)，满足条件(ca)(2b)2，则x()a4 b2 c4 d2解析a(1,1，x)，b(1,2,1)，c(1,1,1)，ca(0,0,1x)，2b(2,4,2)(ca)(2b)2(1x)2，x2.答案d3若a，b，c为空间的一组基底，则下列各项中，能构成基底的一组向量是()aa，ab，ab bb，ab，abcc，ab，ab dab，ab，a2b解析若c、ab、ab共面，则c(ab)m(ab)(m)a(m)b，则a、b、c为共面向量，此与a，b，c为空间向量的一组基底矛盾，故c，ab，ab可构成空间向量的一组基底答案c4.如图所示，已知空间四边形oabc，oboc，且aobaoc，则cos，的值为 ()a0 b. c. d.解析设a，b，c，由已知条件a，ba，c，且|b|c|，a(cb)acab|a|c|a|b|0，cos，0.答案a二、填空题(每小题5分，共10分)5在下列条件中，使m与a、b、c一定共面的是_(填序号)2；0；0；解析0，则、为共面向量，即m、a、b、c四点共面答案6.在空间四边形abcd中，_.解析如图，设a，b，c，a(cb)b(ac)c(ba)0.答案0三、解答题(共25分)7(12分)已知非零向量e1，e2不共线，如果e1e2，2e18e2，3e13e2，求证：a、b、c、d共面证明令(e1e2)(2e18e2)v(3e13e2)0.则(23v)e1(83v)e20.e1，e2不共线，.易知是其中一组解，则50.a、b、c、d共面8(13分)如右图，在棱长为a的正方体abcda1b1c1d1中，g为bc1d的重心，(1)试证：a1、g、c三点共线；(2)试证：a1c平面bc1d；(3)求点c到平面bc1d的距离(1)证明，可以证明：()，即a1、g、c三点共线(2)证明设a，b，c，则|a|b|c|a，且abbcca0，abc，ca，(abc)(ca)c2a20，即ca1bc1，同理可证：ca1bd，因此a1c平面bc1d.(3)解abc，2a2b2c23a2，即|a，因此|a.即c到平面bc1d的距离为a.分层b级创新能力提升1(2013海淀月考)以下四个命题中正确的是 ()a空间的任何一个向量都可用其他三个向量表示b若a，b，c为空间向量的一组基底，则ab，bc，ca构成空间向量的另一组基底cabc为直角三角形的充要条件是0d任何三个不共线的向量都可构成空间向量的一组基底解析若ab、bc、ca为共面向量，则ab(bc)(ca)，(1)a(1)b()c，不可能同时为1，设1，则abc，则a、b、c为共面向量，此与a，b，c为空间向量基底矛盾答案b2如图所示，在长方体abcda1b1c1d1中，m为a1c1与b1d1的交点若a，b，c，则下列向量中与相等的向量是 ()aabc b.abccabc d.abc解析()c(ba)abc.答案a3已知在一个60的二面角的棱上，如图有两个点a，b，ac，bd分别是在这个二面角的两个半平面内垂直于ab的线段，且ab4 cm，ac6 cm，bd8 cm，则cd的长为_解析设a，b，c，由已知条件|a|8，|b|4，|c|6，a，b90，b，c90，a，c60|2|2|cba|2a2b2c22ab2ac2bc68，则|2.答案2 cm4如图，空间四边形oabc中，oa8，ab6，ac4，bc5，oac45，oab60，则oa与bc所成角的余弦值等于_解析设a，b，c.oa与bc所成的角为，a(cb)acaba(a)a(a)a2aa2a2416.cos .答案5如图所示，平行六面体abcda1b1c1d1中，以顶点a为端点的三条棱长都为1，且两两夹角为60.(1)求ac1的长；(2)求bd1与ac夹角的余弦值解(1)记a，b，c，则|a|b|c|1，a，bb，cc，a60，abbcca.|2(abc)2a2b2c22(abbcca)11126，|，即ac1的长为.(2)bca，ab，|，|，(bca)(ab)b2a2acbc1.cos，.ac与bd1夹角的余弦值为.6如图所示，已知空间四边形abcd的每条边和对角线长都等于1，点e，f，g分别是ab、ad、cd的中点，计算：(1)；(2)；(3)eg的长；(4)异面直线ag与ce所成角的余弦值解设a，b，c.则|a|b|c|1，a，bb，cc，a60，(1)ca，a，bc