24.2.2直线和圆的位置关系（2）定.doc

人教版九年级（上） 数学 第二十四章 圆24.2.2 直线和圆的位置关系（2）学习目标1.了解切线的概念，掌握切线的性质定理和判定定理；2会用切线判定与性质进行说理或证明3. 会过圆上一点画圆的切线、温故互查：1.在ABC中，A45，AC4，以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2（2）r=2（3）r=3、设问导读：阅读课本P97-98完成下列问题：OAl1. （1）读课本97页思考，判断直线l与O的位置关系并说明理由。（2）切线的判定定理：经过半径的_并且_于这条半径的直线是圆的切线.A是O的半径lOA于A_.符号表示为：(3)如图，已知点P是O上一点，过点P作O的切线l.OP垂直切线l吗？P2. 切线的性质定理：（1）圆的切线垂直于_的半径.用符号表示为：(如下图)直线l是O的切线，切点为A，_.OAl你能用反证法证明这个性质定理吗？（如上图）直线L与半径OA是否一定垂直？你能说明理由吗？假设OA与l，垂足为M，根据垂线段最短的性质，有OM _ OA,这说明圆心O到直线L的距离小于半径OA，于是直线L与圆 _ ，而这与直线L是O的切线矛盾，因此半径OA与直线L垂直。3.阅读课本例题1,再思考：（1）判定直线是圆的切线有几种方法？本题运用了哪一种？ 请叙述每一步的依据.方法归纳： 运用切线的判定定理与性质定理时，往往需要添加辅助线.有以下几种情况：（1）当已知一条直线是某圆的切线时，切点的位置是确定的，辅助线常常是连接_和_，得到半径，则半径垂直于切线.（2）当要证明某直线是圆的切线时，如果已知直线过圆上一点，则作出过这一点的_，证明直线垂直于半径；如果直线与圆的公共点没有确定，则应过圆心作直线的_，证明圆心到直线的距离等于_.、自学检测： 1.下列四个命题中正确的是_.与圆有公共点的直线是该圆的切线； 垂直于圆的半径的直线是该圆的切线；到圆心的距离等于半径的直线是该圆的切线；过圆直径的端点，垂直于此直径的直线是该圆的切线.2.如图，在ABC中，AC是的直径，并且AB=7，AC=，BC=5.ABC求证：BC是的切线.、巩固训练：1.已知OA平分BOC，P是OA上任意一点，以P为圆心的圆与OC相切，那么P与OB的位置关系是（ ）A.相离 B.相切 C.相交 D.不能确定2.直线l上的一点到圆心O的距离等于O的半径，则l与O的位置关系是（ ）A.相离B.相交C.相切D.相切或相交3.如图，AB与O切于点B，AO6，AB4，则O的半径为_.4.如图，两个同心圆的半径分别为3 cm和4 cm，大圆的弦AB与小圆相切于点P，求AB的长. 5.求证：以等腰三角形顶角的顶点为圆心，顶角的平分线为半径的圆必与底边相切.、拓展延伸：如图，AB是O的直径，点D在AB的延长线上,且BD=OB,点C在O上,CAB=30.(1)CD是O的切线吗？说明你的理由；(2)AC=_，请给出合理的解释. 24.2.2（2）直线与圆的位置关系答案、自学检测：1.；2.提示：利用勾股定理的逆定理得BCA=90、巩固训练：1.B；2.D；3. 24.5.略、拓展延伸：解：(1)CD是O的切线, 连接OC，BC OCA=OAC=30.COB=2OAC=60. OC=OB, OBC为正三角形, 即BC=OB=BD.OCD是直角