高中物理 第二章 习题课 匀变速直线运动的规律总结 沪科版必修1.doc

学案5习题课：匀变速直线运动的规律总结目标定位1.进一步熟练掌握匀变速直线运动的两个基本公式和三个导出公式及其特点并能熟练应用其解决问题.2.能推导初速度为零的匀变速直线运动的几个比例式.3.能熟练应用自由落体运动的规律解决问题一、匀变速直线运动基本公式的应用1两个基本公式vtv0at和sv0tat2，涉及5个量，原则上已知三个量可求另外两个量，可以解决所有的匀变速直线运动的问题2逆向思维法的应用：把末速度为0的匀减速直线运动，可以倒过来看成是初速度为0的匀加速直线运动3解决运动学问题的基本思路为：审题画过程草图判断运动性质选取正方向(或选取坐标轴)选用公式列方程求解方程，必要时对结果进行讨论例1一个物体以v08 m/s的初速度沿光滑斜面向上滑，加速度的大小为2 m/s2，冲上最高点之后，又以相同的加速度往回运动则()a1 s末的速度大小为6 m/sb3 s末的速度为零c2 s内的位移大小是12 md5 s内的位移大小是15 m解析由t，物体冲上最高点的时间是4 s，又根据vtv0at，物体1 s末的速度为6 m/s，a对，b错根据sv0tat2，物体2 s内的位移是12 m,4 s内的位移是16 m，第5 s内的位移是沿斜面向下的1 m，所以5 s内的位移是15 m，c、d对答案acd二、三个导出公式的应用1速度与位移的关系vt2v022as，如果问题的已知量和未知量都不涉及时间，利用此式往往会使问题变得简单2与平均速度有关的公式有和.其中普遍适用于各种运动，而只适用于匀变速直线运动利用和可以很轻松地求出中间时刻的瞬时速度3匀变速直线运动中，任意连续相等的时间间隔t内的位移差为常数，即sat2.例2一列火车做匀变速直线运动驶来，一人在轨道旁边观察火车运动，发现在相邻的两个10 s内，火车从他跟前分别驶过8节车厢和6节车厢，每节车厢长8 m(相邻车厢连接处长度不计)，求：(1)火车加速度的大小；(2)这20 s内中间时刻的瞬时速度；(3)人刚开始观察时火车速度的大小解析(1)由题知，火车做匀减速运动，设火车加速度大小为a，人开始观察时火车速度大小为v0，车厢长l8 m，则sat2,8l6la102，解得a m/s20.16 m/s2(2)由于 m/s5.6 m/s(3)由v022(a)8l得v0 7.2 m/s还可以：由v0at得v0at(5.60.1610) m/s7.2 m/s答案(1)0.16 m/s2(2)5.6 m/s(3)7.2 m/s三、初速度为零的匀变速直线运动的比例式1初速度为零的匀加速直线运动，按时间等分(设相等的时间间隔为t)(1)t末、2t末、3t末nt末瞬时速度之比v1v2v3vn123n(2)t内、2t内、3t内nt内的位移之比s1s2s3sn122232n2(3)第一个t内、第二个t内、第三个t内，第n个t内位移之比ssssn135(2n1)2初速度为零的匀加速直线运动，按位移等分(设相等的位移为s)(1)通过前s、前2s、前3s前ns时的速度之比v1v2v3vn1(2)通过前s、前2s、前3s前ns的位移所用时间之比t1t2t3tn1(3)通过连续相等的位移所用时间之比：ttttn1(1)()()注意以上比例成立的条件是物体做初速度为零的匀加速直线运动对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，应用比例关系，可使问题简化例3质点从静止开始做匀加速直线运动，在第1个2 s、第2个2 s和第5个2 s内三段位移比为()a1425 b287c139 d221解析质点做初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间间隔内位移之比为：1357(2n1)，所以质点在第1个2 s、第2个2 s和第5个2 s内的三段位移比为139，因此选c.答案c针对训练做匀减速直线运动的物体经4 s后停止，若在第1 s内的位移是14 m，则最后1 s内的位移是()a3.5 mb2 mc1 md0答案b解析物体做匀减速直线运动至停止，可以把这个过程看做逆向的初速度为零的匀加速直线运动，则相等时间内的位移之比为1357(2n1)，所以由得，所求位移s12 m.四、自由落体运动1自由落体运动的基本规律(1)速度公式：vtgt.(2)位移公式：hgt2.(3)速度位移公式：vt22gh.2匀变速直线运动的其他规律，如平均速度公式、位移差公式、初速度为零的比例式同样适用于自由落体运动注意若分析自由落体运动过程中的一段，则该过程是初速度不为零的匀变速直线运动，相应的速度公式和位移公式分别为vtv0gt、hv0tgt2.例4跳伞运动员做低空跳伞表演，他离开飞机后先做自由落体运动，当速度达到50 m/s时打开降落伞，伞张开后运动员就以5 m/s2的加速度做匀减速运动，到达地面时速度为5 m/s，g10 m/s2，求：(1)运动员做自由落体运动的时间；(2)运动员自由下落的高度；(3)运动员做匀减速运动的时间解析(1)设自由落体运动所用时间是t1，由自由落体运动规律得：由v1gt1解得：t1 s5 s(2)运动员自由下落的高度h1gt12得h1125 m(3)设运动员做匀减速运动的时间是t2，则t2 s9 s.答案(1)5 s(2)125 m(3)9 s1熟练掌握匀变速直线运动的两个基本公式(1)vtv0at(2)sv0tat22对应题目中的场景灵活选用三个导出公式(1)vv2as(2)v(3)sat23会推导和应用初速度为零的匀变速直线运动的几个比例式4熟练应用匀变速直线运动的公式、推论以及比例式解决自由落体运动问题.1(基本公式的应用)用相同材料做成的a、b两木块的初速度之比为23，它们以相同的加速度在同一粗糙水平面上沿直线滑行直至停止，则它们滑行的()a时间之比为11 b时间之比为23c距离之比为49 d距离之比为23答案bc解析两木块以一定的初速度做匀减速直线运动直至停止，由匀变速直线运动的速度公式vv0at，得t，因为加速度相同，因此运动时间之比就等于初速度之比，选项b正确；将其看成反向的初速度为零的匀加速直线运动，根据位移公式sat2，知位移之比等于运动时间的平方之比，选项c正确2(导出公式的应用)一物体做匀减速直线运动，初速度为10 m/s，加速度大小为1 m/s2，则物体在停止运动前1 s内的平均速度为()a5.5 m/s b5 m/sc1 m/s d0.5 m/s答案d解析物体做匀减速直线运动到静止相当于反向的匀加速直线运动，停止运动前1 s内的平均速度，相当于匀加速运动第1 s内的平均速度， m/s0.5 m/s.故选d.3. (初速度为零的匀变速直线运动的几个比例式)如图1所示，在水平面上固定着三个完全相同的木块，一颗子弹以水平速度v射入若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第三个木块时速度恰好为零，则子弹依次穿入每个木块时的速度之比和穿过每个木块所用时间之比分别为()图1av1v2v3321bv1v2v31ct1t2t31dt1t2t3()(1)1答案bd解析把子弹的运动看做逆向的初速度为零的匀加速运动子弹由右向左依次“穿出”3个木块的速度之比为1.则子弹实际运动依次穿入每个木块时的速度之比v1v2v31，故b正确子弹从右向左，通过每个木块的时间之比为1(1)()则子弹实际运动通过连续相等位移的时间之比为t1t2t3()(1)1，故d正确4. (自由落体运动规律的应用)屋檐上每隔相同的时间间隔滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴己刚好到达地面，而第3滴与第2滴分别位于高为1 m的窗户的上、下沿，如图2所示，问：图2(1)此屋檐离地面多高？(2)滴水的时间间隔是多少？(g取10 m/s2)答案(1)3.2 m(2)0.2 s解析(1)根据比例关系，从上到下相邻水滴间距离之比为1357，而2、3两滴间距离为1 m，所以总高度h1 m3.2 m.(2)根据hgt2，代入数据得t s0.8 s.滴水时间间隔t0.2 s.题组一基本公式和导出公式的应用1一辆汽车以2 m/s2的加速度做匀减速直线运动，经过2 s(汽车未停下)，汽车行驶了36 m汽车开始减速时的速度是()a9 m/sb18 m/sc20 m/s d12 m/s答案c解析由位移公式sv0tat2得汽车的初速度v0 m/s20 m/s，c正确2一个做匀加速直线运动的物体先后经过a、b两点时的速度分别为v1和v2，则下列结论中正确的有()a物体经过ab位移中点的速度大小为b物体经过ab位移中点的速度大小为 c物体通过ab这段位移的平均速度为d物体通过ab这段位移所用时间的中间时刻的速度为答案bcd解析设经过位移中点时的速度为，则对前半段的位移有2av12，对后半段的位移有2av22，联立两式得 ，选项a错误，选项b正确；对匀变速直线运动而言，总有v，选项c、d正确3物体由静止做匀加速直线运动，第3 s内通过的位移是3 m，则()a第3 s内的平均速度是3 m/sb物体的加速度是1.2 m/s2c前3 s内的位移是6 md3 s末的速度是3.6 m/s答案abd解析第3 s内的平均速度 m/s3 m/s，a正确；前3 s内的位移s3at32，前2 s内的位移s2at22，故ss3s2at32at223 m，即a32a223 m，解得a1.2 m/s2，b正确；将a代入s3at32得s35.4 m，c错误；v3at31.23 m/s3.6 m/s，d正确4如图1所示，滑雪运动员不借助雪杖，由静止从山坡a点匀加速滑过s1后，经过斜坡末端b点又匀减速在平面上滑过s2后停在c点，测得s22s1，设运动员在山坡上滑行的加速度大小为a1，在平面上滑行的加速度大小为a2，则a1a2为()图1a11 b12c21 d.1答案c解析设运动员滑至斜坡末端b点的速度为vt，此速度又为减速运动的初速度，由位移与速度的关系式有vt22a1s1,0vt22a2s2故a1a2s2s121.题组二初速度为零的匀加速直线运动的比例式5从静止开始做匀加速直线运动的物体，在第1 s内、第2 s内、第3 s内的平均速度之比为()a135 b149c123 d1答案a解析由于第1 s内、第2 s内、第3 s内的位移之比s1s2s3135，而平均速度v，三段时间都是1 s，故三段时间的平均速度之比为135，故a正确6一个物体从静止开始做匀加速直线运动，它在第1秒内与第2秒内位移大小之比为s1s2，在通过第1米时与通过第2米时的速度大小之比为v1v2，则()as1s213，v1v212bs1s213，v1v21cs1s214，v1v212ds1s214，v1v21答案b解析质点从静止开始做匀加速直线运动，它在连续相等的时间内的位移之比s1s2s3sn135(2n1)，所以s1s213；由v22as得v1v21.7.如图2所示，光滑斜面ae被分成四个长度相等的部分，即abbccdde，一物体由a点静止释放，下列结论正确的是()图2a物体到达各点的速度之比vbvcvdve12b物体到达各点所经历的时间te2tbtcc物体从a运动到e的全过程平均速度vcd物体通过每一部分时，其速度增量vbvavcvbvdvcvevd答案ab解析通过前s、前2s、前3s时的速度之比v1v2v3vn1即物体到达各点的速度之比为vbvcvdve12，a选项正确；通过前s、前2s、前3s的位移所用时间之比t1t2t3tn1，所以物体到达各点所经历的时间te2tbtc，由te2tb知b点为ae段的时间中点，故vb，c错误对于匀变速直线运动，若时间相等，速度增量相等，故d错误题组三自由落体运动8一石块做自由落体运动，到达地面把它在空中运动的时间分为相等的三段，如果它在第一段时间内的位移是1.2 m，那么它在第三段时间内的位移是()a1.2 m b3.6 mc6.0 m d10.8 m答案c解析本题中前三段相等时间t内的位移之比为s1s2s3135所以s35s1，选项c正确9对于自由落体运动，下列说法正确的是(g取10 m/s2)()a在前1 s内、前2 s内、前3 s内的位移之比是135b在第1 s末、第2 s末、第3 s末的速度之比是135c在第1 s内、第2 s内、第3 s内的平均速度之比是135d在相邻两个1 s内的位移之差都是10 m答案cd解析根据hgt2可知，在前1 s内、前2 s内、前3 s内的位移之比是149，故a错误；根据自由落体速度公式vtgt可知在1 s末、2 s末、3 s末的速度之比是123，故b错误；根据平均速度定义式及自由落体运动在开始通过连续相等时间内的位移之比为135可知：在第1 s内、第2 s内、第3 s内的平均速度之比是135，故c正确；匀变速直线运动相邻两个1 s内的位移之差为hgt210 m，故d正确10自由下落的物体第n秒内通过的位移比第(n1)秒内通过的位移多(g取10 m/s2)()a10 m b5(2n1) mc3(n1) m d. m答案a解析两个连续1 s内的位移之差hgt21012 m10 m，a正确11跳伞运动员做低空跳伞表演，他离开飞机后先做自由落体运动当距离地面125 m时打开降落伞，伞张开后运动员就以14.3 m/s2的加速度做匀减速直线运动，到达地面时的速度为5 m/s，取g10 m/s2.求：(结果保留三位有效数字)(1)运动员离开飞机时距地面的高度为多少？(2)离开飞机后，运动员经过多长时间才能到达地面？答案(1)305 m(2)9.85 s解析(1)设自由下落的高度为h，则此时速度为v1打开伞减速过程满足：v22v122ah式中v25 m/s，a14.3 m/s2，h125 m解得h180 m所以总高度为：hhh(180125) m305 m(2)第一过程经过的时间是