山东省滨州市无棣县埕口中学中考数学专题复习 梯形中的常见辅助线 新人教版.doc_第1页
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山东省滨州市无棣县埕口中学中考数学专题复习 梯形中的常见辅助线 新人教版 分析：由结论联想到勾股定理，因此，分别过 、 作 的垂线，垂足为e 、f ，得到rtaec 和rtdfb ，分别用勾段定理，然后化简就可得到结论证明：过点a 作aebc，垂足为e ，过点d 作dfbc，垂足为f ，则aedf 同理 ，又 ， 梳理总结：从梯形小底的两端向大底引垂线，可以得到一个矩形和两个直角三角形，通过构造的直角三角形去证明一些平方关系二、平移梯形的腰 例2：如图所示，在梯形abcd 中，adbc,e,f分别是ad 、bc 的中点，若b+c=90，ad=7,bc=15 .求ef的长分析：由条件b+c=90，我们通过平移ab 、dc ；构造直角men，使ef 恰好是men 的中线解：过e 作emab,endc分别交bc于m 、n ， ， 是直角三角形， ， ， . e 、f 分别是ad 、bc 的中点，f 为mn 的中点，. 梳理总结:平移梯形一腰或两腰，把梯形的腰、两底角等转移到一个三角形中，同时还得到平行四边形，从而把问题转化到平行四边形和三角形中求解三、平移对角线 例3：已知：如图所示，在梯形abcd 中，abcd,ac=bd. 求证：梯形abcd是等腰梯形. 分析：证明：过d作deeca ，交ba延长线于e.则四边形deac 是平行四边形. 又 ， 于是，可得 梯形 是等腰梯形.梳理总结：平移对角线，一般是过小底的一个端点作一条对角线的平行线，与另一底的延长线相交，得到一个平行四边形和三角形，把梯形问题转化为平行四边形和三角形问题解决四、利用一腰中点构造全等三角形例4： 已知：如图所示，在梯形abcd 中，adbc,ad+bc=ab,e 是cd的中点.求证：aebe .证明：延长ae、bc相交于点f. adbc adc=ecf,dae=efc 又de=ec aedfec ad=cf,ae=ef ， 即bf=abbe是等腰baf底边上的高. .梳理总结：当连结上底的一个顶点和一腰的中点并延长交下底一点时，从而构造了一组全等的三角形，把梯形问题转化为三角形问题来求解. 五、延长两腰例5：如图所示，在梯形abcd 中，adbc ，efbc ，梯形aefd的面积与梯形ebcf 的面积相等求证: 分析：条件是两个梯形的面积相等，而结论是三线段长的平方关系，如果延长两腰交于一点，就可得到三个相似的三角形，再利用相似三角形的面积比与相似比的关系变形就可得出结论证明：延长ba 、cd 使它们相交于o 点，adef ， 同理， 故得 梳理总结：面积与线段的平方关系可借助相似三角形来解决此题添加辅助线后得到若干个相似三角形，把条件都集中在三角形中，有助于问题的解决通过解决以上问题可以看出，添加辅助线有助于把复杂的图形分解为简单的图形，把
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