安徽省合肥市2017-2018学年度八年级上期末数学试题-含答案.doc

安徽省合肥市2017-2018学年度八年级上期末数学试题完成时间：120分钟 满分：150分 姓名 成绩 一、选择题：（每小题4分，共40分。请将唯一正确答案的字母填写在表格内）题号12345678910选项1如图，若A27，B45，C38，则DFE等于（ ）A120 B115 C110 D105 第1题图 第2题图 第3题图2小明不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成了三块，如图，他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃，你认为应带（ ）A B C D和3如图，ABCD，BP和CP分别平分ABC和DCB，AD过点P，且与AB垂直若AD8，则点P到BC的距离是（ ）A8 B6 C4 D24如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形大致是（ ） 第4题图 第5题图 第6题图5如图，在ABC中，BAC90，AB3，AC4，BC5，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任一点，则APBP的最小值是（ ）A3 B4 C5 D66如图所示，ABC是等边三角形，且BDCE，115，则2的度数为（ ）A15 B30 C45 D607平面直角坐标系中，已知A(2，2)、B(4，0)若在坐标轴上取点C，使ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（ ）A5 B6 C7 D88下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是(B)Aa(xy)axay Bx21(x1)(x1)C(x1)(x3)x24x3 Dx22x1x(x2)19在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（ab）（如图1），把余下的部分拼成一个矩形（如图2），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）ABCD10某工厂现在平均每天比原计划每天多生产50台机器，现在生产800台机器所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同，设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A. B. C. D. 二、填空题：（每小题4分，共20分）11将一副直角三角板按如图所示叠放在一起，则图中的度数是 第11题图 第12题图 第13题图12如图，在RtABC中，C90，AD平分BAC交BC于D，若BC15，且BDDC32，则D到边AB的距离是 13如图所示，顶角A为120的等腰ABC中，DE垂直平分AB于D，若DE2，则EC 14已知x22(m3)x9是一个完全平方式，则m 15已知3，求 三、解答题：（共90分）16（1）计算：1002992982972962952221；（8分）（2）计算：(1).（8分）（3）因式分解：4a2b24ab36b. （6分）17（6分）作图题（不写作图步骤，保留作图痕迹）已知：如图，求作点P，使点P到A、B两点的距离相等，且P到MON两边的距离也相等18（8分）如图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成4个小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形(1)图2中阴影部分的面积为 ；(2)观察图2，请你写出式子(mn)2，(mn)2，mn之间的等量关系： ；(3)若xy6，xy2.75，则xy ；(4)实际上有许多恒等式可以用图形的面积来表示，如图3，它表示等式： 19（8分）一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080，求原多边形的边数20（10分）如图，在等边ABC中，点E为边AB上任意一点，点D在边CB的延长线上，且EDEC.(1)当点E为AB的中点时(如图1)，则有AE DB(填“”“”或“”)；(2)猜想AE与DB的数量关系，并证明你的猜想21（10分）如图，在ABC中，AD平分BAC，C2B，试判断AB，AC，CD三者之间的数量关系，并说明理由(想一想，你会几种方法)22（12分）已知：如图，AD，AE分别是ABC和ABD的中线，且BABD. 求证：AEAC.23（14分）某商场用24000元购入一批空调，然后以每台3000元的价格销售，因天气炎热，空调很快售完；商场又以52000元的价格再次购入该种型号的空调，数量是第一次购入的2倍，但购入的单价上调了200元，售价每台也上调了200元(1)商场第一次购入的空调每台进价是多少元？(2)商场既要尽快售完第二次购入的空调，又要在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%，打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售，最多可将多少台空调打折出售？参考答案一、选择题：（每小题4分，共40分。请将唯一正确答案的字母填写在表格内）题号12345678910选项CCCABDABCA1如图，若A27，B45，C38，则DFE等于（ ）A120 B115 C110 D105 第1题图 第2题图 第3题图2小明不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成了三块，如图，他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃，你认为应带（ ）A B C D和3如图，ABCD，BP和CP分别平分ABC和DCB，AD过点P，且与AB垂直若AD8，则点P到BC的距离是（ ）A8 B6 C4 D24如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形大致是（ ） 第4题图 第5题图 第6题图5如图，在ABC中，BAC90，AB3，AC4，BC5，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任一点，则APBP的最小值是（ ）A3 B4 C5 D66如图所示，ABC是等边三角形，且BDCE，115，则2的度数为（ ）A15 B30 C45 D607平面直角坐标系中，已知A(2，2)、B(4，0)若在坐标轴上取点C，使ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（ ）A5 B6 C7 D88下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是(B)Aa(xy)axay Bx21(x1)(x1)C(x1)(x3)x24x3 Dx22x1x(x2)19在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（ab）（如图1），把余下的部分拼成一个矩形（如图2），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）ABCD10某工厂现在平均每天比原计划每天多生产50台机器，现在生产800台机器所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同，设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A. B. C. D. 二、填空题：（每小题4分，共20分）11将一副直角三角板按如图所示叠放在一起，则图中的度数是 75 第11题图 第12题图 第13题图12如图，在RtABC中，C90，AD平分BAC交BC于D，若BC15，且BDDC32，则D到边AB的距离是 6 13如图所示，顶角A为120的等腰ABC中，DE垂直平分AB于D，若DE2，则EC 8 14已知x22(m3)x9是一个完全平方式，则m 6或0 15已知3，求 三、解答题：（共90分）16（1）计算：1002992982972962952221；（8分）解：原式(1002992)(982972)(962952)(221)(10099)(9897)(9695)(21)(1001)(992)(983)(974)(5150)50(1001)5050.（2）计算：(1).（8分）解：原式（3）因式分解：4a2b24ab36b. （6分）解：原式4b (a26a9)4b (a3)2.17（6分）作图题（不写作图步骤，保留作图痕迹）已知：如图，求作点P，使点P到A、B两点的距离相等，且P到MON两边的距离也相等18（8分）如图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成4个小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形(1)图2中阴影部分的面积为 (mn)2 ；(2)观察图2，请你写出式子(mn)2，(mn)2，mn之间的等量关系： (mn)2(mn)24mn ；(3)若xy6，xy2.75，则xy 5 ；(4)实际上有许多恒等式可以用图形的面积来表示，如图3，它表示等式： (2ab)(ab)2a23abb2 19（8分）一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080，求原多边形的边数解：设切去一角后的多边形为n边形根据题意有(n2)1801080.解得n8.因为一个多边形切去一个角后形成的多边形边数有三种可能：比原多边形边数小1、相等、大1，所以原多边形的边数可能为7、8或9.20（10分）如图，在等边ABC中，点E为边AB上任意一点，点D在边CB的延长线上，且EDEC.(1)当点E为AB的中点时(如图1)，则有AE DB(填“”“”或“”)；(2)猜想AE与DB的数量关系，并证明你的猜想解：当点E为AB上任意一点时，AE与DB的大小关系不会改变理由如下：过E作EFBC交AC于F，ABC是等边三角形，ABCACBA60，ABACBC.AEFABC60，AFEACB60，即AEFAFEA60.AEF是等边三角形AEEFAF.ABCACBAFE60，DBEEFC120，DBEDFCEECD60.DEEC，DECD.BEDECF.在DEB和ECF中，DEBECF(AAS)BDEFAE，即AEBD.21（10分）如图，在ABC中，AD平分BAC，C2B，试判断AB，AC，CD三者之间的数量关系，并说明理由(想一想，你会几种方法)解：ABACCD.理由：方法1：在AB上截取AEAC，连接DE.易证AEDACD(SAS)，EDCD，AEDC.AEDBEDB，CAEDBEDB.又C2B，BEDB.BEDE.ABAEBEACDEACCD.方法2：延长AC到点F，使CFCD，连接DF.CFCD，CDFF.ACBCDFF，ACB2F.又ACB2B，BF.又BADFAD，ADAD，ABDAFD(AAS)ABAFACCFACCD.22（12分）已知：如图，AD，AE分别是ABC和ABD的中线，且BABD.求证：AEAC.证明：延长AE至F，使EFAE，连接DF.AE是ABD的中线，BEDE.AEBFED，ABEFDE.BBDF，ABDF.BABD，BADBDA，BDDF.ADFBDABDF，ADCBADB，ADFADC.AD是ABC的中线，BDCD.DFCD.又ADAD，ADFADC(SAS)ACAF2AE，即AEAC.23（14分）某商场用24000元购入一批空调，然后以每台3000元的价格销售，因天气炎热，空调很快售完；商场又以52000元的价格再次购入该种型号的空调，数量是第一次购入的2倍，但购入的单价上调了200元，售价每台也上调了200元(1)商场第一次购入的空调每台进价是多少元？(2)商场既要尽快售完第二次购入的空调，又要在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%，打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售，最多可将多少台空调打折