最小元素法.doc

什么是最小元素法1 最小元素法是找出运价表中最小的元素，在运量表内对应的格填入允许取得的最大数，若某行(列)的产量(销量)已满足，则把运价表中该运价所在行(列)划去；找出未划去的运价中的最小数值，按此办法进行下去，直至得到一个基本可行解的方法。 注：应用西北角法和最小元素法，每次填完数，都只划去一行或一列，只有最后一个元素例外（同时划去一行和一列）。当填上一个数后行、列同时被满足（也就是出现退化现象）时，也只任意划去一行（列）。需要填入“0”的位置不能任意确定，而要根据规则来确定。 所谓退化现象是指：当在平衡表中某一处填入一数字后，该数字所在的行和列同时被满足，即需方的需求得到满足，同时供方的供应数量也已经供完的现象。 最小元素法的基本思想是：运价最小的优先调运，即从单位运价中最小的运价开始确定供销关系，然后次小，一直到给出初始基本可行解为止。 编辑最小元素法的例子1 第一步：列出运价表和调运物资平衡表。 运用表上作业法时，首先要列出被调运物资的运价表和供需平衡表（简称平衡表），如表1，2所示。 第二步：编制初始调运方案。 首先，在运价表中找出最小的数值(若几个同为最小，则任取其中一个)，A2B1最小，数值为1，这表示先将A2产品供应给B1 是最便宜的，故应给C21所对应的变量x21以尽可能大的数值。显然x21=min4,3=3。在表4中的A2B1处填上“3”。B1列被满足，已不需要A1和A3再向它供货，故运价表2中的第一列数字已不起作用，因此将原运价表1中的第一列划去，并标注（见表3）。 然后，在运价表中未划去的元素中找最小运价A2B3 = 2，让A2 尽量供应满足B3的需要，由于A2的4已经供应了3T给B1，最多只能供应1T给B3。于是在平衡表的A2B3格中填上“1”；相应地由于A2所生产的产品已全部供应完毕，因此，在运价表中与A2 同行的运价也不再起作用，所以也将它们划去，并标注。 仿照上面的做法，一直做下去，就可以得到表4。 此时，在运价表中只有A1B4对应的运价10没有划掉，而B4尚有3T需求，为了满足供需平衡，所以最后在平衡表上对应A1B4处应填入“3”，这样就得到表5。 对于编制初始方案说明以下几点：应用最小元素法编制初始调运方案，这里的“最小”系指局部而言，就整体考虑的运费不见得一定是最小的。可以作为初始方案的调运方案，其填有数字的方格数应是供应点个数加需求点个数之和再减1，即（m+n-1）。 第三步：初始方案的检验与调整。 西北角法的例子1 从表1中可知，总的产量=总的销量，故产销是平衡的。 第一步：列出运价表和调运物资平衡表。 运用表上作业法时，首先要列出被调运物资的运价表和供需平衡表（简称平衡表），如表1，2所示。 第二步：编制初始调运方案。 首先在表2的西北角方格（即左上角方格，对应变量x11），尽可能取最大值： x11=min3,7=3 将数值3填入该方格(见表3)。由此可见x21,x31必须为0，即第一列其他各方格都不能取非零值，划去第一列。在剩下的方格中，找出其西北角方格x12， x12=min6,7-3=4 将4填入它所对应方格，第一行饱和，划去该行。再找西北角方格x22， x22=min6-4,4=2 将2填入x22所对应方格，于是第二列饱和，划去该列。继续寻找西北方格为x23， x23=min5,4-2=2 将2填入x23所对应方格，第二行饱和，划去该行。剩下方格的西北角方格为x33， x33=min5-2,9=3 将3填入x33所对应方格，第三列饱和，划去该列。最后剩下x34方格，取x34 = 6。 这样我们就找到了mn-134-16个基变量，它们为：x11 = 3,x12 = 4,x22 = 2,x23 = 2,x33 = 3,x34 = 6。显然它们用折线连接后不形成闭回路。这就是西北角法所找初始基可行解，所对应的目标值为： 22001250315011503250330042004000 我们找到的初始基可行解可通过各行方格中数值之和是否等于产量，各列方格中数值之和是否等于销量来简单验证。 利用西北角法找初始基