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江西省2013高考理科数学12月月考考前强化与演练(十)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确答案的代号填在答卷的相应表格内)1.设全集集合则( )a、b、c、d、2.阴影部分面积s不可用求出的是( )3.o为平面内的动点,a,b,c是平面内不共线的三点,满足则o点轨迹必过的( )a、垂心b、外心c、重心d、内心4.设是两个实数,命题中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是( )a、b、c、d、5.下列函数既是奇函数,又在区间上单调递减的是( )a、b、c、d、6.设函数曲线在点处的切线方程为则曲线在点处切线的斜率为( )a、4b、c、2d、7.在等差数列中,前项的和为若则( )a、54b、45c、36d、278.已知是锐角的三个内角,向量则与的夹角是( )a、锐角b、钝角c、直角d、不确定9.已知为角的终边上一点,且,则角等于( )a、b、c、d、10.已知函数在上是减函数,且对任意的总有则实数的取值范围为( )a、b、c、d、二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分,请将正确答案填写在横线上)11展开式中项的系数为 。12已知图象连续不断的函数在区间(a,b)()上有唯一零点,如果用“二分法”求这个零点(精确到0.000 1)的近似值,那么将区间(a,b)等分的次数至多是 。 13给出下列四个命题: 命题“”的否定是“”;线性相关系数r的绝对值越接近于1,表明两个随机变量线性相关性越强;若a,b函数y=log(x-ax+2)在上恒为正,则实数a的取值范围是14已知在-a,a(a0)上的最大值与最小值分别为m、m,则m+m的值为 15已知定义域为的函数对任意实数满足,且给出下列结论:,为奇函数,为周期函数,内单调递减.其中,正确的结论序号是 三、解答题(本大题共6小题,共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16(本题满分12分)已知的周长为,且(1)求边长的值;(2)若,求的值.17(本题满分12分)已知函数 (1)求函数的最小正周期和单调递减区间; (2)求函数在上的最大值和最小值并指出此时相应的的值.18. (本题满分12分)如图所示的几何体是由以正三角形为底面的直棱柱被平面所截而得. ,为的中点(1)当时,求平面与平面的夹角的余弦值;(2)当为何值时,在棱上存在点,使平面?19(本题满分12分)在数列中,其中(1)求数列的通项公式;(2)求的最大值.20.(本小题满分13分)已知函数,为正常数(1)若,且,求函数的单调增区间;(2)若,且对任意,都有,求的取值范围21(本小题满分14分)函数,数列和满足:,函数的图像在点处的切线在轴上的截距为. (1)求数列的通项公式;(2)若数列的项中仅最小,求的取值范围;(3)若函数,令函数数列满足:且其中.证明:.江西省2013高考理科数学12月月考考前强化与演练(十)参考答案一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)12345678910cdcbcaabdb二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11 -13212 101314 415三、解答题(本大题共6小题,共75分)16(本题满分12分)解 (1)根据正弦定理,可化为 3分 联立方程组,解得 6分 (2), 9分 又由(1)可知, 由余弦定理得 12分17(本题满分12分)解:(1) 3分所以 4分由得 所以函数的最小正周期为6分 (2)由(1)有因为 所以 8分因为所以当取得最大值212分xyz18. (本题满分12分)(1)分别取、的中点、,连接、以直线、分别为轴、轴、轴建立如图所示的空间直角坐标系,则、的坐标分别为(1,0,1)、(0,3)、(-1,0,4), =(-1,2),=(-2,0,3) 设平面的法向量,由得,可取 3分平面的法向量可以取 5分平面与平面的夹角的余弦值为 6分(2)在(1)的坐标系中,=(-1,2),=(-2,0,-1)因在上,设,则于是平面的充要条件为 由此解得, 即当=2时,在上存在靠近的第一个四等分点,使平面. 12分19(本题满分12分)解(1) 2分从而数列是首项为,公比为的等比数列,. 5分(2)当为偶数时,随增大而减小,即当为偶数时 8分当为奇数时,随增大而增大,且 11分综上,最大值为 12分20. (本小题满分13分)解:函数的定义域为,2分,令,得,或,函数的单调增区间为, 。 4分, 6分设,依题意, 在上是减函数。当时, ,令,得:对恒成立,设,则,在上是增函数,则当时,有最大值为,。 10分当时, ,令,得: ,设,则, 在上是增函数, 12分 综上所述,. 13分21(本小题
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