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6 6简单超静定梁的解法 一 基本概念 单凭静力平衡方程不能求出全部支反力的梁 称为超静定梁 多于维持其静力平衡所必需的约束 超静定梁的 多余 约束的数目就等于其超静定次数 与 多余 相应的支座反力 二 求解超静定梁的步骤 以图6 11a所示抗弯刚度为EI的一次超静定梁说明超静定梁的解法 解出多余约束 代之以约束反力 得到原超静定梁的基本静定系 图 b 为基本静定系 超静定梁在多余约束处的约束条件 就是原超静定梁的变形相容条件 图 b 中悬臂梁在B点的挠度等于零 就是超静定梁 a 的变形相容条件 根据变形相容条件得变形几何方程 变形几何方程为 将力与变形的关系代入变形几何方程 得补充方程 由附录1V查得 补充方程为 由该式解得 按悬臂梁的静力平衡方程求出该梁固定端的两个支反力 图6 11b 为 方法二 取支座A处阻止梁转动的约束为多余约束 变形相容条件为 请同学们自行完成 A B q 图6 12 例题6 9梁AC如图所示 梁的A端用一钢杆AD与梁AC铰接 在梁受荷载作用前 杆AD内没有内力 已知梁和杆用同样的钢材制成 材料的弹性模量为E 钢梁横截面的惯性矩为I 拉杆横截面的面积为A 其余尺寸见图a 试求钢杆AD内的拉力N 解 这是一次超静定问题 将AD杆与梁AC之间的连结绞看作多于约束 拉力N为多余反力 基本静定系如图b A点的变形相容条件是拉杆和梁在变形后仍连结于A点 即 A 在例题6 6中已求得 根据习题6 5的答案推知 拉杆AD的伸长 补充方程为 由此解得 例题6 10求图a所示梁的支反力 并绘梁的剪力图和弯矩图 已知 4m 3m 2m A B D C 30KN 例题6 10图 解 这是一次超静定问题 取支座B截面上的相对转动约束为多余约束 基本静定系为在B支座截面上安置绞的静定梁 多余反力为分别作用于简支梁AB和BC的B端处的一对弯矩 变形相容条件为 简支梁AB的B截面转角和BC梁B截面的转角相等 由附录1V表中查得 解得 负号表示B截面弯矩与假设相反 由基本静定系的平衡方程可求得其
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