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题目：平面波的求解与思考作者： 班级： 学号： 籍贯特长：篮球 摘要：由麦克斯韦的电磁场理论得，变化的电场产生变化的磁场，二变化的磁场又产生变化的电场，这样变化电场和变化磁场之间相互依赖，相互激发，交替产生，并以一定速度由近及远的在空间传播出去，这样就产生了电磁波。最为简单又最基本的电磁波为正弦均匀平面电磁波，这种电磁波的波阵面为平面，且波阵面内各点场强均相等，是随时间作正弦变化的。电磁波是指传播者的时变电磁波。因此电磁波一定满足由麦克斯韦方程导出的波动方程。本文主要从三个方面讨论均匀平面电磁波：理想介质中的均匀平面波、导电媒质中的平面波和平面波在不同媒质分界面上的反射和折射问题。关键字： 平面电磁波，磁场，麦克斯韦方程，介质，煤质，反射和折射Abstract: By Maxwells electromagnetism field theory, the change electric field produces the change magnetic field, two changes magnetic fields have the change electric field, like this changes the electric field and changes between the magnetic field the interdependence, stimulates mutually, produces alternately, and by near and far disseminates by certain speed in the space, has like this produced the electromagnetic wave. Simplest most basic electromagnetic wave for sine even plane electromagnetic wave, this kind of electromagnetic waves wavefront is a plane, and in the wavefront each field intensity is equal, is makes the sine change along with the time. The electromagnetic wave refers to disseminators time-variable electromagnetic wave. Therefore the electromagnetic wave satisfies certainly the wave equation which derives by the Maxwell equation. This article mainly discusses the even plane electromagnetic wave from three aspects: In perfect dielectric uniform plane wave, conducting medium plane wave and plane wave in different medium interface reflection and refraction question. Key words: Plane electromagnetic wave, magnetic field, Maxwell equation, medium, anthrax, reflection and refraction 特别感谢：通过公开的讨论课，我学会了很多，学会了同学们间的协同合作，学会了独立思考，学会了课外查找相关质料，丰富了课间和课外生活。感谢老师和学校为我们安排了公开讨论课。 引言本文首先简单的介绍麦克斯韦方程，然后讨论理想介质、导电煤质中平面电磁波的特点及规律，最后求解平面波在不同媒质分界面上的反射和折射问题。1 麦克斯韦方程1.1 麦克斯韦方程组的积分形式麦克斯韦方程是电磁场的基本方程，是麦克斯韦在提出位移电流的假设下，全面总结电场产生磁场和磁场产生电场的现象后提出来的。麦克斯韦方程组的积分形式及其物理意义： (1.1.1) (1.1.2) (1.1.3) (1.1.4)上面四式组合在一起就是麦克斯韦方程组的积分形式。上述方程组中D和E、J和E及B和H的关系，决定于媒质特性。对于各向同性媒质，则有： (1.1.5)麦克斯韦方程组描写了D、E、B和H几个场矢量之间的基本关系，因此它是研究和分析电磁场和电磁波的依据。方程组1.15作为对平面电磁波的分析和研究必不可少的理论依据。1.1.2 麦克斯韦方程的微分形式麦克斯韦方程组的积分形式是讨论场中某一个区域内场矢量之间的关系的方程。在讨论实际问题时，经常需要知道场中某一点场矢量之间的关系，此时不能应用麦克斯韦方程组的积分形式求解，而必须采用麦克斯韦方程组的微分形式。将麦克斯韦方程组的积分形式转化为微分形式。下面我们采用矢量分析的方法进行讨论。应用矢量分析中的散度定理，即 (1.6)可将1.1.1和1.1.2分别变为应用矢量分析中的斯托克斯定理，即1.1.3和1.1.4分别变为以上四个微分形式即为麦克斯韦方程的微分形式。麦克斯韦方程的微分形式，只有两个旋度式是独立的，两个散度式子可以利用电荷守恒定律从两个旋度式子导出。2 理想介质中的均匀平面波所谓理想介质是指线性均匀各向同性的非导电电媒质。在理想介质的无源区域（即，）中的麦克斯韦方程为 （2.1）由此得到 （2.2）同理可得到 (2.3）式（3.2）和式（3.3）为理想介质中电场和磁场的波动方程。这个方程为矢量波动方程，若取直角坐标系，则分别可以给出x,y和z方向三个标量波动方程。在无线大理想介质中的平面波没有电磁场的纵向分量，这种电磁波称为横电磁波或TEM波。对于正弦变化的均匀平面波，即为复数形式的波动方程。又称亥姆霍茨方程。即 （2.4）若令2=k2,则 （2.5）如果只考虑向正z轴方向传播的波时,式(15)波动方程解的复数形式为 （2.6）将上式写成瞬时形式为 （2.7）上式表明,理想介质中的均匀平面波沿着电磁波的传播方向振幅不变、相位不断滞后.等相位面移动的速度为电磁波的相速度。电磁波的等相位方程为上式对t微分,即可求得电磁波的相速度为 （2.8） 它只决定于媒质特性，并等于媒质中的光速。同时，媒质中电磁波的波长也和媒质特性有关。对均匀平面波的电场强度和磁场强度的关系,由麦克斯韦方程的旋度式得到 （2.9）比值称为理想介质中的均匀平面电磁波的波阻抗。它完全决定于媒质特性参量。理性介质中的波阻抗是个实数，表明空间某一点的电场和磁场在时间上是相同的。同时，理性介质中平面电磁波和复数坡印亭矢量的大小等于平均功率密度，方向指向电磁波传播方向。3导体媒质中的平面波具有一定电导率的媒质称为导电媒质。电磁波在这种媒质中传播会产生传导电流。于是全电流定律微分形式的复数表达式为 （3.1）式中=-j(/)称为复介电常数,它是复数。采用与推导理想介质中波动方程相同方法,可以得到导电媒质中的波动方程为 （3.2）上式和理想媒质中平面电磁波的波动方程相比,形式完全相似,所不同的仅是导电媒质中的介电常数是个复数。导电媒质中的波阻抗是个复数,即 （3.3）因为是个复数，故导电媒质中电场强度E和磁场强度H在时间上相位不同，且电场强度E超前磁场强度一个小于的相角。（一）的情况将用二项式定理展开,并略去高次项,得 （3.4） （3.5）用相同方法,将波阻抗简化为 （3.6）（二）的情况 对于的良导体,传导电流远大于位移电流,则和可简化为 （3.7） （3.8）而 （3.9）由此可见,当电磁波进入良导体以后,很快就衰减完。因此高频电磁波只能存在于良导体表面的一薄层内,这种电磁波趋向于导体表面的效应称为趋肤效应。通常用透入深度表示电磁波在导体内的衰减快慢或电磁波在导体内的穿透能力。透入深度定义为进入良导体的电磁波场强衰减到原值的1/e所穿透的距离。4：电磁波的极化电磁波的极化是指电场强度矢量在空间的取向。在讨论沿z方向传播的均匀平面波时,若电场只有Ex分量,则电磁波的极化方向为x方向;若电场只有Ey分量,则电磁波的极化方向为y方向。（一）线性极化如果两个分量相位相同(或相反),即x=y=,则任何瞬间合成的电场强度大小为 （4.1）合成电场强度与x轴正方向的夹角为 （4.2）可见,合成电场强度的大小随时间变化,而方向始终不变,电场矢量的端点在空间所描绘出来的轨迹为一直线,这种电磁波称为线极化波。（二）园极化波如果电场强度的两个分量的振幅相等,相位相差/2,即，。此时两个分量的瞬时值为 （4.3） （4.4）则合成场强的大小为 （4.5）合成场强的方向与x轴的夹角有如下关系: （4.6）由此可见,合成电场强度的振幅不随时间变化,而合成电场强度的方向以角频率在xoy平面上作旋转。即电强度矢量端点的轨迹是一个圆,称为圆极化波。当合成场E的旋转方向与电磁波的传播方向符合右螺旋关系时,这个圆极化波称为右旋圆极化波(如E1);反之称为左旋圆极化波(如E2)。如图所示。(三) 椭圆极化波如果电场强度的两个分量的相位差既不为0、,又不为/2,即x-y0、/2的一般情况。通过数学演算,从解析几何可知合成电场强度E的端点轨迹为一个椭圆,故称为椭圆极化波。和圆极化波相同,可分右旋椭圆极化波和左旋椭圆极化波。线极化波和圆极化波都可以看成是椭圆极化波的特例。任一线极化波又可以分解为两个振幅相等,旋转方向相反的圆极化波。5 ：正弦平面波在不同媒质分界面上的垂直入射 当正弦平面波垂直投射到两种不同媒质的分界面上,因为两种媒质有不同的波阻抗,因此在两种媒质中的E和H的比值不同。电磁波既要满足媒质中的波动方程,又要满足分界面上的边界条件,此时电磁波在分界面上必然会产生反射和折射现象。我们讨论两半无限大媒质分界面上的垂直入射情况。假设分界面与xoy平面相重合,z0为1、1的媒质,z0为2、2的媒质。并假设入射波方向为正z方向,则入射波电场Ei和磁场Hi一定平行于分界面。如假定电场强度矢量的入射波Ei、反射波Er及折射波Et的正方向均为正x方向,则根据传播方向分别定出磁场强度矢量的入射波Hi、反射波Hr及折射波Ht的方向。根据分界面上电磁场的边界条件,当场量随时间按正弦规律变化时,在z=0的分界面上时，分界面上反射波与入射波之比称为反射系数R；折射波电与入射波电场之比称之为折射系数T。其中 （5.1） （5.2）并且 （5.3） （5.4）在z0的第一媒质中,离界面距离为z处的场强为该点的入射波场强和反射波场强之和。即 （5.5)在z0的第二媒质中,离界面距离为z处的场强为 （5.6）式中k1为第一媒质的波数;k2为第二媒质的波数。 6：正弦平面波在不同媒质分界面上的斜入射 当正弦平面波以任意入射角向分界面斜入射时,电场强度E和磁场强度H在分界面上不仅有切线分量,而且还有法向分量。而边界条件只和切线分量有