反比例函数（第3课时）.docx

26.1 反比例函数（第3课时）一、内容和内容解析1、内容反比例函数图象和性质的运用2、内容解析反比例函数图象和性质的运用，是深化对反比例函数认识的重要途径 ，根据已知条件求出反比例函数的解析式，并根据图象，判断其位置、变化的趋势；同时，根据图象的位置和变化趋势，确定k的取值范围。教科书例3说明在图象的意义，阐述用待定系数法求解析式的过程，并通过函数解析式分析图象及其性质，这由“数”和“形“。例4由反比例函数图象求解析式中的未知数，并由双曲线的变化趋势分析函数函数值y随x的变化情况，这是由”形“到“数”的过程。这两个例题从不同的侧面进一步认识反比例函数的图象和性质。基于以上分析，本节课的教学重点是：进一步理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它解决一些问题。二、目标和目标分析1、目标（1）进一步的理解和掌握反比例函数的图象和性质。（2）灵活应用反比例函数的图象和性质解决问题。（3）领会反比例函数的解析式与图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法。2、目标解析达成目标（1）的标志是：学生能根据反比例函数的解析式，判断反比例函数图象的位置及变化规律。达成目标（2）的标志是：学生能根据点在图象上的意义，确定反比例函数解析式，并根据图象和性质确定k的取值范围。达成目标（3）的标志是：在比例系数或反比例函数的图象确定的情况下，学生能通过比较自变量的大小，确定对函数值的大小；同时能通过比较函数值的大小，确定对应的自变量的大小。三、教学问题诊断分析1、感受学习函数“数”和“形”结合的必要性。问题1 下列反比例函数：y=2x y=13x 7y=10x y=3100x（1）图象位于第一、第三象限的是 ；（2）图象位于第二、第四象限的是 ；师生活动：教师提出如下问题，学生独立思考并写出答案。（1）上述4个函数中，k的值分别是多少？（2）当k0时，反比例函数图象分别位于第几象限？（3）当k0时，反比例函数图象分别位于第几象限？设计意图：进一步加深对反比例函数图象和性质的理解和运用。问题2 在反比例函数y=2x y=13x 7y=10x y=3100x的图象上，（x1 y1），（x2 y2）是其图象上同一象限内的点：（1）若x1 x2, 则y1y2 的函数是 （2）若x1 y2 的函数是 师生活动：教师提出如下问题，引导学生思考并回答，然后独立写出答案，再交流反馈。（1）反比例函数y=2x的图象位于哪几个象限？y随着x的变化趋势是什么？（2）反比例函数y=10x的图象位于哪几个象限？y随着x的变化趋势是什么？设计意图：复习巩固反比例函数的图象和性质，让学生体会反比例函数由k值确定图象所在象限，同样由图象所在象限确定k的取值变化规律，同样由函数的变化规律确定k的范围。2、探究反比例函数图象和性质的关系。问题3 已知反比例函数的图象经过A（2,6）。（1）这个函数的图象位于第几象限？y随x的增大如何变化？（2）点B(3，4)、C（-212， -445），D(2,5)是否在这个函数图象上？师生活动：师生共同分析，教师引导并提出下列问题：（1）点A（2,6）在图象上的含义是什么？（2）图象的位置由哪个量确定？我们如何确定这个量？（3）反比例函数y随着x的变化情况与哪个量有关？y随x的变化情况有没有限制条件？（4）某点不在图象上的含义是什么？学生解答，在小组讨论，互相检查，小组代表展示解答过程。设计意图：从学生已有的数学知识出发，理解点在图象上的含义，运用待定系数法求函数的解析式，通过解析式分析图象及性质，让学生感悟由“数”到“形”的过程，初步体会数形结合的数学思想。问题4 教科书 26.1-4，它是反比例函数ym-5x图象的一支，根据图象，回答下列问题：（1）图象的另一支位于哪个象限？常数m的取值范围是什么？（2）在这个函数图象的某一支上任取点A （x1 ,y1）和点B（x2，y2），如果x1x2,那么y1和y2有怎样的关系？师生活动：教师引导并提出下列问题：（1）函数图象的一支位于哪个象限？（2）函数图象所在象限与解析式中哪个量有关？（3）函数解析式的系数由哪个式子表示？（4）在系数范围确定的情况下，在图象的某支上，y如何随x的大小变化？学生独立思考问题，然后相互交流，小组展示解答过程，相互纠错。设计意图：让学生识图，根据函数图象求解析式中未知数，并根据图象的变化趋势分析函数值y随着x的变化情况，体会由“形”到“数”，进一步领悟数形结合思想，同时提高从函数图象中获取信息的能力。追问 在函数图象上任取点A（x1,y1）和B（x2,y2）,如果x1x2,那么y1和y2又怎样的关系？师生活动：教师引导并提出下列问题（1）点A（x1,y1）和B（x2,y2）一定在同一象限吗？有几种可能？（2）能否分析情况画示意图，并确定y1和y2的大小关系？设计意图：让学生意识到A（x1,y1）和B（x2,y2）不一定位于函数的某一支上，加深理解反比例函数中y随x的变化情况必须在同一象限这一限制条件，进一步感受数形结合。3、练习（1）教科书第8页练习1、2（2）A（x1,y1）和B（x2,y2）都在函数y=2x的图象上，如果x10x2,那么y1和y2有怎样的关系？设计意图：教科书练习1，已知点在函数图象上，判断图象的位置及函数值在每一支变化的情况。教科书练习2和上面练习（2）是由图象变化趋势比较函数值的大小。4、小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并提出如下问题：（1）本课学习了反比例函数图象及其性质的运用，主要体现在哪几个方面？（2）已知反比例函数图象及其图象上两点横坐标的大小，如何比较纵坐标的大小？反之呢？（3）在反比例函数图象及其性质应用中体现了数形结合思想，请谈谈你的体会。设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容：反比例函数的图象和性质。5、布置作业教科书习题26.1第5、9题五、目标检测设计1、已知一个反比例函数的图象经过点A（1，-6）（1）这个函数的图象位于哪几个象限？在图象的每一支上，y随x的增大如何变化？（2）点B（2，-3）C（3,2）D（12,12）是否在这个函数的图象上？为什么？设计意图：考察已知点的坐标求反比例函数的解析式，并理解点在图象上的含义。2、若点