第十八章 光的波动性.doc

大学物理电子教案 第十八章 光的波动性教学时数 10教学内容 第一节 光源 相干性 光程第二节 分波阵面干涉第三节 分振幅干涉第四节 光的衍射第五节 单缝衍射第六节 衍射光栅第七节 圆孔衍射第八节 X射线的衍射教学要求 （1）理解光程的概念；（2）掌握杨氏双缝干涉和薄膜干涉的分析方法；（3）理解单缝衍射和光栅衍射；（4）了解圆孔衍射和X射线的衍射。重点 光的相干条件、明暗纹条件；衍射的机制；光栅衍射难点 利用菲涅尔半波带法分析单缝衍射的明暗纹条件教学方法 讲授法、谈话法、启发法、范例教学法教学方案1. 内容安排第一次大课完成1、2节，第二次大课完成第3节，第三次大课完成4、5节，第四次大课完成第6节，第五次大课完成7、8节。2. 活动安排理论讲授、例题讲解、课堂练习、课后练习引言 一、回顾展望 什么运动 可见 部分不可见二、研究内容 发射 传播 接收 吸收 散射 色散三、研究方法 振动 波动 叠加 几何分析四、光学的发展 萌芽 几何 波动 量子 现代五、光学的分类：六、波动光学及其应用研究方面：诺贝尔奖技术方面：光信息技术（编码、传输、存储）激光技术（通讯、制造、探测、医疗）全息 红外 遥感遥测 光谱(天文、化学)第一节 光源 相干性 光程 一、光源的发光机制 波列 单色性1光源：发光物体。（1）热光源 （2）冷光源2发光机制 波列波列：频率，振向。长度，约1 米数量级，。3可见光：波长4000埃7700埃（11010m）4单色光、复色光、单色光获得：棱镜，光栅，激光器。二、两束光波叠加 设两束光波中的两个波列 一段时间内两束光在叠加处的平均光强 位相差不恒定： 位相差恒定：当 最大 最小1两光束的相干条件：（1）同频率、同振向、固定位相差。（2）振幅相差不大。（3）光程差不大。相干长度：最大光程差。一个波列的长度。2实现的方法：分波阵面法。分振幅法。激光法。三、光程和光程差1波程差2位相差与波程差的关系 2光程 (1)光程nx(2)介质折射率(3)不同介质中频率不变、波速变。(4)不同介质中波长变(5)等价原则波数相等： 3光程差：例：求光程差 解：四、半波损失 光密(n大)光疏(n小)没有，光疏光密有。五、薄透镜不引起附加光程差只改变方向第二节 分波阵面干涉一、杨氏双缝干涉1、实验现象2、干涉明暗条纹条件 很小时（1）P：（2）明纹条件： （3）暗纹条件： （4）相邻明（暗）纹间距： 暗纹为例例：杨氏双缝，d=0.30mm，D=1.2m，中央两侧第5条暗纹间隔22.8mm，求。解：暗纹 间距 波长例：杨氏双缝，d=0.45mm,=540nm。x=1.2mm，D=?n=1.5,t=9.0玻片遮盖狭缝S2，干涉条纹发生什么变化？解：(1) (2) 明纹条件中央明纹 干涉条纹整体下移10mm例：n=1.5插入，第5级亮纹变成中明纹，求t，已知=6.010-7m。解：相干条件 *例：双缝间距0.2mm，缝屏距离1m。第一级明纹到同侧第四级明纹7.5mm，求入射光波长；入射光波长，求相邻明纹间距。解：（1）明纹坐标 （2）当时，相邻明纹间距为*例：白光双缝干涉。缝间距d，试求可见的光谱级次。解：白光390750nm 明纹 重叠：k级红光r和k+1级紫光v明纹光程差相等 从紫到红排列只有正负各一级。*例：双缝装置对于钠黄光（5893埃）产生角距离的干涉条纹。将此装置浸没水中，则（n水4/3）解：相邻两纹间距： ， 求d *例：n=1.4，n=1.7。中央极大变为第五级亮纹。4800埃，求t。解：一缝增加光程（1.7-1）t 另一缝增加光程（1.4-1）t 总附加光程（1.7-1）t-（1.4-1）t0.3t 0.3t=554800埃 t8106米 条纹向n=1.7 方向移。*二、菲涅耳双面镜实验1、定性分析：2、明暗条纹位置明纹：；暗纹：；明（暗）条纹相邻间距：。在此，d=？D=？设，可有 ，、S在同一圆周上，沿法向，沿法向 与夹角为和夹角，即，*三、洛埃镜实验1、定性分析折射率n：，（：光密媒质；：光疏媒质） 2、明暗纹位置考虑到反射光有半波损失，所以波程差为（1）明纹：时 P点为明纹 。（2）暗纹：时，P点为暗纹 。 相邻明（暗）纹间距=，即第三节 分振幅干涉一、薄膜干涉1、含义2、干涉明暗条件 nn 光程差：其中， 说明：（1）只取两束（2）半波损失（3）复色光 彩色二、等倾干涉（膜为平行平面） 讨论：远离干涉图样中心时，k变小例：观察肥皂水薄膜（n1.33）反射光，呈绿色（），法线和视线间角度i=45o，问薄膜最小厚度应为多少？若垂直注视，将看见何颜色？解： (K取1) 黄绿光(k = 1) k=2时=1968 (非可见光)例：白光垂直射到空气中厚度肥皂水膜上。试问：（1）正面呈何颜色？（2）背面呈何颜色？（肥皂水折射率1.33）解：（1）正面反射加强= 可见光，红和紫。（2）反射最弱，透射最强 绿。*例：增透膜（氟化镁，n=1.38，玻璃n=1.40），使黄绿光（波长5500埃）反射最小，膜厚？解：膜上下表面均有半波损失光程差介质膜厚 三、等厚干涉（膜的上下二个表面不平行）1、定义：，平行光同一入射角仅与e有关，等厚干涉。2、两种典型的等厚干涉（）劈尖干涉很小明、暗纹条件 明纹相邻明（暗）纹间距劈尖尖部（e=0）为暗纹。*例： 薄膜腐蚀成劈尖，的n=1.5，的n=3.42。光垂直入射，条明纹，问膜厚度e=?解：上、下表面反射光均有半波损失*例：测量金属细丝直径，5893埃，金属丝与劈尖顶点距离L28.80毫米，30条明条纹间距离为4.295毫米，求直径D。解：相邻两明纹间距 *（）牛顿环明、暗纹条件：1光无半波损失，2光有半波损失，光程差为：讨论：离O点越远， k越大。明暗条纹及半径： 可有*例：在空气牛顿环中，用 光垂直入射，测得第k个暗环半径为5.63mm，第k+5个暗环半径为7.96mm。求曲率半径R。解：空气牛顿环第k个暗环半径为第k+5个暗环半径为 四、迈克耳逊干涉仪简图及原理第四节 光的衍射 惠更斯菲涅耳原理一、光的衍射现象 二、惠更斯菲涅耳原理波传到的任何一点都是子波波源；各子波在空间某点相干叠加，就决定了该点波强。三、两类衍射1、菲涅耳衍射 2、夫琅和费衍射： 第五节 单缝衍射（夫琅和费衍射）一、实验二、菲涅耳半波带法（1）暗纹（2）明纹（3）中央明纹 两侧第一级暗纹之间（4）中央明纹半角宽：（5）中央明纹线宽度： （6）暗纹线位置：明纹线位置：（7）衍射角较小时明纹线宽度（相邻暗纹间距）：为中央明纹宽度一半讨论：缝窄时衍射明显，几何光学是波动光学的极限。三、振幅矢量法 (光强公式)将缝等分成N(很大)个窄带，每个窄带可看成一束光。当很大时，个矢量构成一段圆弧 引入变量：则有： 当，中央明纹光强：（1）相对光强分布 （2）暗纹条件 （3）明纹条件 与半波带法略有不同（4）各级条纹光强 例：（1）单缝衍射，入射光5000 ，第一级暗纹衍射角30，求缝宽？（2）缝宽a=0.5mm，焦距1m焦平面观察，求中央明纹及第1级明纹宽度解：（1） （2） *例：5460埃的绿色平行光垂直入射于宽0.437毫米单缝，缝后放置一焦距40cm透镜。试求中央明纹宽度。解：暗纹条件： 中央明纹角宽 中央明纹线宽度*例：一单缝用波长、的光照射，若的第一级极小与的第二级极小重合，问：（1）波长关系如何？（2）所形成的衍射图样中，是否具有其它的极小重合？解：（1）产生极小条件： 依题意有：（2）设衍射角为时，的第级极小与的第级极小重合 即当时，它们的衍射极小重合。第六节 衍射光栅一、光栅 1衍射光栅：大量 等宽 等间距 平行狭缝 光学元件2光栅常数：d=a+b 透光缝宽a，不透光刻痕宽b3实验装置二、衍射光谱应用（1）光谱分类：线状、带状、连续（2）确定发光物质成分含量。三、明纹和暗纹条件. 1明纹条件光栅方程： 光强是N2倍。讨论：（1）白光照射，紫内，红外。（2）(a+b)越小，越大。2缺级问题光栅方程 单缝衍射暗纹 产生缺级 缺级级次 k为光栅明纹级数，k为单缝衍射暗纹级数。3暗纹条件 合成振幅： 相邻两光位相差。 即两明纹之间有N1条暗纹。四、例题例：1mm内有400条刻痕 透射光栅 波长5890，试问：（1）光垂直入射，最多看到几级 （2）求第一级明纹的衍射角。解： 看到第4级 *例： 5000埃和5200埃两光垂直入射，光栅常数0.002cm光栅，焦距2m透镜。求两光第一级谱线间距离和第三级谱线间距离。解： ， k=1 k=3 *例：用1毫米有500条栅纹的光栅，5900埃。问（1）光线垂直入射；（2）入射角300入射，最多能看到第几级？解：取整光程差：*例：复色光E入射到光栅上，若其中一光波的第三级最大和红光（）的第二级极大相重合，求该光波长。解：即*例：用白光E入射每cm中有6500条刻线的平面光栅上，求第三级光谱张角。（白光：40007600）解：光栅常数光栅方程第3级光谱中：说明不存在第3级完态光谱，只是一部分出现。这一光谱的张角是：设第3级光谱中出现的最大波长为，则由有（绿光）可见，第3级光谱中只能出现紫、蓝、青、绿等色的光，比波长5130大的黄、橙、红等光看不到。*例：以氦放电来发出的光E入射某光栅，若测得时衍射角为，如在同一衍射角下出现更高级次的氦谱线，问光栅常数最小各多少？解：依题意有即 可见，n=1时，n=1时， 取k=2cm注意：k值要取整数，才能把直接代入(a+b)min公式中。*例：一束光线E入射到光栅上，当分光计转过角时，在视场中可看到第3级光谱为m的等级。问在同一角上可见波长在可见光范围内的其它条纹吗？（可见光波长范围是m）解：光栅方程为依题意有：mk=1(一级光谱)时，应看到的波长=？m m 看不见k=2（二级光谱）时，应看到的波长=？m m 在可见光内，看得见。k=4(四级光谱)时，应看到的波长=？m m看不见 可看到二级光谱中波长为m的光谱线。*例：6000埃光垂直入射光栅。第二级、第三级明纹分别出现在sin0.20与sin=0.30处。第四级缺级。试问：光栅上相邻两缝间距？狭缝可能最小宽度？按a、b值，呈现的全部条纹级数？解：（1）第二级明纹 （2）得a=1.5106米（3）由 实际呈现K0，1，2，3，5，6，7，9*第七节 圆孔衍射 光学仪器的分辨本领一、实验装置及衍射图样1. 装置 2. 衍射图样和艾里斑第一暗环对应的衍射角称为爱里斑的半角宽：式中D=2R为圆孔的直径，若f为透镜L2的焦距，则爱里斑的半径为：二、光学仪器的分辨本领1. 瑞利判据一个透镜成像的光路可用两个透镜的作用来等效，如图所示：点物就相当于在透镜L1物方焦点处，经通光孔径A，进行夫琅和费衍射，在透镜L2的像方焦点处形成的中央零级明斑中心。仅当通光孔径足够大()时，爱里斑才可能很小。同上所述，点物S和S1 对透镜中心 O 所张的角 j，等于它们分别相应的中央零级衍射中心S、 S1对O所张的角。如下图所示，两物点分开足够远，是可分辨的。 瑞利判据：两个点状物体恰好能够被分辨的判据。点物S1的爱里斑中心恰好与另一个点物S2的爱里斑边缘（第一衍射极小）相重合时，恰可分辨两物点。满足瑞利判据的两物点间的距离，就是光学仪器所能分辨的最小距离。对透镜中心所张的角jmin称为最小分辨角。且有：光学仪器中将最小分辨角的倒数称为仪器的分辨本领（分辨率），记为：2.例子：人眼的分辨本领设人眼瞳孔直径为D，玻璃体折射率为n，可把人眼看成一枚凸透镜，焦距只有20毫米，其成象实为夫琅和费衍射的图样。由瑞利判据得：dj =1.22l/D=1.22 l/(nD)；由折射定律可得：，dj为眼外两个恰可分辨的物点对瞳孔中心所张的角，称为眼外最小分辨角。正常人眼大概可以分辨出10km远处的相距2、3m的汽车车灯。三提高分辨率的途径1减小：如用显微镜观察物体时不用可见光，而用紫外线，在大规模集成电路生产中就是用紫外线等短波长光光刻。电子显微镜是用电子衍射线的波动特性来观察物体，它的波长可以小到，从而大大提高分辨率。2增大：如天文望远镜，有的镜头直径达6m。第八节 X射线的衍射一、X射线1. 发现和产生X射线是由原子中的电子在内壳层间的跃迁发出的或高速电子在靶上骤然减速时伴随的辐射。2. 特点 在电磁场中不发生偏转，使某些物质发荧光，使气体电离