山东省威海二中高中数学 §2.1.5 向量共线的条件与轴上向量坐标运算导学案 新人教B版必修4.doc

2.1.5 向量共线的条件与轴上向量坐标运算 课前导学（一）学习目标1能叙述出平行向量基本定理，知道单位向量的定义；2会判断两个向量是否共线向量；3会运用平行向量基本定理证明三点共线；4. 会求轴上向量的坐标（二）重点难点重点：会判断两个向量是否共线向量；难点：会运用平行向量基本定理证明三点共线（三）温故知新1向量数乘的定义：实数和向量的乘积是一个_，记作_，它的长度和方向的规定：（1）长度_；（2）当时，的方向与的方向_；当时，的方向与的方向_；当时，_；（3）任何数乘以，都等于_2数乘向量运算满足的运算律：设，为实数，则（1）_；（2）_；（3）_ 课中导学（一） 概念形成学习目标一：能叙述出平行向量基本定理，知道单位向量的定义1 平行向量基本定理（共线向量定理）如果，则_；反之，如果，且_，则一定存在_一个实数，使_2 单位向量与方向_且长度_的向量叫做的_（二） 巩固深化学习目标二：会判断两个向量是否共线向量例1 已知是的中位线，求证：且例2 已知，试问与是否平行？并求例3 判断下列题中的向量是否共线：（1），且不共线；（2），且共线学习目标三：会运用平行向量基本定理证明三点共线例4 设是两个不共线的向量，已知，求证：a、b、d三点共线变式 设是两个不共线的向量，已知，若a、b、d三点共线，求的值学习目标四：会求轴上向量的坐标（三）深入探究1规定了方向和长度单位的直线叫做_；2在轴上取单位向量，它叫做轴的_，若，则叫做在轴上的_（或_）；3轴上两个向量相等的条件是它们的_相等，轴上两个向量和的坐标等于两个向量的坐标的_；4_；5若a点坐标为，b点坐标为，则_；_例5 已知数轴上三点的坐标分别是，求的坐标和长度 课后导学一、选择题1下列命题正确的是()aa与b共线，b与c共线，则a与c也共线b任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点c向量a与b不共线，则a与b都是非零向量d有相同起点的两个非零向量不平行2已知e10，r，ae1e2，b2e1，若ab，则()a0be20ce1e2 de1e2或03已知数轴上两点a、b的坐标分别是4、1，则ab与|分别是()a3,3 b3,3c3，3 d6,64若e是a的单位向量，b与e方向相反，且|b|3，又|a|4，则a_b.5下列叙述：若向量ab，则必存在唯一实数使ba；若向量a，b不共线且manb0，则mn0；若mana(m，nr，a0)，则mn.其中正确叙述的个数是()a1 b2c3 d06已知e1，e2不共线，ae12e2，b2e1e2，c6e12e2，则ab与c的关系是()a不共线 b共线c相等 d无法确定7(2011年临沂高一检测)已知a5b，2a8b，3(ab)，则()aa、b、d三点共线 ba、b、c三点共线ca、c、d三点共线 db、c、d三点共线8已知向量e1、e2不共线，ake1e2，be1ke2，若a与b共线，则k等于()a1 b1c1 d09(2011年西安高一检测)已知abc的三个顶点a、b、c及平面内一点p满足：0，若实数满足：，则的值为()a. b.c2 d310已知向量a、b不共线，ckab(kr)，dab，如果cd，那么()ak1且c与d同向 bk1且c与d反向ck1且c与d同向 dk1且c与d反向二、填空题11已知数轴上a、b两点的坐标分别为x1、x2，且x13，|ba|5，则x2_.12关于向量a，b有a2e，b2e；ae1e2，b2e12e2；a4e1e2，be1e2；ae1e2，b2e12e2.(其中e1，e2不共线)其中a，b共线的有_(填上所有正确的序号)13已知，则的值为_三、解答题14设两个非零向量e1，e2不共线，已知2e1ke2，e13e2，2e1e2.问：是否存在实数k，使得a、b、d三点共线，若存在，求出k的值；若不存在，说明理由？15如图，平行四边形abcd中，点m在ab的延长线