11.2.1 三角形的内角（1） 北京市第九十七中学 李任佶.doc

11.2.1 三角形的内角(1)教学设计北京市第九十七中学 李任佶教学背景分析 一、教材的地位和作用三角形的内角是八年级上册第十一章三角形的第三节内容，“三角形的内角和”是三角形的一个重要性质，是“空间与图形”领域的重要内容之一，学好它有助于学生理解三角形内角之间的关系，也为今后掌握多边形内角和及其它实际问题打下基础，因此，掌握三角形的内角和是180度这一规律具有重要意义。本节课是在学生学习了平行线的性质及三角形有关的概念，边、角之间的关系的基础上，让学生动手操作，通过拼图说出“三角形的内角和等于180”成立的理由，并利用几何画板进行旋转拼接，对“三角形的内角和定理”进行证明及简单应用。由浅入深，循序渐进，引导学生观察、实验、猜测，验证，逐步培养学生的逻辑推理能力。二、说学生：八年级学生思维正处在具体形象思维向抽象逻辑思维转变的阶段，也是由代数运算向几何推理过渡的较好时期，通过前面的学习，学生已具备一些分析问题、解决问题的能力，这样可以让学生和谐地融入到探究性学习的氛围中。教学目标教学目标：1、理解“三角形的内角和等于180”；运用三角形内角和的结论解决问题。2、通过测量、猜想、推理等数学活动，探索三角形的内角和，感受数学思考过程的条理性，发展合情推理能力和语言表达能力。3、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展同学们的合情推理能力，逐步养成和获得数学说理的习惯与能力。教学重点：三角形内角和定理的证明及应用。教学难点：三角形内角和定理的验证过程。教学阶段教师活动学生活动设置意图情境引入 教师出示一个小故事，学生看完回答。 内角三兄弟之争 在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了”“为什么？” 老二很纳闷。 同学们，你们知道其中的道理吗？ 学生看完故事后回答问题。 引起学生的兴趣。 学生在轻松的氛围中，进入到本节课学习中。 探究新知 三角形内角和的验证 教师出示问题。 1.三角形内角和是多少度呢？ 2.你有什么办法验证呢？ 3.把三角形的角剪下来拼拼看。 三角形内角和的证明 我们已经知道,任意一个三角形的内角和等于180为什么还要证明这个结论呢? 观察你拼出的图形，你能受到什么启发？利用以前学过的什么知识能验证你的结论？尝试1已知：ABC，求证：A+B+C=180 得出结论：三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于1800学生根据小学固有经验可以知道有三种方法，即度量法、折叠法、剪拼法。 根据教师给出的提示，学生动手开始验证。 教师提出问题，引导学生明确证明的重要性。 学生观察图形，小组讨论，采取合适的方法，证明自己的猜想。 让学生模仿教师板书规范的证明方法。学生动手操作验证自己的猜想。 教师关注学生能否参与到活动中来。 培养学生合情推理能力，利用平行线说理更快捷。 引导学生一题多解。新知应用尝试2 判断下列各命题是否正确：（1）在一个三角形中，可能三个内角都是锐角。（2）在一个三角形中，只可能有一个直角。（3）在一个三角形中，只可能有一个钝角。（4）在一个三角形中，可能有两个直角或钝角。尝试3 已知，在ABC中（1）A=50，B=100，C= （2）A=30，B =C，B= （3）C=90，A：B=1:2， A= 尝试43、求下列各个图中的角a的度数。 让学生利用本节课所学知识“三角形三个内角的和等于180”来解决问题。再次尝试，激发学生的学习兴趣。学生独立完成练习，进一步从多角度考察学生的应用能力。学生自己讲解方法，注重审题能力，分析能力的培养。多注重学生的理解情况。关注学生的灵活应用情况，个别指导。课堂小结 课堂小结 本节课你学习了哪些知识？你还有什么疑惑吗？课后作业（必做）课本第16页第3、4题； （选做）课本第16页第5、6题. 课堂检测 (1) 在ABC中，A=70，B=60， 则C 。 (2)在ABC中, A=80，B=C，求C的度数。(3) 已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数。 学生口述，教师总结。 不同程度学生根据对本节内容的掌握情况来选择作业题目。 留出几分钟的时间，学生做检测题，检查当堂学生的掌握情况。 锻炼学生的概括总结能力。为学生提供个性化发展的空间，及时了解学生的学习效果，使学生养成独立思考，反思学习过程的习惯。当场判断，充分掌握学生的情况。学习效果评价评价方式 本节课主要的评价方式有教师点评、小组互评、学生自评等。评价方式评价内容评价项目评价等级评价等级说明ABCABC师评课堂回答问题的积极性高一般差根据题意拼出符合条件的图形高一般差根据图形正确回答问题高一般差小组互评小组合作过程中提出了好的解题思路高一般差小组讨论中发表自己的见解高一般差自评课堂练习的完成情况好一般差课堂参与思考、答题的情况好一般差体验到学习和成功的愉悦高一般差本节课在知识、方法等方面收获的程度高一般差教学反思 本节课是在学生学习了与三角形有关的概念、边、角之间的关系的基础上，让学生动手进行大量的操作活动：画、量、剪、折、拼、撕等，最后说出“三角形的内角和等于180”成立的理由，由浅入深，循序渐进，引导学生观察、实验、猜测，培养学生的逻辑推理能力。 爱因斯坦说过：“问题的提出往往比解答问题更重要”，上课开始，我通过ppt给大家出示了一个关于直角三角形的小故事让学生感知直角三角形的内角和是180度，然后质疑，这仅仅是一个直角三角形的内角和，那是不是所有的三角形中的三个内角的都是180呢？这个问题一抛出去马上激发学生的学习热情。 其实三角形内角和是多少？学生们在小学已经知道了这一知识，所以很轻松地就可以答出，但是只是“知其然而不知其所以然”，所以我觉得本课的重点就是要让他们知道“知其所以然”，因此接着就让学生分讨论：有什么办法可以验证得出这样的结论。学生会提出度量、折叠、剪拼的方法，然后让学生拿出课前准备的锐角三角形、直角三角形、钝角三角形以小组为单位有选择的用度量的方法（2-3组）或者用折一折的方法（4-5组），通过小组合作交流，让学生各抒已见，畅所欲言，并通过展台向大家展示小组成果，鼓励学生倾听他人的方法，从中获益，增加了学生的合作探究精神，有意识地培养学生的说理能力，逻辑推理能力，增强了语言表达能力，培养学生的一题多思，一题多解的创新精神，让学生体会数学辅助线的桥梁作用，在潜移默化中渗透了初中阶段一个重要数学思想转化思想，为学好初中数学打下坚实的基础。 最后通过习题 巩固三角形内角和知识，培养学生思维的广阔性，通过讨论一个三角形中最多有几个直角、钝角，至少有几个锐角，为学生提供充分从事数学活动的时间、空间，利用电子白板让学生进行画图说理，让学生在自主探索、合作交流的氛围中，有机会分享同学的想法，培养了学生之间良好的人际关系，拓展了三角形内角和是180的知识外延。 通过课堂练习，强化学生对这节课的掌握，在题目的设置上，我采取了由易到难的形式，这样可以使学生有梯度的学习，并且使不同程度的学生都有不同的收获。在课堂检测环节