【全程复习方略】高考数学二轮复习 专题辅导与训练 选择题、填空题78分练（四）.doc

【全程复习方略】2015高考数学二轮复习 专题辅导与训练 选择题、填空题78分练（四）一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2014沧州模拟)设两集合a=x|y=ln(1-x),b=y|y=x2,则用阴影部分表示ab正确的是()【解析】选a.a=x|y=ln(1-x)=(-,1),b=y|y=x2=0,+),ab=0,1),故选a.2.定义域为r的四个函数y=x3,y=2x,y=x2+1,y=2sinx中,奇函数的个数是()a.4b.3c. 2d.1【解析】选c.y=x3,y=2sinx是奇函数,y=x2+1是偶函数,y=2x是非奇非偶函数.3.(2014重庆模拟)已知命题p:x0r,x0-2lgx0,命题q:xr,x20,则()a.命题pq是假命题b.命题pq是真命题c.命题p(q)是假命题d.命题p(q)是真命题【解析】选d.对于命题p:x0r,x0-2lgx0,利用特殊值可知,当x0=3时,x0-2=1,而lgx0=lg3lgx0,即x0r,x0-2lgx0,所以命题p是真命题;对于命题q:xr,x20,可知当x=0时,x2=0,所以命题q为假命题,则q为真命题,故命题p(q)是真命题.4.(2014宁夏模拟)已知等差数列an满足a3-a8+a13=2,则数列an的前15项和等于()a.10b.15c.30d.60【解析】选c.a3-a8+a13=2a8-a8=a8=2,所以s15=15(a1+a15)2=152=30.5.若两个正实数x,y满足2x+1y=1,并且x+2ym2+2m恒成立,则实数m的取值范围是()a.(-,-2)4,+)b.(-,-42,+)c.(-2,4)d.(-4,2)【解析】选d.x+2y=(x+2y)2x+1y=2+4yx+xy+28,当且仅当4yx=xy,即4y2=x2时等号成立.x+2ym2+2m恒成立,则m2+2m8,m2+2m-80,解得-4m2.6.函数y=xax|x|(0a0,-ax,x0,且0a0时,f(x)=2x-1-lnxx2=2x3+lnx-1x2,记g(x)=2x3+lnx-1,则函数g(x)在(0,+)上是增函数,注意到g(e-2)=2e-6-30,函数g(x)在(e-2,1)上必存在唯一零点x0,e-2x01,g(x0)=0,当x(0,x0)时,f(x)0,即函数f(x)在(0,x0)上是减函数,在(x0,+)上是增函数;当x0,结合各选项知,选a.7.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为()a.(8+)36b.(8+2)36c.(6+)36d.(9+2)36【解析】选a.该几何体由底面半径为1的半圆锥与底面为边长等于2的正方形的四棱锥组成,且高都为3,因此该几何体的体积为v=1312123+13(22)3=36+433=(8+)36.【加固训练】一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为.【解析】由三视图可知,该几何体是一个长方体中间挖去一个圆柱,其中长方体的长、宽、高分别是4,3,1,中间被挖去的是底面半径为1,母线长为1的圆柱,所以几何体的表面积等于长方体的表面积减去圆柱两个底面的面积,再加上圆柱的侧面积,即为2(43+41+31)-2+2=38.答案:388.若圆x2+y2=4与圆c:x2+y2+2y-6=0相交于a,b,则公共弦ab的长为()a.2b.3c.22d.23【解析】选d.公共弦所在的直线方程为2y-2=0,圆x2+y2=4的圆心到公共弦的距离为d=0-22=1,所以公共弦ab的长为ab=222-12=23.【加固训练】若直线l被圆x2+y2=4所截得的弦长为23,则l与曲线x23+y2=1的公共点个数为()a.1个b.2个c.1个或2个d.1个或0个【解析】选c.若直线l的斜率不存在,则直线l的方程为x=1或x=-1,此时直线l与曲线x23+y2=1有两个公共点;若直线l的斜率存在,不妨设直线l的方程为y=kx+b,因为直线l被圆x2+y2=4所截得的弦长为23,所以b2=k2+1,联立直线方程与曲线方程:x23+y2=1,y=kx+b,消y得:1+3k2x2+6kbx+3b2-3=0,所以=36k2b2-41+3k23b2-3=24k20,所以l与曲线x23+y2=1的公共点个数为1个或2个.9.(2014三明模拟)已知函数y=f(x)是定义在r上且以3为周期的奇函数,当x0,32时,f(x)=ln(x2-x+1),则函数f(x)在区间0,6上的零点个数为()a.3b.5c.7d.9【解析】选c.当x-32,0时,-x0,32,f(x)=-f(-x)=-ln(x2+x+1);则f(x)在区间-32,32上有3个零点(在区间0,32上有2个零点).根据函数周期性,可得f(x)在32,92上也有3个零点,在92,6上有2个零点.故函数f(x)在区间0,6上一共有7个零点.10.(2014赣州模拟)已知双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的两条渐近线与抛物线y2=4x的准线分别交于a,b两点,o为坐标原点,aob的面积为3,则双曲线的离心率e=()a.12b.72c.2d.3【解析】选c.因为双曲线的渐近线为y=bax,准线方程为x=-1,又saob=2121ba=3,即ba=3,所以c2-a2=3a2,解得e=ca=2.二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分.把答案填在题中横线上)11.已知抛物线x2=4y上有一条长为6的动弦ab,则ab的中点到x轴的最短距离为.【解析】由题意知,抛物线的准线l:y=-1,过a作aa1l于a1,过b作bb1l于b1.设弦ab的中点为m,过m作mm1l于m1,则|mm1|=|aa1|+|bb1|2.|ab|af|+|bf|(f为抛物线的焦点),即|af|+|bf|6,|aa1|+|bb1|6,2|mm1|6,|mm1|3,故m到x轴的距离d2.答案:212.已知函数f(x)=acos(x+)的图象如图所示,f2=-23,则f(0)=.【解析】由图象可知所求函数的最小正周期为23,故=3.从函数图象可以看出这个函数的图象关于点712,0中心对称,也就是函数f(x)满足f712-x=-f712+x,当x=12时,得f2=-f23=-f(0),故得f(0)=23.答案:2313.设x,y满足约束条件:x,y0,x-y-1,x+y3,则z=x-2y的取值范围为.【解析】不等式组所表示的区域如图,由z=x-2y得y=12x-12z,平移直线y=12x,由图象可知当直线经过点d(3,0)时,直线y=12x-12z的截距最小,此时z最大为z=x-2y=3,当直线经过b点时,直线截距最大,此时z最小,由x-y=-1,x+y=3,解得x=1,y=2.即b(1,2),此时z=x-2y=1-4=-3,所以-3z3,即z的取值范围是-3,3.答案:-3,3【加固训练】(2014烟台模拟)设变量x,y满足约束条件x+2y2,2x+y4,4x-y-1,则z=2x-y的取值范围是.【解析】由x+2y2,2x+y4,4x-y-1,画出可行域,如图,平移直线2x-y=0可知其经过点a(2,0)时,z=2x-y取得最大值4,当其经过4x-y=-1与2x+y=4的交点b12,3时,z=2x-y取得最小值-2,即z=2x-y的取值范围为-2,4.答案:-2,414.若向量a=(cos,sin),b=(3,-1),则|2a-b|的最大值为.【解析】因为向量a=(cos,sin),b=(3,-1),所以|a|=1,|b|=2,ab=3cos-sin,所以|2a-b|2=4a2+b2-4ab=8-43cos-sin=8-8cos+6,所以|2a-b|2的最大值为16,因此|2a-b|的最大值为4.答案:4【加固训练】已知向量a=(x,-2),b=(y,1),其中x,y都是正实数,若ab,则t=x+2y的最小值是.【解析】由ab可得ab=0,即xy-2=0,故xy=2.由于t=x+2y22xy=4,当且仅当x=2y时等号成立,故t的最小值为4.答案:415.数列an的首项为1,数列bn为等比数列且bn=an+1an,若b10b11=2,则a21=.【解析】因为b10b11=2,所以b1b2b20=(b10b11)10=210.又bn=an+1an,所以b1b2b20=a2a1a3a2a4a3a21a20=a21a1,即a21a1=210,所以a21=210=1024.答案:102416.(2014泰安模拟)设f(x)是定义在r上的函数,满足f(x+2)=-f(x),且x0,2时,f(x)=2x-x2.则x-2,0时,f(x)=.【解析】因为x-2,0,则x+20,2,所以f(x)=-f(x+2)=-2(x+2)-(x+2)2,即x-2,0时,f(x)=x2+2x.答案:x2+2x17.(2014金华模拟)