二次函数图象与性质（2）作业设计.docx

二次函数图象与性质（2）一、考点突破1. 掌握二次函数的图象和性质，并能应用于解题；2. 理解二次函数的图象与图象之间的关系。二、重难点提示重点：二次函数的图象和性质。难点：（1）理解二次函数的图象与二次函数的图象之间的关系；（2）二次函数的图象和性质的应用。1. 二次函数的图象与二次函数的图象之间的关系：举例：抛物线是由抛物线向上平移3个单位长度而得到；抛物线是由抛物线向下平移2个单位长度而得到。2. 二次函数的图象与二次函数的图象之间的关系：举例：抛物线是由抛物线向左平移3个单位长度而得到；抛物线是由抛物线向右平移2个单位长度而得到。3. 二次函数的图象与二次函数的图象之间的关系：举例：抛物线是由抛物线先向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度而得到；抛物线是由抛物线先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度而得到。4. 归纳：二次函数的图象都是抛物线，它是轴对称图形，开口向上或者向下，抛物线与其对称轴的交点叫做顶点，只要二次项系数相同，抛物线的形状就相同，所不同的是位置。5. 图表演示抛物线之间的位置关系：平移规律：在原有函数的基础上“左加右减，上加下减”。6. ya（xh）2k（a0）ya（xh）2k（a0）开口方向上下顶点坐标（h，k）对称轴直线xh性质当xh时，y随x的增大而减小；当xh时，y随x的增大而增大当xh时，y随x的增大而增大；当xh时，y随x的增大而减小最值函数有最小值，最小值为k函数有最大值，最大值为k例题1 （雅安）将抛物线y（x1）23向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（）A. y（x2）2B. y（x2）26C. yx26 D. yx2思路分析：抛物线y（x1）23的顶点为（1，3），向左平移1个单位，再向下平移3个单位后得顶点（0，0），所以平移后所得抛物线的解析式为yx2，故选D。答案：D点评：抛物线的平移变换是本题的考查重点，解决此类问题的关键是抓住抛物线顶点坐标的变化而无需关注整条抛物线的变化，以（h，k）为顶点的抛物线的关系式，可以假设为ya（xh）2k。例题2 对于抛物线y（x1）23，下列结论：抛物线的开口向下；对称轴为直线x1；顶点坐标为（1，3）；x1时，y随x的增大而减小；函数的最大值为3；其中正确结论的个数为（）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5思路分析：根据二次函数的性质对各小题进行分析判断，即可得解。解：a0，抛物线的开口向下，正确；对称轴为直线x1，故本小题错误；顶点坐标为（1，3），正确；x1时，y随x的增大而减小，x1时，y随x的增大而减小一定正确；对于顶点式，a0，当xh时，有最大值，最大值为k，正确。综上所述，正确结论的个数是共4个，故选C。答案：C点评：本题考查了二次函数的性质，主要利用了抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标，以及二次函数的增减性和最值。例题3 （滨州）某中学为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体，抽屉底面周长为180cm，高为20cm。请通过计算说明，当底面的宽x为何值时，抽屉的体积y最大？最大为多少？（材质及其厚度等暂忽略不计）思路分析：根据题意列出二次函数关系式，然后利用配方法将函数解析式化成的形式，利用二次函数的性质求最大值。答案：解：根据题意，得y20x（x），整理，得y20x21800x。 y20x21800x20（x290x2025）4050020（x45）2 40500，由题意得：，解得：，a200，而，当x45时，函数y有最大值，40500。答：当底面的宽为45cm时，抽屉的体积最大，最大值为40500cm3。点评：本题考查的是利用二次函数解决实际问题。难点是从实际问题中抽象出函数关系式，得到函数关系式以后，将其化成的形式，这里有一个易错点，要注意自变量的取值范围，当顶点的横坐标在自变量的取值范围之内时，顶点的纵坐标就是最大值或最小值。【高频疑点】当自变量的取值范围受限制时，求二次函数的最大值、最小值或者因变量的取值范围，千万不能直接将自变量取值范围的两个端点的值代入函数解析式进行计算，应采用数形结合的方法：画出自变量取值范围下的函数图象（不是整条抛物线而是抛物线的一部分），结合函数的增减性来求最值，图象上的最高点的纵坐标是函数的最大值，图象上的最低点的纵坐标是函数的最小值。【矫正训练】已知函数；（1）求当时，y的取值范围；（2）求当时，y的取值范围；（3）求当时，y的取值范围。思路分析：分别画出函数在相应的自变量取值范围下的函数图象，函数图象上的最高点对应的纵坐标是函数的最大值，图象上的最低点的纵坐标是函数的最小值。答案：（1）；（2）；（3）。（答题时间：20分钟）1. 下列函数关系式中，不属于二次函数的是（ ）A. B. C. D. 2. 函数yax2（a0）的图象经过点（a，8），则a的值为（ ）A. 2 B. 2 C. 2 D. 3*3. 给出下列四个函数：；。时，y随x的增大而减小的函数有（）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个*4. 如果函数是二次函数，则k的值一定是_。*5. 二次函数yax2的图象如图，该函数的关系式是 ；如果另一个函数的图象与该函数关于x轴对称，那么这个函数的关系式是 。*6. 如图，A、B分别为抛物线yax2上两点，且线段ABy轴于点C，若ABOC6，则a的值为。*7. 已知函数 （1）k为何值时，y是关于x的一次函数？（2）k为何值时，y是关于x的二次函数？*8