高考数学总复习 107二项式定理(理)基础巩固强化练习 新人教A版.doc

10-7二项式定理(理)基础巩固强化1.(2011北京模拟)(x2)n的展开式中，常数项为15，则n()a3b4c5d6答案d解析tr1c(x2)nr()r(1)rcx2n3r，令2n3r0得，r，n能被3整除，结合选项，当n3时，r2，此时常数项为(1)2c3，不合题意，当n6时，r4，常数项为(1)4c15，选d.2(2012东北三校二模)在()30的展开式中，x的幂指数是整数的项共有()a4项 b5项 c6项 d7项答案c解析展开式的通项tr1c()30r()rcx，是整数，0r30，且90能被6整除，r能被6整除，r0,6,12,18,24,30时，x的幂指数是整数，故选c.3(2012湖北，5)设az，且0a13，若512012a能被13整除，则a()a0 b1 c11 d12答案a解析本题考查二项展开式的应用512012(521)2012c522012c522011c522010c52(1)2011c(1)2012，若想被13整除需加12，a12.4(2012天津理，5)在(2x2)5的二项展开式中，x的系数为()a10 b10 c40 d40答案d解析本小题考查二项式展开式的系数求法，考查运算能力(2x2)5的展开式的通项为tr1c(2x2)5r()rc25r(1)rx103r，令103r1得，r3，t4c22(1)3x40x.x的系数是40.点评把二项式系数等同于项的系数是易犯的错误5(2012陕西礼泉一中期末)在(1x)5(1x)6(1x)7的展开式中，含x4项的系数是首项为2，公差为3的等差数列的()a第11项 b第13项c第18项 d第20项答案d解析(1x)5(1x)6(1x)7的展开式中，含x4项的系数为cccccc555，以2为首项，3为公差的等差数列的通项公式an23(n1)3n5，令an55，即3n555，n20，故选d.6(2011河北石家庄一模)多项式x10a0a1(x1)a2(x1)2a10(x1)10，则a8的值为()a10 b45 c9 d45答案b解析x101(x1)101c(x1)c(x1)2c(x1)10a0a1(x1)a2(x1)2a10(x1)10对任意实数x都成立，a8cc45.7(2012河南商丘市模拟)二项式(1sinx)6的展开式中二项式系数最大的一项的值为 ，则x在0,2内的值为_答案或解析由题意得t4csin3x20sin3x，sinx，x0,2，x或.8(2011广东六校联考)若(xa)8a0a1xa2x2a8x8，且a556，则a0a1a2a8_.答案256解析(xa)8的展开式的通项公式为tr1cx8r(a)r(1)rcarx8r，令8r5，则r3，于是a5(1)3ca356，解得a1，即(x1)8a0a1xa2x2a8x8，令x1得a0a1a2a828256.9若6的二项展开式中，x3的系数为，则二项式系数最大的项为_答案x3解析tr1c(x2)6rrcarx123r，令123r3，得r3，ca3，解得a2.故二项式系数最大的项为t4c(x2)3()3x3.10(2011上海十三校第二次联考)在二项式()n的展开式中，各项系数之和为a，各项二项式系数之和为b，且ab72，则n_.答案3解析由题意可知，b2n，a4n，由ab72，得4n2n72，2n8，n3.能力拓展提升11.(2012河南豫东、豫北十所名校联考)已知ne61dx，那么(x)n展开式中含x2项的系数为()a125 b135 c135 d125答案b解析 12(2012山西六校模拟)若(xy)9按x的降幂排列的展开式中，第二项不大于第三项，且xy1，xy1，即x的取值范围是(1，)，选d.13(2011安徽宣城模拟)在(x2)5(y)4的展开式中x3y2的系数为_答案480解析(x2)5的展开式的通项为tr1cx5r(2)r，令5r3得r2，得x3的系数c(2)240；(y)4的展开式的通项公式为tr1c()4ryr，令r2得y2的系数c()212，于是展开式中x3y2的系数为4012480.14在(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)的展开式中，含x4的项的系数是_答案15解析从4个因式中选取x，从余下的一个因式中选取常数，即构成x4项，即5x44x43x42x4x4，所以x4项的系数应是1234515.15(2011安徽理，12)设(x1)21a0a1xa2x2a21x21，则a10a11_.答案0解析a10c(1)11c，a11c(1)10c，所以a10a11cccc0.16已知数列an满足ann2n1(nn*)，是否存在等差数列bn，使anb1cb2cb3cbnc对一切正整数n成立？并证明你的结论解析假设等差数列bn使等式n2n1b1cb2cb3cbnc对一切正整数n成立，当n1时，得1b1c，b11，当n2时，得4b1cb2c，b22，当n3时，得12b1cb2cb3c，b33，可猜想bnn时，n2n1c2c3cnc.kcknnc.c2c3cncn(ccc)n2n1.故存在等差数列bn(bnn)，使已知等式对一切nn*成立1(2011辽宁沈阳质检)若(3x)n展开式中各项系数之和为32，则该展开式中含x3的项的系数为()a5 b5 c405 d405答案c解析令x1得2n32，所以n5，于是(3x)5展开式的通项为tr1(1)rc(3x)5r()r(1)rc35rx52r，令52r3，得r1，于是展开式中含x3的项的系数为(1)1c34405，故选c.2设(x21)(2x1)9a0a1(x2)a2(x2)2a11(x2)11，则a0a1a2a11的值为()a2 b1 c1 d2答案a解析依题意，令x21，等式右边为a0a1a2a11.把x1代入等式左边，得(1)212(1)192(1)92，即a0a1a2a112.3已知6展开式中x6项的系数为60，其中a是小于零的常数，则展开式中各项的系数之和是_答案1解析6展开式中的第r1项tr1c(x2)6rrarcx123r，令123r6得，r2，a2c60，a24.a0，a2，令x1得展开式各项系数之和为61.4将n(nn*)的展开式中x4的系数记为an，则_.答案解析第r1项tr1cr(1)rcx2r，令2r4，r2，an