小学人教四年级数学平行和垂直.doc

小学数学四年级上册第五单元教案 第四单元 平行四边形和梯形教材分析本单元内容包括：同一平面内两条直线的位置关系，即垂直与平行；平行四边形和梯形的认识。学生在第一学段直观认识了平行四边形，而梯形则是第一次学习。教学时要抓住图形本质特征，帮助学生正确理解概念。本单元涉及许多作图的内容，如画垂线、画长方形或正方形、画平行四边形和梯形的高等。但教材中很少呈现文字的作图步骤与方法，所以教学时要加强作图的训练和指导，重视作图能力的培养。教学目标知识技能：1. 通过观察、操作等活动，使学生理解平行与垂直的概念。2. 使学生经历动手操作和自主探究的过程，掌握平行四边形和梯形的特征。3. 通过分类、比较、归纳等多种方式，理解平行四边形、梯形、正方形、长方形之间的关系。数学思考：经历把四边形分类，抽象概括特征的过程，动手操作，合作交流，探讨平行四边形和长方形、正方形之间的关系。问题解决：使学生在学习活动中进一步体会数学与生活的联系，培养相互合作学习的能力。情感态度：1.初步培养学生通过学习活动，体会数学知识与日常生活的密切联系，激发学习数学的兴趣，培养谨慎思考、认真计算的良好学习习惯。2.渗透法制教育道路交通安全法，让学生懂得遵守交通安全的重要性，不遵守道路交通安全法是违法行为。教学重点：理解垂直与平行的概念，掌握平行四边形和梯形的特征。教学难点：理解“同一平面内永不相交”的关系，画垂线、画平行线、画长方形和正方形、画平行四边形和梯形的高。课时安排：7课时1平行与垂直4课时2平行四边形和梯形2课时3练习十一1课时第一课时 认识垂直和平行（029）教学内容：教材P56-57例1及做一做、相应练习。教学课型：新授课教学目标知识与技能：让学生结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识平行线、垂线，理解“互相平行”及“互相垂直”的含义。过程与方法：使学生经历从现实空间中抽象出平行线的过程，培养空间观念。更多免费资源下载绿中小学教育网情感、态度与价值观：在数学活动中让学生感受到数学知识在生活中真实存在，增强学生对数学的兴趣，培养学生将数学应用于生活的意识；渗透法制教育道路交通安全法，让学生懂得遵守交通安全的重要性，不遵守道路交通安全法是违法行为。教学重点：理解“互相平行”及“互相垂直”的含义。教学难点：相交现象的正确理解。教学方法：观察、尝试、扶放式教学法教学准备：直尺、三角板、量角器等。教学过程一、组织活动，导入新课提出问题：前面我们已经认识了直线，直线有什么特征？师：今天我们继续学习直线的有关知识。（板书课题：平行与垂直）二、探索比较，掌握特征提出问题：两根铅笔落在地上后可能会形成哪些图形？1.动手操作，反馈展示独立思考，把可能出现的图形用铅笔摆一摆，小组讨论，一共有几种摆法？组长做记录，画于纸上。教师巡视，参与讨论，了解情况。集中显示典型图形，强化图形表征。展示各小组记录单。2.小组讨论交流，探索特征师：这些图形，同学们能不能对它们进行分类呢？可以分成几类？为什么这样分？（生自由发言）反馈：可以按两条直线是否相交分成两类，将学生的分类展示在黑板上。两条直线相交：（一） （二）两条直线不相交：（三） （四）提问：像图（三）中的两条直线是相交呢？还是不相交？反馈时让学生明确：这两条直线（直线两端可以无限延长，它们会相交。）小结：在同一个平面内两条直线的位置情况有相交和不相交两种情况。3.认识“平行”出示图（四） 提出问题： 不相交的两条直线画长一些会怎样？由小组同学在原记录单上动手合作操作，并进行讨论、汇报。问：像这样不相交的直线有什么特点？（永不相交）师生共同总结：不相交的两条直线画长一些仍不相交，这两条直线叫平行线，也可以说它们相互平行。4.认识“垂直”两根小棒相交可以摆出很多图形，动手摆一摆。数一数摆好的图形中有几个角？它们都是什么角？课件出示几种不同的相交方法。师：仔细观察，你能把这些图形分类吗？怎样分？依据是什么？量一量两条相交直线组成的角分别是多少度？教师把两种不同的相交情况画下来，讨论：这两种相交不什么不同？第一种情况相交的角有钝角，有锐角，第二种情况的两条直线相交成直角。师：相交的两条直线形成的四个角，如果都是90度，就说这两条直线相互垂直，其中一条叫另外一条的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。强调：两条直线相互垂直时，在直角上还要标上直角符号“”。5.生齐读P5657平行和垂直概念，并画下来。师：今天我们就一起来认识平行与垂直。（揭示课题）三、解释应用1.我们天天都在和垂线与平行线打交道：书本面相邻的两边是互相垂直的，相对的两边是互相平行的。2.P57插图，找一找，图上有哪些平行和垂直的现象？通过学生放学过斑马线这一生活细节，渗透道路交通安全法，让学生懂得遵守交通安全的重要性，不遵守道路交通安全法是违法行为。3.找一找、想一想还有哪些物体的边是互相垂直的，哪些物体的边是互相平行的？4.P61练习十第2题摆一摆。（请个别同学到投影仪下摆一摆）把两根小棒都摆成和第三根小棒平行。看一看这两根小棒平行吗？把两根小棒都摆成和第三根小棒垂直。看一看，这两根小棒有什么关系？5.P61练习十第3题折一折。生动手操作，请个别学生上台展示。把一张长方形的纸折两次，使三条折痕互相平行。 把一张正方形纸折两次，使两条折痕互相垂直。四、全课总结，完善认知同学们，你觉得这节课里你表现怎样？你有什么收获和体会？作业：教材P57做一做及P61练习十第1题。板书设计： 第二课时 画垂线（029）教学内容：教材P58例2及做一做、相应练习。教学课型：新授课教学目标知识与技能：会用三角尺或量角器画垂线，培养学生的作图能力。过程与方法：通过动手操作、交流讨论等活动，使学生经历画垂线的过程，培养学生良好的学习习惯，初步培养学生空间想象能力。育网情感、态度与价值观：通过活动，让学生从中感受到学习的乐趣，体会到成功的喜悦。教学重点：画垂线的方法。教学难点：学会画已知直线的垂线。教学方法：讲解示范、动手操作教学法教学准备：课件、三角板、量角器等。教学过程一、复习旧知，激励引入1复习旧知，揭示本质师：上节课我们一起认识了平行和垂直这两种直线的特殊位置关系，下面我们一起做一个游戏。1）拿一张正方形的纸对折两次，使两条折痕互相垂直。2）展示学生作品。这两条折痕互相垂直吗？你是怎样想的？引导学生说出：只要它们相交成直角，就说明两条折痕互相垂直。2点明课题，提出挑战1）师：刚才我们把正方形的纸对折两次，使两条折痕互相垂直。你能画出互相垂直的两条直线吗？2）今天这节课我们一起学习画垂线。二、自主尝试，探究新知1初步感知，尝试解决师:认真思考，怎样才能保证画出互相垂直的两条直线？1）初步尝试，感知画法画一画：学生独立尝试互相垂直的两条直线,教师巡视。预设学生有三种画法：a.用两把三角板来画b.用量角器来画 c.用一把三角板来画说一说：你是怎么画的？想一想：先让学生来谈一谈：你画出的是互相垂直的两条直线吗？画的过程中应该注意些什么？2）对比观察,揭示本质师:为什么使用三角板或量角器都可以很快画出互相垂直的两条直线？哪种方法更简单一些？引导学生发现：画互相垂直的两条直线实质上就是让这两条直线相交成直角，用一把三角尺来画比较简单一些。2自主探究，总结方法1）学习过直线上一点画这条直线垂线的方法师：你能用三角板过直线上一点画这条直线的垂线吗？课件呈现问题。学生独立思考，尝试画图。学生汇报交流，师：你能说出过直线上一点，用三角尺画垂线的步骤吗？多让几个学生来说一说画垂线的步骤，逐步形成规范的数学语言。将三角板的一条直角边与直线重合，然后沿着直线移动，让三角板的顶点与直线上的点重合，最后沿三角板的另一条直角边画一条直线，然后画上直角符号。课件演示用三角尺画垂线的过程，结合课件演示教师总结提升：线线重合、点点重合。线（直线）-线（直角边）重合，点（顶点）-点（直线上点）重合。牢记这两个重合就可以正确画出垂线。练习：过直线上一点画已知直线的垂线。 . .2）学习过直线外一点画这条直线垂线师：过直线外一点画这条直线的垂线，用三角板应该怎样画呢？课件出示： . .学生尝试解决问题， 并归纳总结过直线外一点画这条直线垂线的方法。放手让学生根据已有知识经验来获取新知，让每个学生都能充分参与到学习当中去，通过观察、操作、归纳与概括，让学生自主总结画垂线的方法。学生汇报，总结方法：先将三角板的一条直角边与直线重合，然后把三角板沿着直线平行移动，让三角板的另一条直角边经过直线外的点，最后沿三角板的另一条直角边画一条线，就是这条直线的垂线。教师课件演示，总结提升：一对、二移、三画、四标。一对：直角边对齐直线；二移：平移三角板使另一边与直线外的点重合；三画：画出一条直线，就是这条直线的垂线。四标：标上直角符号。练习：过直线外一点画已知直线的垂线。 . . 3）比较总结师：通过学习，你认为过直线上一点画已知直线垂线的方法和过直线外一点画已知直线垂线的方法有什么相同之处？引导学生总结：方法是一样的，都是在边线重合的基础上平移找点,然后沿另一条直角边画。(通过已有旧知识经验，学生借助过直线上一点画已知直线垂线方法的迁移，自主探究过直线外一点画已知直线垂线的方法，在充分感知、操作的基础上引导学生总结概括画垂线的一般方法、步骤，规范学生的语言表达，增强作图的规范性，为后面的学习打下良好的基础。)三、应用促学，形成能力1先过A点画已知直线的垂线，再填空。我发现：过直线上（或外）一点画一条直线的垂线，只能画（ ）条。2练习十第9题通过不同层次的练习，让学生在练习过程中不断加深对画垂线方法的理解，提升学生的作图能力、概括和归纳能力以及语言表达能力。四、全课总结，提升认识1师生共同小结：本节课我们学习了哪些内容？要注意些什么？2小结：1）过直线上一点画已知直线垂线的方法和过直线外一点画已知直线垂线的方法是一样的，都是在边线重合的基础上平移找点,然后沿另一条直角边画。虽然点的位置不同，但是都只能画一条已知直线的垂线。(通过小结，让学生自主地对回顾本课所学知识进行梳理总结，通过归纳与提炼，让学生明确画垂线的本质及方法上的共性。)2）规范作图，画直角符号。3拓展延伸：练习十第6题通过学生熟悉的场景，测定跳远成绩时，应该怎样测量呢？引发学生思考，为下一节课研究垂线的性质在思维上做好铺垫。作业：练习十一第7、8题。板书设计：第三课时 认识垂线的性质（030）教学内容：教材P59例3及做一做、相应练习。教学课型：新授课教学目标知识与技能：会利用画垂线的方法画长方形。过程与方法：通过动手操作感受并领悟“点到直线的垂直线段最短”，知道两条平行线间互相垂直的线段长度都相等。情感、态度与价值观：在对知识的探究过程中，培养学生观察、想象、动手操作的能力，发展初步的空间观念。教学重点：认识垂线的性质。教学难点：理解“点到直线的距离”的概念。教学方法：观察测量、讲解示范教学法教学准备：课件、三角板等。教学过程一、复习导入1.分别过下面的点，画出相应直线的垂线。A . .AA .2前面我们已经学会了画已知直线的垂线，那垂线还有什么性质呢？今天这节课我们就一起来学习。（板书课题：认识垂线性质）二、探究新知1认识垂线的性质，理解“点到直线的距离”的概念。1）出示例3，从直线外一点A，到这条直线画几条线段，可以画多少条线段？哪一条最短？提出要求：先画一画，再量一量，哪一条最短。学生在小组展开讨论，讨论后动手操作。交流反馈时，让学生明确：把直线外一点A与直线上任意一点连接起来，可以画无数条线段，其中与直线垂直的那一条最短。2）教师适时指出：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。2平行线之间的距离。教师出示一组平行线，ab。提出要求：在a上任意选几个点，分别向b画垂直的线段。学生在小组内完成。学生画好垂直线段后，让学生量一量这些线段的长度，你能发现什么？师生交流后小结：与两条平行线互相垂直的线段长度都相等。让学生举例说一说生活中见到的这种现象。三、巩固练习1.指导学生完成教材第59页“做一做”。出示题目后，让学生说一说，怎样走路线最短？为什么？师生交流后明确，只有从A点向对边作垂线，这样走的路线最短，因为根据垂线的性质：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，所以应该画垂线。2.完成练习十第1、5、8题。学生先独立思考，然后在图中找出相互平行与相互垂直的线段，然后再进行小组讨论。四、课堂小结师：通过今天这节课的学习，你有哪些收获？作业：教材P59做一做第2题和第11题。板书设计：第四课时 画平行线、画长方形（031）教学内容：教材P60页例4及做一做、相应的练习。教学目标：知识与技能：使学生学会用直尺、三角尺画平行线，理解“平行线之间的距离处处相等”。过程与方法：通过动手操作使学生能利用画平行线的方法，正确画出长方形。情感、态度与价值观：在对知识的探究过程中，培养学生观察、想象、动手操作的能力，发展初步的空间观念。教学重点：学画平行线、画已知长与宽的长方形。教学难点：运用所学知识解决实际问题。教学方法：交流讨论、讲解示范教学法教学准备：课件、三角板等。教学过程一、复习：1.什么叫做垂线？什么情况下两条直线互相垂直？2.通过直线上的一点如何画与这条直线垂直的直线。3.学生摆小棒：利用手里的小棒，每根小棒代表一条直线，摆出几根小棒互相垂直，然后再摆出互相平行。怎样来验证你摆的小棒是否是平行的呢？二、探究新知 1.学画平行线试画平行线。并思考为什么要这样画平行线？或者说为什么这样画出来的就是平行线？还有没有其他方法画平行线？小组合作交流画平行线。教师演示平行线的画法。教师小结平行线画法：靠紧、画线、平移、画线。练习：过直线外一点画已知直线的平行线。2.平行线的性质。在你的平行线中画出与平行线垂直的几条线段，量一量它们的长度，你发现了什么？全班交流你的发现。小结：平行线间的距离处处相等。3.画出长方形。你能运用所学的知识画出一个长10厘米，宽8厘米的长方形吗？1）学生试画。2）根据要求：画一个长10厘米，宽8厘米的长方形。阅读与理解：师：从题目中，你能获得哪些信息，提出什么要求？师生交流后明确：知道长方形的长和宽，要画也这个长方形。分析：师：现在已经明确了题目的要求，那你能用所学的知识画出一个长方形吗？出示一个长方形，让学生观察长方形的特点，特别是观察边的关系。师生交流后得出：长方形的对边相互平行，邻边相互垂直。3）学生独立画长方形。以四人为一小组，每位学生在小组内说一说自己是怎样画的，同学之间互相交流画长方形的方法，并互相检验各自所画的长方形是否正确。4）教师示范。可以用画垂线方法来画，演示：先画一条长10厘米的线段，再画线段上的两条垂线各8厘米，最后把两条垂线连接起来。学生练习。全班交流，交流时请学生说说自己为什么要这样画？三、巩固练习1.P60做一做 画一画第1题：画一个长4厘米，宽3厘米的长方形。请四名学生上黑板画，全班注意观看他们的画法，然后评论。全班在练习本上画，教师巡视辅导。2.学生在本子上试画一个边长为5厘米的正方形，教师巡视指导。3.练习十第14、15题。四、总结：今天你有什么收获？作业：教材P6163练习十第4、12、13题。板书设计：第五课时 认识平行四边形（032）教学内容：教材P6465例1和例2及做一做。教学目标：知识与技能：结合生活实际认识平行四边形，掌握平行四边形的特征，认识平行四边形的底和高。了解和掌握平行四边形的特性。过程与方法：使学生经历动手操作和自主探究的过程，充分感受平行四边形的本质特征。情感、态度与价值观：激发学生的学习兴趣,培养积极探索的精神,感受数学的价值。教学重点：平行四边形的意义及特性。教学难点：认识平行四边形的底和高。教学方法：自主探索、小组合作、动手操作等教学法教学准备：课件、三角板等。教学过程一、复习旧知，导入新课1复习旧知师：同学们，你们认识平行线吗？请看屏幕，这里面哪一组是平行线？课件出示：1）提问：第组是平行线吗？第组呢？我们来看这三组平行线，请同学们仔细观察。课件动态依次演示:2）师：认识这个四边形吗?2点明课题师：今天我们就来学习平行四边形的认识 （通过简单旧知识复习，让学生快速进入学习情境，激发学生的学习兴趣，通过课件的动画演示自然由平行线过度到平行四边形,让学生直观感受到平行四边形的本质，为后面平行四边形意义的教学做好思维上的孕伏。）二、自主探究，合作交流1平行四边形的意义1）提供感性材料师:生活中你见过平行四边形吗?在哪见过，能给大家说一说吗？学生尝试举例。教师课件出示生活中与平行四边形有关的实例。a.引导学生找一找、说一说课件实例中的平行四边形。b.课件呈现:上面的各图中都有平行四边形。2）合作探究平行四边形的特征师：我们把刚才找到的平行四边形放在一起来观察一下，结合我们对平行四边形初步的认识，谁能说一说它们有哪些共同的特点？预设：对边平行、对边相等、对角相等。平行四边形是否具有这样的特征呢？可以两人一组研究研究。学生小组合作，利用三角板、直尺等学具研究平行四边形的特征。小组汇报交流:预设:量一量:发现平行四边形两组对边分别相等、对角相等。画一画：分别在对边之间画垂线段，经过测量发现垂线段的长度都一样。说明平行四边形的两组对边分别平行。在汇报的过程中，如果学生说一组对边相等，另一组对边也相等。教师要及时总结：就是两组对边分别相等。让学生在交流的过程中提升概括能力。3）抽象概括平行四边形的定义。学生尝试概括平行四边形的定义。师：平行四边形的边有什么特点？如果请你说一说什么是平行四边形，你想怎么说？你们先四人一组互相说一说，推荐一个你们组认为说的最好的，到前面来说给大家听，让大家一听就能明白是平行四边形。与书上的定义进行比较。师：刚才大家说了自己的看法，你们想不想看看书上是怎么说的？（学生读，教师板书：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形）这句话是什么意思啊？4）巩固平行四边形的定义。师：现在，请同学们闭上眼睛想一想平行四边形什么样？想好了吗？下面三个图形中哪一个是平行四边形？（通过问题的引领，给学生充分的动手操作、合作交流的时间和空间，教师适时的给予点拨，以便于学生加以总结和概括。）2认识平行四边形的底和高1）介绍平行四边形的底和高。（用学生探究平行四边形边的特点时素材为例）刚才同学们证明平行四边形对边平行的特点时用到了平行线的性质。这条垂直线段就是平行四边形的高。说一说什么是平行四边形的高？教师帮助学生梳理语言：从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点到垂足之间的距离就是平行四边形的的一条高。垂足所在的边就是底。2）以这条边为底，还能再画一条高吗？可以作多少条高？这些高长度相等吗？为什么？3）练习:（课件出示）这是平行四边形的高吗？为什么？从这点怎样作平行四边形的高吗？3.认识平行四边形的不稳定性。1）教师演示教师拿一个长方形木框，用两手捏住长方形的两个对角，向相反方向拉引导学生观察两组对边有什么变化？拉成了什么图形？什么没有变？明确：两组对边边长没有变，变成了平行四边形，四个直角变成了锐角和钝角。2）动手操作学生自己动手，把准备好的长方形框拉成平行四边形，并测量两组对边是否还平行。3）归纳平行四边形特性根据刚才的实验、测量，引导学生概括出：平行四边形具有不稳定性（板书：易变形）4）对比：三角形具有稳定性，不容易变形；平行四边形与三角形不同，容易变形，也就是具有不稳定性这种不稳定性在实践中有广泛的应用你能举出实际例子来吗？三、巩固练习，强化认知1第64页和第65页做一做2选择：（课件出示）上图中相对应的底和高是( )。A.6和1B.5和4C.2和4D.3和13完成教材P67练习十一第1、2题。四、总结梳理：今天这节课我们学习了哪些知识？你有什么收获？（学生自主交流，归纳。）作业：教材P67练习十一第3、11、12题。板书设计：第六课时 梯形的认识（033）教学内容：教材P66例3、例4及做一做、相应练习。教学课型：新授课教学目标知识与技能：使学生掌握梯形的概念以及梯形各部分名称，了解直角梯形、等腰梯形，掌握梯形与其他四边形之间的关系。过程与方法：在动手量一量、画一画、剪一剪的过程中，加深学生对梯形概念的理解，培养学生的动手操作能力。情感、态度与价值观：在学习的过程中，培养学生的交往能力和合作意识。教学重点：梯形的特征。教学难点：理解四边形之间的关系。教学方法：观察对比、合作交流、动手操作教学法教学准备：课件，长方形、正方形、平行四边形、任意四边形、不规则图形的纸等。教学过程一、创设情境，引入新课1游戏激趣。教师：喜欢做游戏吗？好，我们来玩一个猜图形的游戏。这是一个四边形，可是它被数学书盖住了。1）能猜出来吗？不可能是哪个四边形？2）现在呢？不可能是哪个图形？3）到底是什么图形？这个四边形大家认识吗？2引入课题。教师：梯形有什么特点？和我们前面认识过的四边形相比，有什么相同和不同之处？今天我们就一起来学习梯形的认识。（板书课题：梯形的认识）二、自主探究，合作交流1认识梯形的特征。1）感知梯形。你在生活中见过梯形吗？让学生先说一说。老师也搜集了一些实物图片，找一找哪儿有梯形？课件出示后随着学生的回答逐步隐去情境图，抽象出梯形几何图形。2）探究梯形的特征。刚才我们在生活中找到了这么多的梯形，梯形有什么共同的特点呢？我们一起来研究这个问题。出示准备好的小练习。要求：根据第一组图独立研究梯形有哪些共同特征？根据你们的发现找出第二组图中具备上述特征的图形。第一组：第二组：学生独立研究探讨。汇报交流：教师：你发现梯形有哪些共同的特征？与学生一同归纳并板书。预设：是四边形，只有一组对边平行。教师：哪些图形不具备这样的特征？为什么？预设：第二组中的第3个和第5个图形不具备梯形的特征，第3个图形没有一组对比平行，第5个图形不是四边形。归纳总结梯形的概念。教师：看来同学们对梯形的认识很深刻，你能用一句比较简练的语言说一说什么是梯形吗？学生：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。2认识梯形的各部分名称。1）闭上眼睛想一个梯形，老师画了一个梯形，和你想的一样吗？ 2）介绍梯形的底和腰。教师：你知道四条边在梯形中叫什么吗？学生：平行的一组对边分别叫梯形的上底和下底，不平行的一组对边叫梯形的腰。3）介绍梯形的高。教师：什么是梯形的高？学生：从上底的一个点出发向下底作一条垂线，这条垂线段叫做梯形的高。教师：梯形有多少条高？学生：梯形的高有无数条，只要夹在两条平行线之间，也就是两底之间的垂线段，都是梯形的高。（在这几个环节的教学中，教师既要充分利用学生原有的知识经验，引导学生利用所学旧知识解决新问题，同时又要通过关键处的设问有意识地促进知识内化