人教八年级数学15.3.1分式方程教学设计.3.1分式方程教学设计（授课人：杨海双）.doc

课题：15.3.1分式方程授课：杨海双【教学目标】1 了解分式方程的概念2 会用去分母的方法解可化为一元一次方程的简单的分式方程，体会化归思想和程序化思想3了解解分式方程根需要进行检验的原因【学习重点】利用去分母的方法解分式方程。【学习难点】解分式方程可能产生增根原因的理解。【教法分析】 数学课堂教学是有备、有理、有序、有效的育人活动，但在学生学习过程中会有很多不可预知的障碍及灵感火花的迸发，所以也是一个教学相长的过程。基于以上认识，我遵循“七环节”的教学模式。为促进学生自主学习，增大课堂容量，提高效率，本节课我采用多媒体演示教学。教 学 过 程第一环节（前置诊断，开辟道路）设计意图：此环节重要让学生回顾方程的概念、解一元一次方程的步骤、如何找出最简公分母。为下面新知的理解与掌握进行扫清障碍。【旧知回顾】 1. 含有未知数的等式 叫做方程。 2.下列哪些式子是方程？ （1） （ ） （2） （ ） （3） （ ） （4） （ ） （5） （ ） （6） （ ） （7） （ ） （8） （ ） 3.我们学过 一元一次 方程的解法。 4.解一元一次方程的一般需经过哪些步骤呢？结合例题回顾。解一元一次方程的步骤解方程： 去分母解：方程两边同时乘以10，得：去括号 去括号，得：移项 移项，得：合并同类型 合并同类型，得：系数化为1 系数化为1，得： 5.找出下列各组分式的最简公分母：（1） 与 的最简公分母是 。 （2） 与 的最简公分母是。 （3）与的最简公分母是。 新 知 探 索第二环节（创设情境、导入新课）设计意图：此环节采用“问题情境建立模型新知产生”的方式展开教学。活动1分式方程的概念【合作探究】【问题1】一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时,它沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等, 江水的流速为多少?【分析】1.题设中的所含的等量关系是 时间相等 。 2.填空：（1）=+； （2）=-；速度时间路程顺航90逆航60 解：设江水的流速为 v 千米/时。依题意，得：【问题2】此方程与我们所学过的方程有何差别？所列方程是整式方程吗？ 答：此方程的分母中含有未知数，以前所学过的方程不含有未知数，这个方程不是整式方程。【概念一】分式方程：分母中含未知数的方程叫做分式方程。【自主学习】【分析比较】下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程？ （1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)【总结方法】整式方程与分式方程的区别是什么？整式方程：（1） （5） （6） 。 分式方程： （2） （3） （4） （7） （8） 。区 别： 分母是否含有未知数。 第三环节（探究尝试、建立模型） 此环节采用“化归解法”将新知转化为已学的知识进行解决探寻分式方程的解法，找到新知识理解掌握、技巧方法。活动2解分式方程【合作探究】【问题4】如何求分式方程的解呢？解：方程两边同时乘以，得： 解得：检验：当时，是原分式方程的解【问题5】如何求分式方程：的解呢？解：方程两边同时乘以，得： 解得：检验：当时， 不是原分式方程的解 原分式方程无解【分析思考】上面两个分式方程的求解过程中，同样是去分母将分式方程化为整式方程，为什么整式方程的解是分式方程的解，而整式方程的解却不是分式方程的解？原因：在去分母的过程中，对原分式方程进行了变形，而这种变形是否引起分式方程解的变化，主要取决于所乘的最简公分母是否为0 由于去分母后解得的整式方程的解不一定是原分式方程的解，所以需要检验检验的方法主要有两种：（1） 将整式方程的解代入原分式方程，看左右两边是否相等；（2） 将整式方程的解代入最简公分母，看是否为0显然，第2种方法比较简便！【总结】：1. 解分式方程的基本思想是化分式方程为整式方程 。2. 解分式方程的基本方法是 方程两边同时乘以最简公分母 。3. 解分式方程的一般步骤： 化：去分母，乘以最简公分母 ； 解：解这个整式方程 ； 检验 ； 结论 ；4.解分式方程的框图： 【例题分析】解下列分式方程。（1） （2）解:方程两边同时乘以得： 解：方程两臂那同时乘以，得： 解得： 解得：检验：当时， 检验：当时， 是原分式方程的解 不是原分式方程的解 原分式方程无解第四环节（设问置疑，巩固提高） 此环节重在于设置运用新知过程中，常会出错点给予呈现出来，让学生来纠错，引起他们在解题过程中多加注意。活动3大家来纠错【自主学习】下面是分式方程的解题过程中的第一步化分式方程为整式。请你分析此解题过程是否有错？若有错，请指出错在何处. 【题1】解方程：解：方程两边同乘以，得： 【题2】解方程：解：方程两边同乘以，得： 【题3】解方程：解：方程两边同乘以，得： 【题4】解方程：解：方程两边同乘以，得： 第五环节（变式训练，巩固提高） 此环节重在于设置跟例题相仿的题型，给学生课堂模拟训练，检查学习效果，帮助学生巩固新知，运用新知。【自主学习】解下列分式方程。 （1）解:方程两边同时乘以，得： 解得：检验：当时，是原分式方程的解 （2） 解:方程两边同时乘以，得： 解得：当时，不是原分式方程的解原分式方程无解（3）解：方程两边同时乘以得： 解得：检验：当时，是原分式方程的解第六环节（课堂感悟，总结收获）设计意图：此环节的设计让学生自主总结新知，谈学习中的收获与困惑，教师适当补充：1、使基础知识自然成一体系2、增强学生之间的交流、沟通的能力3、增强学生的表达能力。【学习反思】1. 通过本节课的学习，你学到了什么知识？2. 解分式方程需要经历哪些解题步骤？3.解方程的过程中要注意的问题有哪些？4.理解新知识需要掌握哪些关健点？第七环节（作业布置，温习巩固）设计意图：呼应本节课的设计，避免虎头蛇尾；重视双基；关注部分学生的个性发展。课后作业1、 解下列分式方程。(1) (2) 解:方程两边同时乘以，得： 解:方程两边同时乘以，得： 解得： 解得：检验：当时， 检验：当时，是原分式方程的解 是原分式方程的解（3） （4） 解:方程两边同时乘以，得： 解:方程两边同时乘以，得： 解得： 解得：检验：当时， 检验：当时，是原分式方程的解 不是原分式方程的解 原分式方程无解（5） （6）解:方程两边同时乘以，得： 解:方程两边同时乘以，得： 解得： 解得：检验：当时， 检验：当时，是原分式方程的解 是原分式方程的解(7) （8）解:方程两边同时乘以，得： 解:方程两边同时乘以，得： 解得： 解得：检验：当时， 检验：当时，是原分式方程的解 是原分式方程的解 原分式方程无解【教案说明】：一、背景分析：（一）学情分析： 内容是义务教育课程标准实验教科书（人民教育出版社）数学八年级上册第十五章：分式学生是本校初二（1）（2）班的学生。学生基础知识较差，知识掌握不扎实，小部分同学具有一定探索解决问题的能力。本节课实施集中授课，分组探究的形式开展教学，采用自学导读式教学模式。学生喜欢上“自主合作探究”式的数学课，学习数学的兴趣较浓。（二）内容分析：本节内容是在学生掌握了一元一次方程的解法和分式四则运算的基础上进行的，为后面学习可化为一元二次方程的分式方程打下基础。通过经历实际问题列分式方程探究解分式方程的过程，体会分式方程是一种有效描述现实世界的模型，发展学生分析问题解决问题的能力，培养应用意识，渗透类比转化思想。（3） 教学目标： 知识技能：了解分式方程定义，理解解分式方程的一般解法和分式方程可能产生增根的原因， 掌握解分式方程验根的方法。过程方法：通过经历实际问题列分式方程探究解分式方程的过程，体会分式方程是一种 有效描述现实世界的模型，发展学生分析问题解决问题的能力，培养应用意识， 渗透转化思想。情感态度：强化用数学的意识，增进同学之间的配合，体验在数学活动中运用知识解决问题 的成功体验，树立学好数学的自信心。教学重点：解分式方程的基本思路和解法。教学难点：理解分式方程可能产生增根的原因。设计说明：情感、态度、价值观目标不应该是一节课或一学期的教学目标，它应该贯穿于初 中数学教学的每一堂课，它应该与具体的数学知识联系在一起，才能让教师好把 握，学生好掌握，否则就是空中楼阁，雾里看花，水中望月。（四）教学方式：自学导读同伴互助精讲精练（五）教学媒体：多媒体教学平台 PPT课件演示（六）设计思想：教师作为数学教学主导，“自主合作探究”式的数学课教学模式：设置情境-提出问题-自主探究-合作交流-反思评价-巩固练习-总结提高。我在设计本节数学活动课时遵循以下原则： 一、根据学生的年龄特征和认知特点组织教学。 二、重视培养学生的应用意识和实践能力。 1、让学生在现实情境和已有的生活和知识经验中体验和理解数学。 2、培养学生应用数学的意识和提高解决问题的能力。 三、重视引导学生自主探索，培养学生的创新精神。 1、引导学生动手实践、自主探索和合作交流。 2、鼓励学生解决问题策略的多样化。 四、教师对教学目标，难点，重点把握要恰当、具体。（七）教学过程：活动1：创设情境，列出方程设计说明：教师不失时机的对学生进行思想教育，激励学生，寓德于教。体现了教学评价之美-激励启迪。设计说明：通过经历实际问题列分式方程，体会分式方程是一种有效描述现实世界的模型，发展学生分析问题解决问题的能力，培养应用意识，激发学生的探究欲与学习热情，为探索分式方程的解法做准备。活动2：总结定义，探究解法使学生能从整体上把握数、式、方程及它们之间的联系与区别；通过合作探究分式方程的解法，培养学生的探究能力，增强利用类比转化思想解决实际问题的能