1、函数概念与分段函数.doc

凤凰名师培优 内部资料严禁外传函数概念与分段函数一、 函数的的解析式的求法 例：(1)已知fx2，求f(x)的解析式；(2)已知flg x，求f(x)的解析式；(3)已知f(x)是二次函数，且f(0)0，f(x1)f(x)x1，求f(x)；(4)已知函数f(x)的定义域为(0，)，且f(x)2f1，求f(x)学大名师指点：解析式的求法有待定系数法、配凑法、换元法、消去法等二、函数的定义域求法例1若函数yf(x)的定义域是1,2 014，则函数g(x)的定义域是()A0,2 013B0,1)(1,2 013C(1,2 014 D1,1)(1,2 013例2若函数f(x21)的定义域为1,1，则f(lg x)的定义域为()A1,1 B1,2C10,100 D0，lg 2例3(2015合肥模拟)若函数f(x) 的定义域为R，则a的取值范围为_学大名师指点：抽象函数定义域注意两个因数：一是定义域值得是x的范围，而是（）内的范围一致！课堂练习1、若函数f(x21)的定义域为1,1，则f(lg x)的定义域为()A1,1 B1,2C10,100 D0，lg 22、函数f(x)的定义域为()A1,10 B1,2)(2,10C(1,10 D(1,2)(2,103、(2015太原月考)已知yf(2x)的定义域为1,1，则yf(log2x)的定义域是_4、设函数f(x)满足f(x)1flog2x，则f(2)_.5、已知函数yf(x21)的定义域为，则函数yf(x)的定义域为_6、如果f，则当x0且x1时，求f(x)的解析式；三、关于分段函数专题1、分段函数的定义域、值域例求函数的值域练习求函数的定义域、值域. 作分段函数的图象例函数的图像大致是（ ） 求分段函数的函数值例已知 求的值练习已知函数求. 求分段函数的最值例已知函数求出这个函数的最值练习求函数的最大值. 分段函数的表达式例 如图，动点从边长为的正方形的顶点出发顺次经过再回到，设表示点的行程，表示的长度，求关于的表达式 练习（2015高考）如图，长方形的边，是的中点，点沿着边，与运动，记将动到、两点距离之和表示为的函数，求的解析式x6 解分段函数的不等式例 ，解下列问题（1）解方程；（2）；（3）练习设函数, 若, 则得取值范围是（ ） 练习设函数, 则使得的自变量的取值范围为（ ）A B. C. D. 7 分段函数的奇偶性例判断函数的奇偶性.8 分段函数的单调性例判断函数的单调性. 课堂练习1、设则_2、设函数则关于x的方程解的个数为A1 B2 C3 D43、设函数,则实数a的取值范围是 4、已知则不等式5的解集是 学大名师指点：分段函数问题分段解决！课堂能力提升练习1已知函数若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）A（1，10）B（5，6）C（10，12）D（20，24）2若，则f（log23）=（）A23B11C19D243已知函数，则下列命题中：（1）函数f（x）在1，+）上为周期函数；（2）函数f（x）在区间m，m+1）（mN）上单调递增；（3）函数f（x）在x=m1（mN）取到最大值0，且无最小值；（4）若方程f（x）=loga（x+2）（0a1），有且只有两个实根，则正确的命题的个数是（）A1个B2个C3个D4个4已知，则下列选项错误的是（）A是f（x1）的图象B是f（x）的图象C是f（|x|）的图象D是|f（x）|的图象5.已知函数f(x)=|x22x3|的图象与直线y=a有且仅有3个交点，则a= 。课后能力提升一选择题1设函数f（x）=，若f（a）=4，则实数a=（）A4或2B4或2C2或4D2或22已知函数若，则实数a=（）ABCD3已知，则f（log23）=（）ABCD4若f（x）=，则f（2）的值为（）A0B1C2D25设函数f（x）=，则f（f（f（）5）=（）A3B4C7D96定义新运算：当ab时，ab=a；当ab时，ab=b2，则函数f（x）=（1x）x（2x），x2，2的最大值等于（）A1B1C6D127在自然数集N上定义的函数f（n）=则f（90）的值是（）A997B998C999D10008已知函数是定义域上的递减函数，则实数a的取值范围是（）AB（C（D）9已知函数f（x）=，则方程f2（x）f（x）=0的不相等的实根个数（）A5B6C7D810、.设，则不等式的解集为 ( )A. B. C. D.11已知函数在（，）上单调递减，则实数a的