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新人教版七年级下册 8.1 二元一次方程组（第一课时）一、内容和内容解析1.内容二元一次方程，二元一次方程组及其解的概念2.内容解析涉及求多个未知数的问题是普遍存在的，而方程组是解决这些问题的有力工具，本章在学生对一元一次方程已经有认识的基础上，对二元一次方程组进行讨论，本节作为“二元一次方程组”的起始课，又是一节概念课，对激发学生学习方程组的兴趣，获得解决实际问题的基本方法具有十分重要的作用，又是学习三元一次方程组的基础，具有承上启下的作用。基于本节课内容的地位和作用，制定教学重点为：认识二元一次方程，二元一次方程组及其解的概念，并能根据实际问题列出二元一次方程组。二、目标和目标分析1.目标（1）了解二元一次方程，二元一次方程组及其解的概念；（2）能够根据实际问题列出二元一次方程组，并能够找出简单的二元一次方程组的解；（3）通过二元一次方程和一元一次方程概念的比较，感受类比方法在学习数学的过程中的作用；（4）经历把实际问题转化为二元一次方程组问题的过程，体会二元一次方程组是刻画现实世界中含有两个未知数问题的有效的数学模型；2.目标解析达成目标（1）的标志是：会判断二元一次方程和二元一次方程组，并会检验已知数是否为方程解；达成目标（2）的标志是：能把实际问题转化为数学问题；并能验算其方程组解的合理性；达成目标（3）的标志是：能用类比等方法归纳概括二元一次方程或方程组的概念；达成目标（4）的标志是：学生能否列出正确的二元一次方程组；是否能用尝试法观察出方程组的结果三、教学问题诊断分析虽然在前阶段学习了一元一次方程，但学生对实际问题转化为数学问题仍然困难，尤其是对等量关系和数量关系的提炼，需要通过进一步学习从而提高到理性认识.其中对方程中存在多个等量关系，用一个量反映另一个量显得尤为困难。本章从一个篮球联赛中的胜负场数问题开始讨论，其中含有两个未知数，在此之前，学生已经学过一元一次方程的内容，学生很容易想到列一元一次方程解决上述问题，设两个未知数列方程组是新方法，学生第一次接触，在认识上和以前有变化，而这种方法对于含有多个未知数的问题很有效，因此要作好由一元向多元的过渡，找出简单的二元一次方程组的解对于学生来说，也存在一定困难。基于以上学情分析，确定本节课的教学难点：由一元向多元的过渡，找出简单的二元一次方程组的解四教学过程设计1.创设情境，引入课题教师通过多媒体展示篮球比赛图片，引出问题。【问题1】篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？师生活动：教师出示问题，学生独立解决后讨论交流，学生回答，教师点评；本环节中，教师应重点关注：(1) 学生能否列一元一次方程解决问题；(2) 学生设未知数后能否列代数式表示另外一个未知数设计意图：通过篮球比赛图片的展示，引起学生兴趣，关注篮球比赛，为引出问题作好铺垫，通过此环节，让学生感受数学与实际生活的联系。 问题1是对一元一次方程的复习和巩固，使学生体会方程式刻画现实世界的一个有效的数学模型。【问题2】在上述问题中包含了哪几个等量关系？设胜的场数是X，负的场数是y,你能用方程表示这些等量关系吗？师生活动：教师出示问题，学生讨论后回答，教师板书等量关系和方程；本环节中，教师应重点关注：（1）学生能否找到两个等量关系；（2）学生能否用二元一次方程准确表示相等关系；设计意图：通过同一个问题背景引出二元一次方程的数学模型，作好由一元向二元的过渡，导入新课。2.合作学习.探求新知 【问题3】你能够结合刚才的学习回顾一下一元一次方程的概念吗？X+Y=10，2X+Y=16是一元一次方程吗？这两个方程有什么样的特点呢？它们与一元一次方程有什么不同呢？师生活动:学生在思考后口答一元一次方程的概念，教师以问题串的形式呈献给学生，学生小组内讨论交流，然后派学生代表在全班交流，教师引导并点评.师生共同归纳：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程. 把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组. 本环节中，教师应重点关注：（1） 学生能否理解元和次的含义（2） 学生能否类比一元一次方程的定义叙述二元一次方程的定义（3） 学生是否理解二元一次方程组的定义设计意图：巩固一元一次方程的概念，通过观察比较得到二元一次方程的特点，类比一元一次方程的定义总结出二元一次方程的定义，让学生充分体验成功的喜悦。通过二元一次方程组的实例，使学生感知二元一次方程组的数学模型，让学生体验二元一次方程组的特征。【问题4】满足方程，且符合问题的实际意义的 X 、Y 的值有哪些？把它们填入表中X012345678910Y109876543 210上表中哪对 X 、Y 的值还满足方程？师生活动:教师引导学生先取符合问题实际意义的X的值，再代入方程求出对应的Y值，教师指出上述每对X,Y值都是方程X+Y=10的解，并强调解的书写形式；教师引导学生进一步思考：如果不考虑方程X+Y=10与上面的实际问题的联系，它是否有其它的解呢？师生共同归纳：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.师生进一步共同归纳：二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.本环节中，教师应重点关注：（1） 学生是否体会到二元一次的解有无数个，但是并不是说任意一对数值都是它的解；（2） 学生是否领悟到二元一次方程组的解，既是第一个方程的解，又是第二个方程的解（3） 学生是否正确书写二元一次方程（组）的解设计意图：通过经历把具体数值代入方程的过程，使学生感受对于二元一次方程，给出一个未知数的值，就能够求出另外一个未知数的值，由于要考虑实际意义，所以满足方程1的未知数的值有11对，使学生理解二元一次方程的解的表达形式，使学生感受到满足一个二元一次的方程的未知数的值有许多对，由方程解的定义培养学生归纳概括的能力。3.巩固新知.深化应用【问题5】方程X+3Y=15有几个解？请你举出两个答案:无数个解，举例略师生活动：学生思考后回答，教师点名回答，归纳强调，本环节中，教师应重点关注：（1） 学生是否体会到二元一次方程有无数个解（2） 学生是否能够正确举出二元一次方程的解设计意图：使学生进一步理解二元一次方程解的含义，体会到二元一次方程有无数个解，通过给定一个未知数的值，然后代入方程得到另一个未知数的值，进而得到二元一次方程的一个解。 【问题6】方程组 的解是（ ）师生活动：教师列举一些答案，学生思考后回答，并阐述方法；本环节中，教师应重点关注：（1） 学生是否体会到二元一次方程组的解要同时满足两个方程（2） 学生是否能够找到正确的方法解题设计意图：使学生进一步理解二元一次方程组的解要同时满足两个方程，进一步体会到二元一次方程组的解与二元一次方程的解之间的联系；【问题7】练习：列出二元一次方程组，并根据问题的实际意义，找出问题的解加工某种产品需经两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、第二道工序所完成的件数相等？师生活动：学生设未知数，找等量关系，列方程组，并用尝试法观察结果，教师鼓励学生列出方程组，并总结出用尝试法观察结果的方法，本环节中，教师应重点关注：（1） 学生能否列出正确的二元一次方程组（2） 学生是否能用尝试法观察出方程组的结果；设计意图：使学生进一步理解二元一次方程组的知识进行探究，培养学生应用知识的能力和探究意识，要求学生尝试找方程组的解释为下一节课二元一次方程组的解法做准备。4.知识梳理，课堂小结回顾本节课的学习，回答下列问题：（1）本堂课你有什么收获？ （2）对同学有哪些温馨提示？（3）你还有那些困惑？ （4）还想进一步研究那些知识？ 设计意图：引导学生对本节课的重点和难点进行回顾，以突出重要的知识技能；帮助学生把握知识要点，理清知识脉络，以利于良好学习习惯的养成.5.学习反馈，目标检测师生活动：学生