因式分解---公式法：平方差公式.doc

课题：14.3.2 因式分解-公式法：平方差公式授课人：李渡中学 徐霞教学目标知识 与技能了解因式分解的意义，会用平方差公式进行因式分解过程与方法经历探索平方差公式的过程,并在具体问题中,能利用平方差公式解题;从而进一步掌握平方差公式的运用,并渗透化归的思想方法。情感态度与价值观培养学生独立思考的习惯，同时又要培养大家合作交流意识。教学重点 因式分解的概念及平方差公式教学难点 让学生学会利用平方差公式解题教学方法 讲练结合法教学用具 黑板，多媒体，粉笔教 学 过 程教 学 内 容每个环节设计意图一创设情境，激发思路有一天，灰太狼抓住了懒羊羊，羊群的村长就带着很多小羊去救懒羊羊，这时灰太狼就出了一个数学问题，并且答应只要有小羊回答出了他出的题目就可以放过懒羊羊，灰太狼出的题目是：992-1能否被100整除，为什么？ 此时，聪明的喜羊羊灵机一动，马上想出了答案，灰太狼没有办法只好乖乖的把懒羊羊放了，此时羊群开心的离开了，你知道喜羊羊是怎么回答才把懒羊羊救出来的吗？ 激情引趣导入新课 使学生在解决问题之后享受成功感。 渗透数学知识来源于生产、生活实践。二探索概念，形成规律整式的乘法课前小试：因式分解(x-1)(x+1) x2 -1整式的乘法因式分解m(a+b+c) ma+mb+mc提公因式法的步骤是先观察多项式各项是否有公因式，如果没有公因式,就不能使用提公因式法对该多项式进行因式分解思考：你能利用提公因式法将a2-b2分解因式吗？分析：要将a2-b2进行因式分解，可以发现它没有公因式，不能用提公因式法分解因式，但我们还可以发现这个多项式是两个数的平方差形式，所以用平方差公式可以写成如下形式： 多项式的乘法公式的逆向应用，就是多项式的因式分解公式，如果被分解的多项式符合公式的条件，就可以直接写出因式分解的结果，这种分解因式的方法称为运用公式法今天我们就来学习利用平方差公式分解因式。平方差公式：(1)公式左边：（是一个将要被分解因式的多项式）注意：被分解的多项式含有两项，且这两项异号，并且能写成（）（）的形式(2)公式右边: （是分解因式的结果） 注意：分解的结果是两个底数的和乘以两个底数的差的形式。 复习前面所学因式分解的方法，提公因式法，从而达到温故而知新的目的。提出新的问题，在不能使用提公因式的情况下，如何来进行因式分解，从而引导学生积极思考。及时帮助学生进行归纳总结，让学生进一步理解平方差公式进行因式分解的方法和主要步骤，并确定本节课的重点。例题讲解: 例1 分解因式(1) 4x2 - 9解：原式 =(2x)2 - (3)2 =(2x+3)(2x- 3)注意：1、先把要计算的式子与公式对照, 2、哪个是 a ，哪个是 b(2) (x+p)2 _ (x+q)2解： 原式=(x+p)2(x+q)2= (x+p)+(x+q) (x+p)-(x+q)=(2x+p+q)(p-q)变式：9x2 +1例2 分解因式: (1)x4-y4 解：原式= (x2+y2)(x2-y2) = (x2+y2)(x+y)(x-y)(2) a3b ab.解： 原式=ab(a2 1) =ab(a+1)(a 1).注意：1、若有公因式，要先提公因式， 再考虑平方差公式.2、分解因式分解到不能分解为止.教师通过例题的讲解，可以引导学生利用刚刚归纳的平方差公式进行解题，并写出规范解题步骤和解题格式。也为下一个环节学生自己动手练习做准备。 三应用原理，强化训练1.把下列各式分解因式(1)4a2 - 9b 2 (2)9(a+b )2- 4(a-b )2(3)ax2 - a3（4）-16y2+25x22.用简便方法计算下列式子：（1）352-252（2）6.42-3.623.分解因式：(x 1) b2 (1 x)这些习题的设计我力求由浅入深，符合学生的认知规律，从而避免了题海，抓住了规律，也使学生达到了举一反三，处类旁通的效果，从教学形式上，我把学生分成几个小组，每个小组的同学自由选择回答试题的难度，由必答到抢答，由累计积分，排出各小组名次，从而鼓励全体参与并奖励优秀，从而使每个学生都能最大限度的积极参与到活动中来，表现自我。四自我总结，作业布置1. 满足什么条件的多项式才可运用平方差公式分解因式？答：多项式是二次项，并且两项都能写成平方的形式， 而且符号相反 .2公式a - b = (a+b)(a-b)中的字母 a , b表示什么？答：（1）左边是二项式，每项都是平方的形式，两项的符号相反（2）右边是两个多项式的积，一个因式是两数的和，另一个因式是这两数的差（3）在乘法公式中，“平方差”是计算结果，而在分解因式，“平方差”是得分解因式的多项式.3分解因式要注意哪些问题？答：(1)如果多项式各项有公因式时，先提公因式，再应用平方差公式。 (2)如果多项式各项没有公因式，则第一步考虑用公式分解因式(3)运用平方差分解因式，当第一项系数是负数的时候，应该先提“”号或者利用加法交换率交换位置，然后再分解因式.(4)第一步分解因式以后，所含的多项式还可以继续分解，则需要进一步分解因式直到每个多项式因式都不能分解为止在此环节中我引导学生进行归纳总结，反思，这样设计是为了充分发挥学生的主体地位，使学生加深对本课内容的理解，对所学知识形成一个完整的知识体系，另一方面也可以提高学生的概括能力