小学数学论文：以“错”引“思”以“错”促“思”——利用错题资源提升小学高段学生数学反思能力.docVIP

小学数学以“错”引“思”，以“错”促“思”利用错题资源提升小学高段学生数学反思能力【内容摘要】荷兰著名数学教育家费赖登塔尔教授指出：“反思是数学思维活动的核心和动力。”数学学习中，学生适时回顾学习经历、及时修正学习策略、调整学习过程，通过“回顾修正调整”的反思模式，有效达成学习目标，逐渐成为学习的主人。本文结合自己的教学实践，阐述了如何在小学高段数学教学中利用错题资源，使学生逐步提升反思能力。一、以“错”引“思”，利用错题资源引发学生思考；二、以“错”促“思”，利用错题资源促进学生思考；三、以“错”获“思”，利用错题资源获得思考方法；【关键词】反思能力 错题资源 引导 促进 获得 数学练习及综合检测中，做过的题、做错过的题，总是一错再错，经常在同一个知识点出错。尽管在平时老师一遍又一遍分析题意，分析错因，总结方法，反思过程，但下一次碰到同类题目，错误率还是很高。数学错题层出不穷,如何减少错题、预防错题的发生,成为数学教学中的难点。【案例1】人教版六年级上册“分数除法”一单元中，学生分别解决了课后练习中的两道题目。（1）某电视机厂去年上半年生产电视机48万台，是下半年产量的。这个电视机厂去年全年的产量是多少万台？（2）用120cm的铁丝做一个长方形的框架。长、宽、高的比是3：2：1。这个长方形的长、宽、高分别是多少？老师批改，集体分析，学生订正后，在单元检测中这两道题目一字不差的出现了。我们统计了六年级两个班学生在练习、检测中的正确率如下（见下表）六年级2个班练习中单元检测中正确率上升做对正确率做对正确率练习题189人56人62.9%71人79.7%16.8%练习题289人34人38.2%45人50.5%12.3%从统计结果中可以看出，师生的付出虽有收获，但是对于一模一样的题来说，这样的正确率太低了，这样的提高也是极其微弱的。学习过程应该是学生修正自己原有经验并调整学习过程。在教师讲评错题和学生改正错题的过程中，学生缺少深刻自我反思错因的过程，学生是被动地去接受知识，知识得不到同化和重组，所以再一次碰到相同题目时还是靠自己的原有知识经验去解决。【案例2】（1）李叔叔锯木头，一共锯成了6段，锯一次要2分钟，一共需要几分钟？（2）把一根长5米的绳子平均剪成若干段，剪4次正好剪完，每段是这根铁丝的几分之几？每段长多少米？（3）一根长方体木料，长5米，横截面的面积是0.06平方米。现将它锯成相等的3段，表面积增加多少平方米？这样的题目贯穿整个小学阶段，此类题目解决的关键就在于“一刀两断”。学生在每次错误后都能回忆起“一刀两断”这一知识点。但每次还是会重复出现错误。问题在于学生没有对此类题目进行总结反思。从这些案例中我们深深地体会到，在数学教学中，应加强对学生反思能力的培养，促使学生养成良好的反思习惯，帮助学生形成“回顾修正调整”自我反思的学习模式，促使学生回顾学习经历、及时修正学习策略、调整学习过程。美国教育学家布鲁纳说：“学生的错误都是有价值的”确实，错误时学生学习过程中动态生成的，是一种宝贵的教学和学习资源。我们应有正确的错题观,允许错误,包容错误，善待错题。善于利用“错题资源”,可以分层追因,找出对策;可以以错纠错,变废为宝;也可对错比较,探寻真理。“错题资源”有两层含义：一是指学生在平时的作业中经常出现的典型性错误及错误率较高的题目，成为学生的学习资源；二是教师通过收集全班学生在平时的作业中出现的错误率较高题目，成为教师的教学资源。善于在错误上“大做文章”，就可“点石成金”，成为教师教学和学生学习的有效资源。1、 以“错”引“思”（1） 教师捕捉错题，引发思考1、 课前预设错题预设生成“反思”在教学新知时，为了让学生更主动去理解新知。在课前针对教学重点和难点预设错题，通过对错题的分析和讨论,引导学生反复理解知识,突破教学重难点，达成学习目标。 【案例】在教学“倒数的认识”一课中，为了加深学生对倒数概念本质的理解，在学习倒数概念后，预设了以下这组概念辨析题。判断对错，并说明理由。（1）如果两个数的得数是1，那么这两个数互为倒数。（2）0.25和4互为倒数。（3）6 =1，所以6是倒数，也是倒数。生1:我认为第1题是对的,应打。比如5 得数是1,所以5 和 互为倒数; 生2:第1题是错的,应打。因为。例如4-3=1，4和3就不是互为倒数。生3:我同意生2。第1题应打。比如0.5+0.5=1，0.5和0.5就不是互为倒数。所以通过加、减或除得出结果是1的两个数,不能算是互为倒数。必须是乘积得1的两个数才互为倒数。生1：我明白了。第2题也应打。因为0.254=1，所以0.25和4互为倒数。第3题是错的,应打。因为倒数是乘积是1的两个数之间的相互关系。所以只能说6 和这两个数互为倒数;而不能孤立的说6 是倒数,是倒数。 师:这样理解对吗?, 生齐:对! 概念是学生解决问题的依据，是学生思维的基本形式。概念性错误指学生在解决问题过程中因概念理解不清造成的错误。对于这类错误，教师要引导学生理解概念的内涵，突出概念的本质。这里通过预设三题辨析题。学生通过辨析、讨论、比较。理解“倒数”概念的本质含义。经历思维冲突分析错因反思学习经验重构知识这一学习过程，突破概念理解的难点。2、 课中生成错题引导生成“反思” 课堂预设是教学前为突破教学重难点,老师精心设计的。但实际教学中，难免生成“不可预计的错误”。而这些错误正是学生的疑惑，学生的问题，恰恰体现学生知识的薄弱处。面对生成错题，教师要面对错题,包容错题并善用错题，利用生成错题，引导学生讨论“错点”,分析“错因”,寻找对策,总结方法。【案例】在教学“除数是小数的除法”一课中。在计算1.080.9时。学生出现三种方法：（1）10.89=1.2；（2）10890=1.2；（3）1089=12。大部分同学用了（1）式方法，少部分用了（2）式方法，个别几个同学用了（3）式方法。显然，选择（3）式的学生没有根据商不变的性质移动小数点。针对这种现象，执教者没有直接判断对错，而是呈现这三种方法，引导学生通过验算来判断这三种方法是否正确。很快学生通过验算，得出（1）和（2）是正确的，（3）是错误的。用(3)式的学生,没有根据商不变的性质,错误地将被除数和除数都变成整数;用(2)式的学生虽然根据商不变的性质,将被除数和除数同时扩大100倍,都变成整数,但是不够优化。解决1.080.9的基础是掌握商不变性质和除数是整数的除法。学生出现这类错误，在于学生对算理理解不清晰，有误区。只知道机械模仿，而没有真正理解计算过程中的算理，导致在实际运用中只有“形似”，而没有“神似”。这里通过三种解题方法的对比辨析，在执教者的引导下，学生自主发现、比较、争论、反思，深化了对知识的理解和掌握。3、 作业中记录错题比较生成“反思”学生在作业中,经常会出现一些错误。我们要研究错误原因，巧妙地通过正误比较,让学生找准“错点”,分析“错因”，反思“错误”,做到“纠正一道错题,预防一类错题”，提高学习实效。【案例】 在“角的度量”一课作业中。 测量角的度数。 正确答案 错误答案 （ 60） （ 120）学生出现这类错误答案，显然，在利用量角器测量角的度数时没有区分内外圈。针对这一错误，执教者通过展示两位学生的作业，引导学生根据角的大小进行判断。学生不难观察，这是一个锐角，肯定小于90，所以120答案肯定是错误的。通过正误对比，学生反思总结经验，在测量角的度数时，要先看看这是一个什么角，确定角的大小范围。这也为接下来正确画角打下基础。（2） 学生自查错题，引发思考1、 自觉检查，避免错误 避免错题发生，是一种前反思行为。指学生在每一次作业或练习后，能主动地进行检查，以减少错题的出现。自觉检查的习惯应从课堂练习进行训练，引导学生掌握检查的方法，认识检查的作用，从而做到自觉检查。【案例】口算245=18090=在小学数学问题解决过程中，学生很多错误都是由于没有良好的解题习惯。好的解题习惯是形成正确解题思路的重要途径，能提高学生解决问题的能力。而良好的数学学习习惯，需要老师在日常教学中的培养，要求做到认真审题、认真计算、一题多解、多做检查。在学生出现错误答案“245=100；18090=20”时，老师应引导学生利用乘、除法各部分之间的关系进行验算。通过验算1005=20,2090=1800。学生自觉发现错误。学生掌握了检查方法，自然也乐于检查。2、 研究错题，分层思考（1） 反思遗憾之错遗憾之错指的是会做的，反而做错了的题。比如说，“审题之错”是指由于审题不仔细出错，抄错数字等造成的；“计算之错”是由于计算不仔细出错造成的等。如学生错题反思：万级包含的计数单位有万位、十万位、百万位、千万位。（）反思：审题不仔细。把计数单位看成数位了。以后应该把“计数单位”圈出来，引起注意。（2） 反思似非之错似非之错即模棱两可的题目。对知识理解得不够透彻，无法确定答案。可能是第一次做对了，改了反而出错了，抑或是第一次做错了，后来又改对了。如学生错题反思：反思：没有根据四则混合运算的运算顺序计算。跟算式（0.254）（0.254）=1弄混了。（3） 反思无为之错无为之错指的是对于问题没有思路、不理解，完全无从下手。对于这种情况要根据错误在书本中寻找相应的知识点。如学生错题反思：用72米长的篱笆围成一个长方形菜地。要求长和宽的比是7：2，这块菜地的面积是多少平方米？反思：这是“比的应用”一课知识。按比分配时要先找准分配的总和。3、 补偿练习，反思错误在纠正错题后，一般学生自编一道相应的题目并解决即可。成绩优秀的学生可改变题中的已知信息，做到举一反三。通过补偿练习，反思这类题目的解决方法。2、 以“错”促“思”（1） 养成习惯，促进反思1、 有错必纠学生一旦发现错题，就要去分析错误的原因和反思自己错误的解法，能从不同的角度重新审视题目，能用多种方法去解决题目。并在错题旁边注上错误的原因和经过反思后的正确答案。学生有了自己反思错题的习惯，不仅能及时改正错误，还能使已有的知识经验得到优化，提高自己的知识水平。2、 坚持不懈 卡曾斯认为“把时间用在思考上是最能节省时间的事情。” 鼓励学生每天都要坚持反思。对于后进生，每天完成作业的时间就很紧张了，加上他们作业中出现的错题也较多。因此，对于这些后进生，错题可以少抄一点，或只抄一些典型的题目，但要坚持每天都有抄错题并反思。只有这样持之以恒的训练，学生才能逐步养成反思的习惯。3、 建立错题集要求学生记录每天在数学学习中出现的错题，每错必记。对每一个错题的记录包括一下几个方面：（1）抄下错题及错误答案。（2）分析错误原因。反层分析错因，从根本上解决问题。（3）记录正确方法。记录正确的解答时应包括解题的关键点、相应知识点、解题的技巧、规范步骤及小结等等。（4）得到的教训。对自己的错误要深刻反思，提出避免这类错误的方法。（5）补偿练习。一开始，同学们只要改动题目中的一个数据，或交换题目中的问题和条件，做一点改动即可。也可以再找一个类似的题目进行进行补偿练习。（2） 勤写数学日记，促使反思 写数学日记的过程，其实就是学生在回顾自己的学习经历、修正学习策略、调整学习过程。通过“回顾修正调整”反思过程，学生吸取教训，总结经验，从而养成良好的学习习惯，在数学学习上得到更好发展。下面摘录学生的几篇数学日记。x月x日 星期x书写要端正今天数学测试了，我考了99分。本来看到成绩挺高兴的，可是仔细分析错题，我后悔死了。因为我把“0”写得像“6”，就这样错失了100分。以后我要改掉书写潦草的坏习惯，不然下次可能又会和100分失之交臂。这1分扣得真不应该啊！六（ ）班 xxxx月x日 星期x做作业一定要仔细读题今天做作业时碰到一道本来能做对的题目，但因为没有仔细读题做错了。一看到这个题目，发现原来之前做过的，我就三下五除二，一下就做好了。发到作业本后老师给了个叉。咦！怎么会错了呢，我仔细去读题目，原来问题是不一样的。都是因为我的“自以为是”，以后一定要仔细读题。六（ ）班 xxxx月x日 星期x解决问题要联系实际今天在解决问题中，我求出小朋友的人数是23.5个。你一定在笑我吧。人数怎么可能小数个呢？对啊！可我在做的时候就没有注意这个问题。所以在解决数学问题时一定要联系实际，看看答案是不是合理的。六（ ）班 xxxx月x日 星期x学习要靠自己这次单元检测，我的成绩很差。我知道都是因为我最近上课不专心听讲，课后作业不认真完成，不会的题目就抄同学的。抄来的作业是没有用的，学习要靠自己。今后，我上课要注意听讲，课后认真完成作业，不会的要问老师。六（ ）班 xxx学生在解决问题时，往往因受到外界因素影响，使得解决问题的过程受到阻碍，若学生得到启发，有效解决了问题，学生自然沉醉于解题后的兴奋，往往就忽略了检查，就会出现解题错误。因此，教师就要重视对学生反思习惯的培养，避免因思维干扰造成的错误，而写数学日记是最好的办法。通过数学日记，学生分析自己在解题过程中出现的错误，形成解题的“易错集”。并思考自己的学习习惯、学习态度、学习方法进而不断提高学生的自我认知能力和思维能力，提高自身解决问题的逻辑性和严密性。3、 以“错”获“思”通过错题反思，学生获得反思方法。1、 反思审题是否清楚首先仔细寻找题中的各项要求，思考题目提出的各项要求是否都已经完成。2、 反思方法是否正确回顾自己的解题过程，思考数据的理解和选择是否正确，选择的方法是否恰当。3、 反思结果是否实际碰到与生活实际联系密切的题目，要结合自己的生活经验进行反思，要联系生活实际。4、 反思书写是否准确检查是否存在因字迹潦草、数字符号抄错、单位不统一、解题过程前后不一致或不完整造成的错误。 著名教育家卡尔威特的教育秘诀之一，就是宽容地、理性地看待孩子的一