【创新设计】高考数学一轮总复习 必考附加题 模板成形练1 理 苏教版(1).doc

必考附加题模板成形练(一)1如图，在直三棱柱abca1b1c1中，bac90，abac2，aa16，点e，f分别在棱bb1，cc1上，且bebb1，c1fcc1.(1)求异面直线ae与a1f所成角的大小；(2)求平面aef与平面abc所成角的余弦值解(1)建立如图所示的直角坐标系，则a(0,0,0)，e(2,0,2)，a1(0,0,6)，f(0,2,4)，从而(2,0,2)，(0,2，2)记与的夹角为，则有cos .又由异面直线ae与a1f所成角的范围为(0，)，可得异面直线ae与a1f所成的角为60.(2)记平面aef和平面abc的法向量分别为n和m，则由题设可令n(1，y，z)，且有平面abc的法向量为m(0,0,6)，(0,2,4)，(2,0,2)由n0，得2y4z0；由n0，得22z0.所以z1，y2，即n(1,2，1)记平面aef与平面abc所成的角为，有cos .由图形可知为锐角，所以cos .2已知数列bn满足b1，bn12(n2，nn*)(1)求b2，b3，猜想数列bn的通项公式，并用数学归纳法证明；(2)设xb，yb，比较xx与yy的大小解(1)当n2时，2，解得b2；当n3时，2，解得b3.猜想bn.证明：当n1时，b1.假设当nk(kn*)时，即bk，则当nk1时，bk2，即2，2，bk1也成立由得bn.(2)xbn，xxyy.3三棱柱abca1b1c1在如图所示的空间直角坐标系中，已知ab2，ac4，a1a3.d是bc的中点(1)求直线db1与平面a1c1d所成角的正弦值；(2)求二面角b1a1dc1的大小的正弦值解(1)由题意，a(0,0,0)，b(2,0,0)，c(0,4,0)，d(1,2,0)，a1(0,0,3)，b1(2,0,3)，c1(0,4,3).(1,2，3)，(0,4,0)设平面a1c1d的法向量为n(x，y，z)nx2y3z0，n4y0.x3z，y0.令z1，得x3.n(3,0,1)设直线db1与平面a1c1d所成角为，(1，2,3)，sin |cos，n|.(2)设平面a1b1d的法向量为m(a，b，c)(2,0,0)，ma2b3c0，m2a0.a0,2b3c.令c2，得b3.m(0,3,2)设二面角b1a1dc1的大小为，|cos |cosm，n|，则sin ，二面角b1a1dc1的大小的正弦值为.4已知整数n4，集合m1,2,3，n的所有3个元素的子集记为a1，a2，ac(cn*)(1)当n5时，求集合a1，a2，ac中所有元素之和；(2)设mi为ai中的最小元素，设pnm1m2mc，试求pn(用n表示)解(1)当n5时，含元素1的子集中，必有除1以外的两个数字，两个数字的选法有c6个，所以含有数字1的集合有6个同时含2,3,4,5的子集也各有6个于是所求元素之和为(12345)c15690.(2)证明不难得到1min2，miz，并且以1为最小元素的子集有c个，以2为最小元素的子集有c个，以3为最小元素的子集有c个，以n2为最小元素的子集有c个，则pnm1m2mc1c2c3c(n2)c(n2)c(n3)c(n4)cc