高二数学寒假作业（九）.docVIP

高二数学寒假作业（九）一、 选择题，每小题只有一项是正确的。1.已知命题p：“对任意”.命题q：“存在”.若“”是真命题，则实数取值范围是（ ）a. b. 或 c. 或 d. 2.观察下列各式：则（ ）a123 b76 c28 d1993.已知数列满足：，若，且数列的单调递增数列，则实数的取值范围为（ ）a b c d4.数列，3，则9是这个数列的第()a12项 b13项 c14项 d15项5.若数列an对于任意的正整数n满足：an0且anan1n1，则称数列an为“积增数列”已知“积增数列”an中，a11，数列aa的前n项和为sn，则对于任意的正整数n，有()asn2n23 bsnn24n csnn24n dsnn23n6.已知等比数列中，,，则 （ ） a49 b35 c91 d1127.抛物线上一点到直线的距离最短，则该点的坐标是 ( )a b c d8.设抛物线的顶点在原点,准线方程为,则抛物线的方程是() a b c d9.设平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，若，则k （ ）a2 b 4 c2 d4二、填空题10.已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线方程为 11.若向量，则_。12.已知，为两平行平面的法向量，则 。13.在平面直角坐标系中，双曲线的离心率为 . 三、计算题14.已知椭圆（1）求椭圆的离心率；(2)设为原点，若点在直线上，点在椭圆上，且求线段长度的最小值.15.已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，右顶点为，设点（）求该椭圆的标准方程；（）过原点的直线交椭圆于点，求面积的最大值16.如图，在四棱锥中，/，平面，. （）求证：平面；（）点为线段的中点，求直线与平面所成角的正弦值.高二数学寒假作业（九）参考答案一、 选择题15 badcd 69cabb二、填空题10. ， 11 .118 ,12. (1+x)ex ， ； ,13. 三、计算题14.15.（）由已知得椭圆的半长轴，半焦距，则半短轴 又椭圆的焦点在轴上，椭圆的标准方程为 4分（）当直线垂直于轴时，因此的面积当直线不垂直于轴时，该直线方程为，代入，解得b（,），c（,），则，又点a到直线的距离，abc的面积于是由，得，其中当时，等号成立的最大值是 10分16.（法一）（）证明：以a为原点，建立空间直角坐标系，如图， 则又，平面 （）由（）知，平面的一个法向量为， 设直线与平面所成的角为，则， 所以直线与平面所成的角的正弦值为 （法二）（）证明：设acbd=o，cdab，ob:od=oa:oc=ab:cd=2 rtdab中，da=，ab=4，db=，do=db= 同理，oa=ca=，do2+oa2=ad2，即aod=90o，bdac 又pa平面abcd，pabd 由acpa=a，bd平面pac （）解：连po，取po中点h，连qh，则qhbo，由（）知，qh平面pacqch是直线qc与平面pac所成的角 由（）知，qh=bo=，取oa中点e，则he=pa=2，