高考数学 能力加强集训 专题四第1讲 空间几何体（含详解）.doc

专题四 第1讲空间几何体一、选择题(每小题4分，共24分)1(2012西城一模)已知正六棱柱的底面边长和侧棱长相等，体积为12cm3.其三视图中的俯视图如图所示，则其左视图的面积是a4cm2b2cm2c8 cm2d4 cm2解析设正六棱柱的底面边长与侧棱都为a，则其体积为v6a2a12，a2 cm.正六棱柱的左视图是宽为2 cm，长为2cm的矩形，所以左视图的面积为224.答案a2如图，在下列四个几何体中，其三视图(正视图、侧视图、俯视图)中有且仅有两个相同的是a bc d解析的三个视图都是边长为1的正方形；的俯视图是圆，正视图、侧视图都是边长为1的正方形；的俯视图是一个圆及其圆心，正视图、侧视图是相同的等腰三角形；的俯视图是边长为1的正方形，正视图、侧视图是相同的矩形答案a3在abc中，ab2，bc1.5，abc120，若abc绕直线bc旋转一周，则所形成的几何体的体积是a. b.c. d.解析依题意可知，abc绕直线bc旋转一周，可得如图所示的一个几何体，该几何体是由底面半径为2sin 60，高为1.52cos 602.5的圆锥，挖去一个底面半径为，高为1的圆锥所形成的几何体，则该几何体的体积v()2(2.51)，故应选a.答案a4有下列四个命题：底面是矩形的平行六面体是长方体；棱长相等的直四棱柱是正方体；有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体；对角线相等的平行六面体是直平行六面体其中真命题的个数是a1 b2c3 d4解析命题不是真命题，因为底面是矩形，但侧棱不垂直于底面的平行六面体不是长方体；命题不是真命题，因为底面是菱形(非正方形)，底面边长与侧棱长相等的直四棱柱不是正方体；命题也不是真命题，因为有两条侧棱都垂直于底面一边不能推出侧棱与底面垂直；命题是真命题，由对角线相等，可知平行六面体的对角面是矩形，从而推得侧棱与底面垂直，故平行六面体是直平行六面体答案a5(2012北京东城11校联考)一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是a112 b80c72 d64解析该几何体是由一个四棱锥与一个正方体拼接而成的，其中四棱锥的高为3、底面是边长为4的正方形，正方体的棱长为4，该几何体的体积为v3424380.答案b6一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为a48 b328c488 d80解析本题主要考查直四棱柱的三视图及四棱柱的表面积公式，由三视图可知该空间几何体是底面为等腰梯形的放倒的直四棱柱，如图所示，则该直四棱柱的表面积s2(24)4442424488.答案c二、填空题(每小题5分，共15分)7(2012太原模拟)盛有水的圆柱形容器的内壁底面半径为5 cm，两个直径为5 cm的玻璃小球都浸没于水中，若取出这两个小球，则水面将下将_cm.解析设水面将下降x cm，据题意知52x23，解得xcm.答案8三棱锥pabc中，pa底面abc，pa3，底面abc是边长为2的正三角形，则三棱锥pabc的体积等于_解析pa底面abc，pa为三棱锥pabc的高，且pa3.底面abc为正三角形且边长为2，底面面积为22sin 60，vpabc3.答案9(2012包头二模)四棱锥pabcd的三视图如图所示，四棱锥pabcd的五个顶点都在一个球面上，e、f分别是棱ab、cd的中点，直线ef被球面所截得的线段长为2，则该球表面积为_解析直线ef被球面所截得的线段长为2，故ac2，ab2，设pc的中点为o，易证opocoaobod，o即为球心，则球的半径r，s12.答案12三、解答题(每小题12分，共36分)10某商店门口标识墩的直观图以及正视图和俯视图如图所示，墩的上半部分是正四棱锥pefgh，下半部分是长方体abcdefgh.(1)请画出该标识墩的侧视图；(2)求该标识墩的体积解析(1)由于墩的上半部分是正四棱锥pefgh，下半部分是长方体abcdefgh，故其侧视图与正视图全等该标识墩的侧视图如图所示(2)由三视图易得，长方体与正四棱锥的底面均是边长为40 cm的正方形，长方体的高为20 cm，正四棱锥的高为60 cm.故该标识墩的体积vvpefghvabcdefgh40406040402064 000(cm3)11已知某几何体的直观图和三视图如图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形(1)若m为cb的中点，证明：ma平面cnb1；(2)求这个几何体的体积解析(1)证明取cb1的中点p，连接mp，np.因为m为cb的中点，所以mpbb1，且mpbb1.由三视图可知，四边形abb1n为直角梯形，anbb1且anbb1，则mpan且mpan，所以四边形anpm为平行四边形，所以amnp.又因为am平面cnb1，np平面cnb1，所以am平面cnb1.(2)因为该几何体的正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，所以bcba，bcb1b.又bb1与ba相交于点b，连接bn，所以bc平面abb1n，所以bc为三棱锥cabn的高取bb1的中点q，连接qn，因为四边形abb1n是直角梯形且anbb14，所以四边形abqn为正方形，所以nqbb1，又bc平面abb1n，nq平面abb1n，所以bcnq，又bc与bb1相交于点b，所以nq平面c1b1bc，所以nq为四棱锥ncbb1c1的高所以该几何体的体积vvcabnvncbb1c1cbsabnnqs四边形bcc1b1444448.12一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，其正视图、俯视图均为矩形，侧视图为直角三角形(1)请画出该几何体的直观图，并求出它的体积；(2)证明：a1c平面ab1c1；(3)若d是棱cc1的中点，e是棱ab的中点，判断de是否平行于平面ab1c1，并证明你的结论解析(1)几何体的直观图如图所示，四边形bb1c1c是矩形，bb1cc1，bcb1c11，四边形aa1c1c是边长为的正方形，且平面aa1c1c垂直于底面bb1c1c，故该几何体是直三棱柱，其体积vsabcbb11.(2)证明由(1)知平面aa1c1c平面bb1c1c且b1c1cc1，所以b1c1平面acc1a1，所以b1c1a1c.因为四边形acc1a1为正方形，所以a1cac1，而b1c1ac1c1，所以a1c平面ab1c1.(3)de平面ab1c1，证明如下：如图，取bb1的中点f，连接