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总分1-34-67-910-1213-15班级学号姓名密封线东 北 大 学 研 究 生 院 考 试 试 卷 20102011学年第一学期课程名称： 数值分析(A) 5.(6分)解线性方程组的Gauss-Seidel迭代法是否收敛，为什么？解 令 3分 得, 5分 所以，Gauss-Seidel迭代法收敛。 7分6.(8分)用Jacobi法解线性方程组，取，估计迭代10步的误差。解 由于,所以, 2分 又由于所以 4分 所以， 8分1.(5分)设近似值近似的相对误差限为0.0003，问x至少具有几位有效数字。解 由于绝对误差限为:15.260.00030.0045780.510-2 2分 所以，x至少具有4位有效数字。 5分2.(6分)写出矩阵的Crout分解式.解 由于 3分 所以， 6分3（6分）设，求差商。解 f0,1=(3-(-3)/1=6 2分f1,2,3,4=4 4分f1,2,3,4,5=0 6分4.(6分)设是求方程根的迭代法，试确定参数使迭代法的收敛阶尽可能高，并指出阶是多少？解 由得 2分令得， 5分此时，迭代法3阶收敛。 6分7.(10分)说明方程在区间1, 2内有唯一根，并建立一个收敛的迭代格式，使对任意初值都收敛，说明收敛理由。解 由，知有唯一根。3分 又由于， 7分 所以，对任意初值都收敛。 9分8（7分）求满足条件的三次插值多项式的表达式。解 令 2分 则有： 4分 解得： 6分所以， 7分9（7分）给定离散数据xi1012yi-1103试求形如的拟合曲线。解 由于基函数为： 1分 于是： 3分 正则方程组为： 4分 解得：， 拟合曲线为: 7分10.(9分)利用复化Simpson公式计算定积分的近似值，并估计误差。解 3分 0.841489382 5分 6分 9分11（5分）设求积公式是插值型求积公式，求.解 由于插值型求积公式代数精度至少是n， 2分 所以， 5分12.（6分）对积分建立两点Gauss公式。解 由于 ， 2分 Gauss点为：， 4分 积分公式为： 6分密封线15.（9分）已知求解常微分方程初值问题：的差分公式：求此差分公式的阶。解 由于 2分 4分 5分 7分于是，此差分公式是2阶的。 9分13(5分)求解初值问题的改进Euler方法是否收敛？为什么？解 由于关于y满足Lipschitz条件， 2分 所以，改进Euler法收敛。 5分14.（5分）证明矩阵谱半
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