【科学备考】（新课标）高考数学二轮复习 第四章 三角函数及三角恒等变换 三角函数的最值与综合应用 理（含试题）.doc

【科学备考】（新课标）2015高考数学二轮复习 第四章 三角函数及三角恒等变换 三角恒等变换 理（含2014试题）理数1. (2014四川,3,5分)为了得到函数y=sin(2x+1)的图象,只需把函数y=sin 2x的图象上所有的点()a.向左平行移动个单位长度b.向右平行移动个单位长度c.向左平行移动1个单位长度d.向右平行移动1个单位长度答案 1.a解析 1.y=sin(2x+1)=sin,故只需把函数y=sin 2x的图象上所有的点向左平行移动个单位长度即可得到y=sin(2x+1)的图象.2. (2014湖南,9,5分)已知函数f(x)=sin(x-),且f(x)dx=0,则函数f(x)的图象的一条对称轴是()a.x=b.x=c.x=d.x=答案 2.a解析 2.由f(x)dx=sin(x-)dx=-cos(x-)=-cos+cos =0,得cos =sin ,从而有tan =,则=n+,nz,从而有f(x)=sin=(-1)nsin,nz.令x-=k+,kz,得x=k+,kz,即f(x)的图象的对称轴是x=k+,kz,故选a.3. (2014陕西,2,5分)函数f(x)=cos的最小正周期是()a.b.c.2d.4答案 3.b解析 3.=2,最小正周期t=,故选b.4. (2014山西忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校高三第三次联考，7) 已知函数的部分图象如图所示，则y=f(x+) 取得最小值时x的集合为（）答案 4. b解析 4. 由图像可知，解得，解得. 又因为当，函数有最大值，即，得，解得，又因为j0,0).若f(x)在区间上具有单调性,且f=f=-f,则f(x)的最小正周期为_.答案 22.解析 22.记f(x)的最小正周期为t.由题意知-=,又f=f=-f,且-=.可作出示意图如图所示(一种情况):x1=,x2=,=x2-x1=-=,t=.23.(2014江苏苏北四市高三期末统考, 11) 已知函数的最大值与最小正周期相同，则函数在上的单调增区间为 答案 23. 解析 23. 依题意，函数的最大值为2，最小正周期为，由，解得，当时，故函数在上的单调增区间为24. (2014陕西宝鸡高三质量检测(一), 6) 已知函数的最大值为，最小值为，最小正周期为，直线是其图像的一条对称轴，则符合条件的解析式为（ ） a . b. c. d. 答案 24. a解析 24. 由题意知，解得，再由最小正周期为，又直线是其图像的一条对称轴，则，即，当时，故符合条件的函数解析式为.25. (2014重庆,17,13分)已知函数f(x)=sin(x+)的图象关于直线x=对称,且图象上相邻两个最高点的距离为.()求和的值;()若f=,求cos的值.答案 25.查看解析解析 25.()因为f(x)的图象上相邻两个最高点的距离为,所以f(x)的最小正周期t=,从而=2.又因为f(x)的图象关于直线x=对称,所以2+=k+,k=0,1,2,.由-得k=0,所以=-=-.()由()得f=sin=,所以sin=.由得0-,所以cos=.因此cos=sin =sin=sincos+cossin=+=.26. (2014四川,16,12分)已知函数f(x)=sin.()求f(x)的单调递增区间;()若是第二象限角, f=coscos 2,求cos -sin 的值.答案 26.查看解析解析 26.()因为函数y=sin x的单调递增区间为,kz.由-+2k3x+2k,kz,得-+x+,kz.所以,函数f(x)的单调递增区间为,kz.()由已知,有sin=cos(cos2-sin2),所以sin cos+cos sin=(cos2-sin2).即sin +cos =(cos -sin )2(sin +cos ).当sin +cos =0时,由是第二象限角,知=+2k,kz.此时,cos -sin =-.当sin +cos 0时,有(cos -sin )2=.由是第二象限角,知cos -sin 0,此时cos -sin =-.综上所述,cos -sin =-或-.27. (2014福建,16,13分)已知函数f(x)=cos x(sin x+cos x)-.()若0,且sin =,求f()的值;()求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间.答案 27.查看解析解析 27.解法一:()因为0,sin =,所以cos =.所以f()=-=.()因为f(x)=sin xcos x+cos2x-=sin 2x+-=sin 2x+cos 2x=sin,所以t=.由2k-2x+2k+,kz,得k-xk+,kz.所以f(x)的单调递增区间为,kz.解法二: f(x)=sin xcos x+cos2x-=sin 2x+-=sin 2x+cos 2x=sin.()因为0,sin =,所以=,从而f()=sin=sin=.()t=.由2k-2x+2k+,kz,得k-xk+,kz.所以f(x)的单调递增区间为,kz.28. (2014江西,16,12分)已知函数f(x)=sin(x+)+acos(x+2),其中ar,.(1)若a=,=时,求f(x)在区间0,上的最大值与最小值;(2)若f=0, f()=1,求a,的值.答案 28.查看解析解析 28.(1)f(x)=sin+cos=(sin x+cos x)-sin x=cos x-sin x=sin,因为x0,从而-x.故f(x)在0,上的最大值为,最小值为-1.(2)由得由知cos 0,解得29. (2014湖北,17,12分)某实验室一天的温度(单位:)随时间t(单位:h)的变化近似满足函数关系:f(t)=10-cost-sint,t0,24).()求实验室这一天的最大温差;()若要求实验室温度不高于11 ,则在哪段时间实验室需要降温?答案 29.查看解析解析 29.()因为f(t)=10-2=10-2sin,又0t24,所以t+11时实验室需要降温.由()得f(t)=10-2sin,故有10-2sin11,即sin-.又0t24,因此t+,即10t18.在10时至18时实验室需要降温.30.(2014山东,16,12分)已知向量a=(m,cos 2x),b=(sin 2x,n),函数f(x)=ab,且y=f(x)的图象过点和点.()求m,n的值;()将y=f(x)的图象向左平移(0)个单位后得到函数y=g(x)的图象,若y=g(x)图象上各最高点到点(0,3)的距离的最小值为1,求y=g(x)的单调递增区间.答案 30.查看解析解析 30.()由题意知f(x)=ab=msin 2x+ncos 2x.因为y=f(x)的图象经过点和,所以即解得m=,n=1.()由()知f(x)=sin 2x+cos 2x=2sin.由题意知g(x)=f(x+)=2sin.设y=g(x)的图象上符合题意的最高点为(x0,2),由题意知+1=1,所以x0=0,即到点(0,3)的距离为1的最高点为(0,2).将其代入y=g(x)得sin=1,因为0,所以=.因此g(x)=2sin=2cos 2x.由2k-2x2k,kz,得k-xk,kz,所以函数y=g(x)的单调递增区间为,kz.31.(2014天津,15,13分)已知函数f(x)=cos xsin-cos2x+,xr.()求f(x)的最小正周期;()求f(x)在闭区间上的最大值和最小值.答案 31.查看解析解析 31.()由已知,有f(x)=cos x-cos2x+=sin xcos x-cos2x+=sin 2x-(1+cos 2x)+=sin 2x-cos 2x=sin.所以f(x)的最小正周期t=.()因为f(x)在区间上是减函数,在区间上是增函数.f=-, f=-, f=.所以函数f(x)在闭区间上的最大值为,最小值为-.32.(2014天津蓟县邦均中学高三第一次模拟考试，17) 已知函数.（）求的单调区间;（）设求的值域.答案 32.查看解析解析 32.33. (2014安徽合肥高三第二次质量检测，16) 如图，角的始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，将射线oa按逆时针方向旋转后与单位圆交于点）， （）若角为锐角，求的取值范围； （）比较与的大小答案 33.查看解析解析 33. （i）如图，在中，由三角函数的定义可知，由于角为锐角，所以，所以，所以，即. （6分）（）因为 ，函数在上单调递减，所以. （12分）34. (2014重庆杨家坪中学高三下学期第一次月考，20) 已知函数在某一个周期内的图象的最高点和最低点的坐标分别为，. （）求和的值;（）已知, 且, 求的值.答案 34.查看解析解析 34.（）因为函数的图象的最高点的坐标为，所以，又函数的周期，所以. （5分）（）由（）得，因为，所以，（8分）所以.（12分）35.（2014山东潍坊高三3月模拟考试数学（理）试题，16）已知函数 (i) 求函数在上的单调递增区间； () 在abc中，内角a，b，c的对边分别是a，b，c，已知m=(a，b) ，n=(f(c), 1) 且m/n，求b答案 35.查看解析解析 35.36.（2014江西重点中学协作体高三第一次联考数学（理）试题，16）已知函数 （1）求函数的值域；（2）已知锐角abc的两边长分别为函数的最大值与最小值，且abc的外接圆半径为，求abc的面积答案 36.查看解析解析 36. 10分 12分37.（2014湖北八校高三第二次联考数学（理）试题，17）已知向量，函数（）求函数的最小正周期；（）在中，分别是角的对边，且，且，求的值答案 37.查看解析解析 37.38. (2014湖南株洲高三教学质量检测（一），16) 在中，角，所对的边分别为，已知函数 r）. () 求函数的最小正周期和最大值； () 若函数在处取得最大值，求的值.答案 38.查看解析解析 38. () 依题意， 所以函数的最小正周期是, 有最大值. （6分） () 由 () 知：由，得， 所以. （12分）39. (2014重庆七校联盟, 18) 已知函数. （）求 的单调减区间；（）求在区间上最大值和最小值.答案 39.查看解析解析 39. ，（3分） （）由， ，函数的单调减区间是 .