【全程复习方略】（文理通用）高三数学一轮复习 2.7函数的图象精品试题(1).doc

函数的图象(45分钟100分)一、选择题(每小题6分,共48分)1.(2014杭州模拟)函数y=lg|x|x的图象大致是()【解析】选d.函数y=f(x)=lg|x|x为奇函数,所以图象关于原点对称,排除a,b.当x=1时,f(1)=lg|x|x=0,排除c,选d.2.若lga+lgb=0(其中a1,b1),则函数f(x)=ax与g(x)=bx的图象()a.关于直线y=x对称b.关于x轴对称c.关于y轴对称d.关于原点对称【解析】选c.由lga+lgb=0,得ab=1,且a0,a1,b0,b1.g(x)=bx=1ax=a-x,故选c.3.(2014烟台模拟)设函数f(x)=2x,则如图所示的函数图象对应的函数是()a.y=f(|x|)b.y=-|f(x)|c.y=-f(-|x|)d.y=f(-|x|)【解析】选c.因为当x=0时,y=-1,所以排除a,d.又因为函数的图象关于y轴对称,所以函数为偶函数,所以排除b,故选c.4.(2013四川高考)函数y=x33x-1的图象大致是()【解析】选c.首先考虑当x0时,函数值应为正值,所以排除选项b,当x=0时解析式没有意义,故排除选项a,当x无穷大时,考虑指数函数比幂函数增长快,所以函数值越来越小,故选c.【方法技巧】巧用函数值的变化趋势及特殊值知式选图,对于给解析式选图象问题除掌握一般方法外,还应根据解析式结合所给图象,灵活运用特殊值及函数值的变化趋势排除错误的选择支,快速选择.5.(2014绍兴模拟)已知函数f(x)= x2+2x-1,x0,x2-2x-1,x0,则对任意x1,x2r,若0|x1|x2|,下列不等式成立的是()a.f(x1)+f(x2)0c.f(x1)-f(x2)0d.f(x1)-f(x2)0【解析】选d.函数f(x)的图象如图所示,且f(-x)=f(x),从而函数f(x)是偶函数,且在0,+)上是增函数.又0|x1|f(x1),即f(x1)-f(x2)0.6.(2014郑州模拟)若f(x)是偶函数,且当x0,+)时,f(x)=x-1,则f(x-1)0的解集是()a.(-1,0)b.(-,0)(1,2)c.(1,2)d.(0,2)【思路点拨】先作出f(x)的图象,再通过图象变换作出函数y=f(x-1)的图象,数形结合求解.【解析】选d.根据函数的性质作出函数f(x)的图象如图,把函数f(x)向右平移1个单位,得到函数f(x-1),如图,则不等式f(x-1)0,若函数f(x)的图象与y=x3的图象恰有5个不同的交点,则m的取值范围为()a.43,+b.43,+c.43,83d.43,83【解析】选c.在同一直角坐标系中,画出函数f(x)的图象与y=x3的图象,如图所示,由图象知,要使函数f(x)的图象与函数y=x3的图象恰有5个不同的交点,则有43m83,故选c.8.(能力挑战题)已知偶函数f(x)(xr),当x(-2,0时,f(x)=-x(2+x),当x2,+)时,f(x)=(x-2)(a-x)(ar).关于偶函数f(x)的图象g和直线l:y=m(mr)的3个命题如下:当a=4时,存在直线l与图象g恰有5个公共点;若对于m0,1,直线l与图象g的公共点不超过4个,则a2;m(1,+),a(4,+),使得直线l与图象g交于4个点,且相邻点之间的距离相等.其中正确命题的序号是()a.b.c.d.【解析】选d.当a=4时,偶函数f(x)(xr)的图象如下:存在直线l,如y=0与图象g恰有5个公共点,故正确;若对于m0,1,由于偶函数f(x)(xr)的图象如下:直线l与图象g的公共点不超过4个,则a2,故正确;m(1,+),偶函数f(x)(xr)的图象如下:a(4,+),使得直线l与图象g交于4个点,且相邻点之间的距离相等,故正确;其中正确命题的序号是.二、填空题(每小题6分,共24分)9.把函数y=log3(x-1)的图象向右平移12个单位,再把横坐标缩小为原来的12,所得图象的函数解析式是.【解析】y=log3(x-1)的图象向右平移12个单位得到y=log3x-32,再把横坐标缩小为原来的12,得到y=log32x-32.故应填y=log32x-32.答案:y=log32x-3210.(2013宁波模拟)已知函数f(x)=|x+1|+|x-a|的图象关于直线x=1对称,则a的值是.【解析】令x+1=0得x=-1,令x-a=0得x=a,由两零点关于x=1对称,得a-12=1,所以a=3.答案:3【加固训练】已知函数f(x)的定义域为(3-2a,a+1),且f(x+1)为偶函数,则实数a的值可以是()a.23b.2c.4d.6【解析】选b.因为函数f(x+1)为偶函数,所以f(-x+1)=f(x+1),即函数f(x)关于x=1对称,所以区间(3-2a,a+1)关于x=1对称,所以3-2a+a+12=1,即a=2,所以选b.11.已知函数f(x)=12x的图象与函数y=g(x)的图象关于直线y=x对称,令h(x)=g(1-|x|),则关于h(x)有下列命题:h(x)的图象关于原点对称;h(x)为偶函数;h(x)的最小值为0;h(x)在(0,1)上为减函数.其中正确命题的序号为(将你认为正确的命题的序号都填上).【思路点拨】根据已知作出函数h(x)的图象,数形结合求解.【解析】g(x)=log12x,所以h(x)=log12(1-|x|),所以h(x)=log12(1+x),-1x0,log12(1-x),0x1,得函数h(x)的大致图象如图,故正确命题序号为.答案:12.(能力挑战题)已知函数f(x)=1+4x,x4,log2x,0x4.若关于x的方程f(x)=k有两个不同的实根,则实数k的取值范围是.【解析】当x4,f(x)=1+4x单调递减,且11+4x2,当0x4时,f(x)=log2x单调递增,且f(x)=log2x2,所以要使方程f(x)=k有两个不同的实根,如图知则有1k0.(4)f(-1)=0.(5)f(x)既有最大值又有最小值.请画出函数y=f(x)的一个图象,并写出相应于这个图象的函数解析式.【解析】本题答案不惟一.由(1)知,-3x1,-2x+12,故f(x)的定义域是-2,2.由(3)知,f(x)在-2,0)上是增函数.综合(2)和(4)知,f(x)在(0,2上也是增函数,且f(-1)=f(1)=0,f(0)=0.故函数y=f(x)的一个图象可以如图所示,与之相应的函数解析式是f(x)=x+1,-2x0