圆锥的侧面积.doc

圆锥的侧面积和全面积（教案） 汨罗市白水中学 邓柯桥一、教学目标：认知目标：了解圆锥的有关概念，理解圆锥侧面展开图是一个扇形图案以及圆锥侧面积、全面积的计算公式；在此基础上能初步应用公式解决与圆锥有关的问题。能力目标：通过让学生参与圆锥的制作，体验平面图形和曲面图形的转化过程，培养学生的动手操作能力；让学生经历探索圆锥侧面积计算方法的过程，发展学生的实践探索能力。情感目标： 通过让学生自己动手制作圆锥以及对圆锥侧面积计算方法的探究，培养学生学习兴趣。 二、教学重点、难点：教学重点：经历圆锥侧面积计算公式的探索过程；理解圆锥侧面积和全面积的计算公式；并会应用公式解决问题。教学难点：曲面问题转化为平面问题；准确进行圆锥有关数据与展开图有关数据的转化三、教学工具：圆锥模型教具、三角板、剪刀、透明胶等三、教学过程1、 课外预习，自制模型课前，我给学生提供了的预习提纲： 阅读数学课本第90页至91页内容，了解本课介绍了哪些知识；你认为哪些知识点不容易理解?动动手、自己制作圆锥；在一张纸上以8厘米为半径画圆，将圆分成3个圆心角为120度的扇形，并用剪刀剪下三个扇形，这三个扇形的面积相等吗？将其中一个扇形的两条半径重合，并用透明胶粘贴，可折成什么图形？师：请同学们说说你的扇形折成了什么图形？是怎样做到的？生：扇形图形围成了一个圆锥。将其中一个扇形的两条半径重合，并用透明胶粘贴，让它变成漏斗状。师：扇形发生了怎样的变化？面积改变了吗？生：平面图形变成了曲面图形，但面积没有改变。师：既然扇形能这成圆锥，那么大家看看这个问题怎么解决。2、创设情境，提出问题圣诞节前夕，某商店要制作圣诞节的圆锥型布帽已知布帽的底面周长为20cm，高为20cm，要制作20顶这样的帽子至少要用多少平方厘米的布?师：同学们，如何求一个圆锥型布帽的面积？生：结合自制的圆锥模型展开思考，圣诞帽的侧面是一个曲面，求出这个曲面的面积问题就解决了。依据我们现有的知识水平，曲面面积无法直接算出，学生带着疑问发现，扇形可以围成圆锥模型，当圆锥侧面积与扇形面积相等时，求出对应扇形的面积就好办了。师：题目中已知条件是布帽的底面周长为20cm，高为20cm，圆锥侧面积具体的计算还缺条件，看来，我们还得进一步了解与圆锥有关的知识。3、师生互动，探究问题这时，引导学生进一步了解圆锥的基本构造。师：你能举出圆锥模型的实际例子吗? 你们知道圆锥的表面是由哪些面构成的吗? 生：圣诞帽、漏斗、蒙古包等，圆锥的表面是由一个圆面和一个曲面围成的 在课外，收集了学生的三角板，指导他们以一条直角边为高拼出一个圆锥；这时，老师拿出三角板拼成的特殊圆锥，引导学生思考。师：拼出圆锥图案的三角板之间有哪些等量关系？生：三角板的一条高就是圆锥的高，另一条直角边是底面圆的半径，斜边是-师：斜边就是这个圆锥的母线，而且，这三条线段首尾相连时围成的图形是一个直角三角形。师：圆锥侧面展开图是一定是扇形吗? 生：动手剪一剪，剪出的图案不一定是扇形，这时我指导学生在自制的圆锥上画一条母线，用剪刀沿母线剪开圆锥，圆锥体再一次还原成扇形图案。生：学生们得出结论，圆锥模型的侧面展开图可以剪成是一个扇形图案，而且形状的变化不改变面积，圆锥底面圆的周长就等于展开后扇形的弧长。师：剪成扇形有什么作用？生：扇形是一个规则的图形，方便计算。师：同学们总结得很好，下面我们一起尝试计算圆锥的侧面积和全面积。如图，圆锥的侧面展开图是一个扇形，设圆锥的母线长为a，底面圆的半径为r，这个圆锥的侧面展开图中扇形的半径即为母线长a，扇形的弧长即为底面圆的周长2r，试计算圆锥的侧面积、全面积。生：根据扇形面积的公式SR2 或S2ra ra，推到出圆锥的侧面积为S侧ra ；圆锥的全面积为S全=r2+ra口答rha，看谁算得快又准：（r、h、a分别是圆锥的底面半径、高线、母线长，S侧 表示圆锥侧面积，（1）a =2，r=1，则h =_；则S侧 =_；（2）h =3，r=4，则a =_； 则S侧 =_；（3）a =10，h =8，则r =_；则S全=_。4、应用新知，解决问题rha 接下来，让学生应用新知，解决问题，例：圣诞节前夕，某商店要制作圣诞节的圆锥形纸帽已知布帽的底面周长为20cm，高为20cm，要制作20顶这样的布帽至少要用多少平方厘米的布?(结果精确到01cm2)根据题意，学生经过分析可得，要求圣诞帽的面积，即求圆锥的侧面积现在已知底面圆的周长，从中可求出底面圆的半径，从而可求出扇形的弧长，在高h、底面圆的半径r、母线a组成的直角三角形中，根据勾股定理求出母线a，代入S侧 =ra中即可解决问题（学生上台把解答过程写在黑板上，老师点评）5、巩固新知，拓展提升让学生阅读本节课所学的有关概念，以及圆锥侧面积与全面积的计算公式，当堂记忆，及时消化吸收；（3分钟） 基础练习：（1）、圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，其侧面积是 cm2 ，全面积是 cm2；（2）、圆锥的高为3cm，母线长为5cm，其侧面积为 cm2；（3）、圆锥的底面周长为6，高为4，母线长是 ，其侧面积是 ；（4）、在RtABC中,C=90,AC=3, BC=4 ，把它沿一边所在直线旋转一周，求所得的几何体的全面积 ? 探究1：一只蚂蚁要从你制作的圆锥底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬行一圈再回到点B，你能帮助它找一条最短爬行路线吗？并画出这条路线。 探究2：结合所学知识，试探究圆台的侧面积与全面积的计算公式。基础练习的答案让学生回答，第（4）小题可分组完成；探究题可根据课堂时间合理安排。6、归纳总结，整理知识 谈谈你本节课的体会和收获！ 1、本节课你学到了哪些数学知识? 2、你还有什么疑惑