二次函数与最高利润问题.doc

二次函数求最大利润问题的教学设计 大具中学 和爱萍一、教学目标（一）知识与能力目标： 1、能根据实际问题建立二次函数的关系式，并能将其二次函数的一般式灵活的转化成二次函数的顶点式，并通过顶点式绘制出二次函数的草图，然后结合实际问题确定其符合实际情况的最值，增强学生解决实际问题的能力。 2、能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大(小)值，发展解决问题的能力。(二)过程与方法 通过对销售中最大利润问题的探究，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，体会数学来源于生活，服务于生活的本质，探索并解决不同情况下的最大值问题，进而提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。(三)情感态度与价值观 1、体会数学与人类社会的密切联系，了解数学的价值。增进对数学的理解和学好数学的信心。 2、认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。二、教学重点与难点（一）教学重点 能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识通过画二次函数的草图的方式求出实际问题的最值。（二）教学难点 当二次函数关系式中的自变量有特定的取值范围的条件下，确定其最大值进而解决实际问题三、教学方法 利用多媒体通过设置丰富的问题情境，与先前学过的二次函数的知识点相结合，鼓励学生进行探索和交流与思考，让学生亲自经历知识的形成过程。四、教学引入 在对二次函数的研究中，我们研究了二次函数的图象和性质，并利用二次函数的性质来绘制草图，进而求该二次函数的顶点坐标和最大（小）值。 那我们知道数学来源于生活又服务于生活。常言道：“取之有道，用之有道”，应用我们所学的数学知识来解决生活中的实际问题是我们学习的重点，也是我们考试的重点。今天我们就来学习如何利用二次函数的有关知识来解答销售问题中的最大利润。那“怎样获得最大利润”似乎是商家才应该考虑的问题，但是这个问题的数学模型正是我们研究的二次函数的范畴。二次函数化为顶点式后，很容易求出最大或最小值。因此本节课中关键的问题就是如何使学生把实际问题转化为数学问题，从而把数学知识运用于实践。1、首先我们一起看一下下面的几幅图： 教师用多媒体的方式呈现，学生通过教师的引导来观察、思考并回答（生活中处处与我们现在学习的二次函数的最大、最小值息息相关）。2、求y=-2+4-5的顶点坐标教学过程：请班里的两位同学上黑板来通过把该二次函数化成顶点式然后画草图的方法求该函数的顶点坐标和最大值。其他同学在草稿纸上完成，教师则认真的在课堂上批改学生的做题过程。等学生做完以后教师通过ppt的演示来和同学们一起来验证黑板上同学的做题过程正确与否，并进行详细的讲解。解:y=-2（-2+2.5 ） y=-2（-2+1-1+2.5） y=-2（-1）+1.5 y=-2（-1）_3草图的绘制过程可参考ppt。 3、某商店经营一批进价每件为2元的小商品，在市场营销的过程中现： 如果该商品按每件最低价3元出售，日销售量为18件，如单价每提高1元， 日销量则减少2件，设销售单价为元，日销售量为y（件）。 （1）写出日销售量y（件）与销售单价（元）之间的函数关系式（2）设日销售的总利润为Y（元），求出总利润Y（元）与销售单价（元）之间的函数关系式（3）当销售单价为多少元时日销售的利润最高？最高为多少？教学过程：1、教师通过复习一元二次方程中关于销售问题中的两个等量关系：单个利润=单个售价单个进价，总利润=单个利润总数量，来引入课题。2、教师让学生通过读题目的方式来审题，而教师通过分析题目和学生一起完成第一个问题的解答，然后通过提示的方式让学生完成第二和第三个问题的解答（教师则可利用多媒体的方式来完成解答）。3、解：提高的价格 减少的数量 日销售量 1 2 18-2 2 22 18-22 3 32 18-32 4 42 18-42 . . . （x-3） （x-3）2 18-（x-3）2 （1）y=18-（x-3）2 y=-2x+24（2）Y=单个利润总数量 Y=（x-2）（-2x+24） Y=-22+28-48（3）Y=-22+28-48 Y=-2（2-14+24） Y=-22-14+72-72+24 Y=-2（- 7）2- 25 Y=-2（-7）2+50草图则教师用ppt来演示。五、课堂小结 本节课经历了探索商品销售中最大利润等问题的过程，体会了二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受了数学的应用价值。 学会了分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题中的最大(小)值，提高解决问题的能力。六、板书设计（一）1、单个利润=单个售价单个进价 2、总利润=单个利润总数量 （二）1、求出函数解析式并将此解析式配方成顶点式 2、通过平移的规律“左加右减”“上加下减” 绘制出二次函数的 草图; 3、通过草图及自变量的取值范围确定其最值七、课后练习 某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，若每箱以50元的价格出售，则平均每天销售90箱，如果价格每提1元，平均每天则少销售3箱 （1）求平均每天销售量y（单位