26.1.2 反比例函数的图象和性质（2）教学设计 (2).doc

26.1.2 反比例函数的图象和性质（2）反比例函数的图象和性质的运用教学内容： 26.1.2 反比例函数的图象和性质（2）学习目标： 1能灵活运用反比例函数的图象和性质解决一些较综合的问题. 2领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法. 3.理解反比例函数中k的几何意义，并能灵活运用它解决问题。学习重、难点： 重点：利用反比例函数的图象和性质解决综合问题. 难点：学会从图象上分析、解决问题.教学过程：一、对比复习，加深理解函数正比例函数反比例函数解析式图象形状K0位置增减性K0时,图象的两个分支分别在第一、三象限内，在每一个象限内，y随x的增大而减小；2.当k0时,图象的两个分支分别在第二、四象限内，在每一个象限内，y随x的增大而增大。可以确定其图象的另一分支的位置以及比例系数的取值范围。 要确定y1 和 y2 随横坐标变化的大小关系，也是要根据反比例函数的图象性质特点，但要分清楚点 A（x1，y1）和点B（x2，y2）在同一象限还是在不同象限。课本练习22.已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数 y1/x的图象上.如果x1x2，而且x1，x2同号，那么y1，y2有怎样的大小关系？为什么？解：y1y2.因为函数y1/x的图象位于第一、第三象限，所以在每个象限内，y 随 x 的增大而减小.因为x1x2，所以y1y2.【针对训练二】1.如图是反比例函数y(n+7)/x的图象的一支，根据图象回答问题：（1）图象的另一支位于哪个象限，常数n的取值范围是什么？（2）在这个函数图象的某一支上任取点A（a，b），B（a，b），如果aa，那么b与b的大小关系如何？为什么？解：（1）图象的另一支位于第四象限，n 7.（2） k = n + 70，在这个函数图象的任一支上，y都随x的增大而增大，当aa 时，bb .2. 如图，直线y=k1x+b与双曲线yk2/x交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1x +b k2/x的解集是_探究三：k的几何意义（知识拓展）例 5、 过如图所示双曲线上任一点 P 作 x 轴、y轴的垂线PM、PN，求四边形 PMON 的面积解：依题意设函数解析式为yk/x,(k0),P(x，y)PMx轴，PNy轴，MON=900四边形PMON是矩形，且OM|x|，PM|y|. 由yk/x,有kxy，S矩形PMONOMPM=|x|y|=|xy|=|k|.归纳：若 P 在第四象限，或双曲线在第一、三象限，则同样有 S 矩形PMON|k|. 因此 k 的几何意义为：过双曲线上任意一点作x 轴、y 轴的垂线，所得的矩形的面积为|k| 。过双曲线上任意一点作 x 轴或y 轴的垂线，这点、垂足、原点构成的直角三角形的面积为 |k|/2。 【针对训练三】1.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数的关系式是_三、知识应用，巩固新知 1已知反比例函数yk/x的图象过点（1，2），则k的值为（ ） A2 B1/2 C1 D2 2点（-1，y1），（2，y2）， （3，y3）均在函数 y6/x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ） A y3 y2y1B y2 y3y1 C y1 y2y3 D y1 y3y2 3反比例函数y2/x图象上有两个点为（x1，y1）、（x2，y2），且x1x2，则下式关系成立的是（ ） Ay1y2 By1 y2 Cy1= y2 D不能确定 4反比例函数yk/x（x0）的图象与一次函数y=2x+1的图象的 一个交点是(1，k)，则反比例函数的解析式是_ 四、课堂小结1.知识小结: 本节课我们进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质,并能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题2. 思想方法小结本节课我们要深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法 3.过反比例函数图象上任意一点分别作x轴和y轴的垂线，与x轴和y轴的交点坐标和坐标原点的围成的三角形的面积为|k|/2 ,围成的矩形的面积为|k|.五、课后作业： 课本第9页：第9题。六、教学反思：反比例函数的图象和性质是反比例函数的教学重点，本课时的学习让学生掌握反比例函数的