【名师一号】高考数学一轮总复习 42 平面向量基本定理及其坐标运算练习 新人教A版(1).doc

第二节平面向量基本定理及其坐标运算时间：45分钟分值：75分一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1在abc中，点p在bc上，且2，点q是ac的中点，若(4,3)，(1,5)，则等于()a(2,7) b(6,21)c(2，7) d(6，21)解析33(2)63(6,30)(12,9)(6,21)答案b2已知平面向量a(1,2)，b(2，m)，且ab，且2a3b()a(2，4) b(3，6)c(4，8) d(5，10)解析由a(1,2)，b(2，m)，且ab，得1m2(2)m4，从而b(2，4)，那么2a3b2(1,2)3(2，4)(4，8)答案c3(2014昆明模拟)如右图所示，向量a，b，c，a，b，c在一条直线上，且3，则()acabbcabcca2bdca2b解析3，3()，即cab.答案a4(2013辽宁卷)已知点a(1,3)，b(4，1)，则与向量同方向的单位向量为()a(，) b(，)c(，) d(，)解析(3，4)，则|5，所以与同向的单位向量为(，)答案a5已知平面直角坐标系内的两个向量a(1,2)，b(m,3m2)，且平面内的任一向量c都可以唯一的表示成cab(，为实数)，则m的取值范围是()a(，2)b(2，)c(，)d(，2)(2，)解析由题意知向量a，b不共线，故m，解得m2.答案d6如图，在四边形abcd中，abbccd1，且b90，bcd135，记向量a，b，则()a.abbabcabd.ab解析根据题意可得abc为等腰直角三角形，由bcd135，得acd1354590，以b为原点，ab所在直线为x轴，bc所在直线为y轴建立如图所示的直角坐标系，并作dey轴于点e，则cde也为等腰直角三角形，由cd1，得ceed，则a(1,0)，b(0,0)，c(0,1)，d，(1,0)，(1,1)，.令，则有得ab.答案b二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)7已知向量a，b(x,1)，其中x0，若(a2b)(2ab)，则x_.解析a2b，2ab(16x，x1)，由题意得(82x)(x1)(16x)，整理得x216，又x0，所以x4.答案48已知n(a，b)，向量n与m垂直，且|m|n|，则m的坐标为_解析设m的坐标为(x，y)，由|m|n|，得x2y2a2b2.由mn，得axby0.解组成的方程组得或故m的坐标为(b，a)或(b，a)答案(b，a)或(b，a)9已知向量(1，3)，(2，1)，(k1，k2)，若a，b，c三点能构成三角形，则实数k应满足的条件是_解析若点a，b，c能构成三角形，则向量，不共线(2，1)(1，3)(1,2)，(k1，k2)(1，3)(k，k1)，1(k1)2k0，解得k1.答案k1三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分)10已知a(1,1)，b(3，1)，c(a，b)(1)若a，b，c三点共线，求a，b的关系式；(2)若2，求点c的坐标解(1)由已知得(2，2)，(a1，b1)，a，b，c三点共线，2(b1)2(a1)0，即ab2.(2)2，(a1，b1)2(2，2)，解得点c的坐标为(5，3)11如右图，|1，|，aob60，设xy.求x，y的值解过c作cdob，交oa的反向延长线于点d，连接bc，由|1，|，得ocb30.又cod30，bcod，2.x2，y1.12在平面直角坐标系中，o为坐标原点，已知向量a(2,1)，a(1,0)，b(cos，t)，(1)若a，且|，求向量的坐标；(2)若a，求ycos2cost2的最小值解(1)(cos1，t)，又a，2tcos10，cos12t.又|，(cos1)2t25.由得，5