中心对称 (3).docx

中心对称随堂练习试卷 一、选择题（共10小题；共30分）1. 下面四个图形中，是中心对称图形的是( )A. B. C. D. 2. 下列各图中，不是中心对称图形的是( )A. B. C. D. 3. 下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是( )A. 正方形B. 矩形C. 菱形D. 平行四边形 4. 随着人民生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是( )A. B. C. D. 5. 下列图形中，不是中心对称图形的是( )A. 矩形B. 正方形C. 正五边形D. 正八边形 6. 下列图案中不是中心对称图形的是( )A. B. C. D. 7. 下列图形中，中心对称图形的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 8. 下列选项中的图形，不属于中心对称图形的是( )A. 等边三角形B. 正方形C. 正六边形D. 圆 9. 如图，ABC 以点 O 为旋转中心，旋转 180 后得到 ABCED 是 ABC 的中位线，经旋转后为线段 ED已知 BC=4，则 ED=( )A. 2 B. 3 C. 4 D. 1.5 10. 如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成 3 个正方形和 2 个长方形后仍是中心对称图形若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形标号为 A. B. C. D. 二、填空题（共10小题；共30分）11. 如图所示的四组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有 组 12. 在四边形 ABCD 中，AB=CD，要使四边形 ABCD 是中心对称图形，只需添加一个条件，这个条件可以是 13. 在平面直角坐标系中，点 M 坐标为 3,-4，点 M 关于原点成中心对称的点记作 M，则两点 M 与 M 之间的距离为 14. 如图，在 22 的正方形网格纸中，有一个以格点为顶点的 ABC，请你找出网格纸中所有与 ABC 成中心称且也以格点为顶点 的三角形共有 个（不包括 ABC 本身） 15. 写出一个你熟悉的中心对称的几何图形名称，它是 16. 在方格纸中，选择标有序号中的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组成的新图形构成中心对称图形，该小正方形的序号是 17. 如图所示，矩形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点 O，过点 O 的直线分别交 AD，BC 于点 E，F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为 18. 直角三角形绕着它的斜边上的中点旋转 180 后，组成的图形是 形 19. 在平面直角坐标系中，直线 y=2x+3 关于原点对称的直线的表达式为 20. 如图，已知抛物线 C1:y=a1x2+b1x+c1 和 C2:y=a2x2+b2x+c2 都经过原点，顶点分别为 A，B，与 x 轴的另一个交点分别为 M，N，如果点 A 与点 B，点 M 与点 N 都关于原点 O 成中心对称，则抛物线 C1 和 C2 为姐妹抛物线，请你写出一对姐妹抛物线 C1 和 C2，使四边形 ANBM 恰好是矩形，你所写的一对抛物线解析式是 和 三、解答题（共6小题；共60分）21. 如图，已知 ABC 和点 O，画出 DEF，使 DEF 和 ABC 关于点 O 成中心对称。 22. 如图，将 ABC 置于平面直角坐标系中，点 A-1,3，B3,1，C3,3（1） 请作出 ABC 关于原点 O 的中心对称图形 ABC；（点 A 的对称点是点 A，点 B 的对称点是点 B，点 C 的对称点是点 C）（2） 判断以 A，B，A，B 为顶点的四边形的形状，并直接写出这个四边形的周长 23. 园艺师傅拟在正方形绿化场地种植两种不同颜色的花卉，要求种植的花卉能组成轴对称或中心对称图案，下面是三种不同设计方案中的一部分请把图甲、图乙补成既是轴对称，又是中心对称的图形，并画出一条对称轴；把图丙补成只是中心对称的图形，并把对称中心标上字母 P（在你所设计的图案中用阴影部分和非阴影部分表示两种不同颜色的花卉） 24. 如图所示是一个 44 的正方形网格，每个小正方形的边长为 1 请你在网格中以左上角的三角形为基本图形，通过平移、对称或旋转变换，设计个精美图案，使其满足下列条件：既是轴对称图形，又是以点 O 为对称中心的中心对称图形；所作图案用阴影标识，且阴影部分面积为 4 25. 如图，ABO 与 CDO 关于点 O 成中心对称，点 E，F 在线段 AC 上，且 AF=CE求证：FD=BE 26. 问题探究（1） 请在图 1 中作出两条直线，使它们将圆面四等分；（2） 如图 2，M 是正方形 ABCD 内一定点，请在图 2 中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点 M），使它们将正方形 ABCD 的面积四等分，并说明理由（3） 问题解决如图 3，在四边形 ABCD 中，ABCD，AB+CD=BC，点 P 是 AD 的中点，如果 AB=a，CD=b，且 ba，那么在边 BC 上是否存在一点 Q，使 PQ 所在直线将四边形 ABCD 的面积分成相等的两部分?若存在，求出 BQ 的长；若不存在，说明理由答案第一部分1. D2. B3. D4. A5. C6. D7. B8. A9. A10. A第二部分11. 3 12. AD=BC 或 ABCD 或 B+C=180 或 A+D=180 等13. 10 14. 2 15. 平行四边形或其它中心对称图形16. 17. 3 18. 矩19. y=2x-3 20. y=-3x2+23x，y=3x2+23x（答案不唯一，只要符合条件即可）第三部分21. 如图（1）连接 AO 并延长到 D，使 OD=OA，于是得到点 A 的对称点 D，（2）同样画出点 B 和点 C 的对称点 E 和 F（3）顺次连接 DE，EF，FD，则 DEF 即为所求作的三角形22. （1） （2） 正方形；8523. 如图所示24. 不唯一，如图所示：25. ABO 与 CDO 关于点 O 成中心对称， OB=OD，OA=OC AF=CE， OA-AF=OC-CE即 OF=OE在 DOF 和 BOE 中， OD=OB,DOF=BOE,OF=OE, DOFBOESAS， FD=BE26. （1） 如图所示 （2） 如图，连接 AC，BD 相交于点 O，作直线 OM 分别交 AD，BC 于 P 、 Q 两点，过点 O 作 OM 的垂线分别交 AB，CD 于 E，F 两点，则直线 OM，EF 将正方形 ABCD 的面积四等分理由如下： 点 O 是正方形 ABCD 对角线的交点， 点 O 是正方形 ABCD 的对称中心， AP=CQ，EB=DF在 AOP 和 EOB 中， AOP=90-AOE，BOE=90-AOE， AOP=BOE OA=OB，OAP=EBO=45， AOPEOB， AP=BE=DF=CQ AE=BQ=CF=PD设点 O 到正方形 ABCD 一边的距离为 d 12AP+AEd=12BE+BQd=12CQ+CFd=12PD+DFd， S四边形 APOE=S四边形 BEOQ=S四边形 CQOF=S四边形 POFD， 直线 EF，OM 将正方形 ABCD 面积四等分 （3） 存在当 BQ=CD=b 时，PQ 将四边形 ABCD 面积二等分理由如下：如图，延长 BA 至点 E，使 AE=b，延长 CD 至点 F，使 DF=a，连接 EF BECF，BE=CF，BC=BE=a+b， 四边形 EBCF 为菱形连接 BF 交 AD 于点 M，则 MABMDF， AM=DM即点 P，