2015哈六中1模数学理.doc

源动力教育 高考辅导专家 专注高考辅导12年 咨询电话2015年哈六中一模数学理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1已知集合， 2若复数满足，则在复平面内，对应的点的坐标是 3若向量的夹角为，且，则向量与向量 的夹角为 4已知等差数列的公差为,若成等比数列, 则 5先后掷骰子（骰子的六个面上分别标有个点）两次，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为，设事件为“为偶数”，事件为“中有偶数且”，则概率= 6某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的的值是 （第题图） （第题图） 7如图所示程序框图中，输出 8已知满足不等式组，则的最大值与最小值的比值为 9已知一个三棱柱，其底面是正三角形，且侧棱与底面垂直，一个体积为的球体与棱柱的所有面均相切，那么这个三棱柱的表面积是 10哈六中高三学习雷锋志愿小组共有人，其中一班、二班、三班、四班各人，现在从中任选人，要求这三人不能是同一个班级的学生，且在三班至多选人，不同的选取法的种数为 11已知中心在坐标原点的椭圆和双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为，这两条曲线在第一象限的交点为是以为底边的等腰三角形。若，椭圆与双曲线的离心率分别为，则的取值范围是 12已知函数对于使得成立，则的最小值为 第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在机读卡上相应的位置13在的二项展开式中，的系数为 ；14下列四个结论中，命题“若，则”的逆否命题是“若，则”；若为假命题，则均为假命题；若命题，使得，则,都有；设为两个非零向量，则“”是“与共线”的充分必要条件；正确结论的序号是的是_ _；15过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是原点，若点到准线的距离为，则的面积为 ；16已知数列中，设是数列的前项和，则 .三、解答题：本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分分）在中，角所对的边为，且满足.（1）求角的值；（2）若且，求的取值范围18（本小题满分分）袋中装有个大小相同的小球，其中个黑球，个白球，个红球。（1）若从袋中一次摸出个小球，求恰为异色球的概率；（2）若从袋中一次摸出个小球，且个小球中，黑球与白球的个数都没超过红球的个数，记此时红球的个数为，求的分布及数学期望19（本小题满分分）如图，在多面体中正方形所在平面垂直于平面，是斜边的等腰直角三角形，。（1）求证： 平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.20. （本小题满分分）已知椭圆的左焦点为，右顶点为，上顶点为，为坐标原点，为椭圆上任意一点。过三点的圆的圆心坐标为.（1）当时，求椭圆的离心率的取值范围；（2）若点，在（1）的条件下，当椭圆的离心率最小时，的最小值为，求椭圆的方程.21. （本小题满分分）若函数.（1）讨论函数的单调性，并求其最大值；（2）对于，不等式恒成立，求实数的范围.22（本小题满分分）选修：几何证明选讲如图，在中，是的角平分线，的外接圆交于点，（）求证：；（）当，时，求的长23（本小题满分分）选修：坐标系与参数方程选讲在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线，过点的直线的参数方程为(为参数)，与分别交于.(1)写出的平面直角坐标系方程和的普通方程；(2)若成等比数列，求的值.24（本小题满分分）选修：不等式选讲已知函数.（1）当时，解不等式；（2）当时，恒成立，求的取值范围.2015年哈六中一模数学参考答案20.（1）设椭圆半焦距为，则的垂直平分线方程分别为：于是圆心坐标为 所以整理得：，所以，即 4分（2）时，则椭圆方程为设则，所以当时，上式最小值为，得当时，上式最小值为，得不符合题意，舍去综上所述：椭圆方程为 12分21.（1）在上单调递增，在上单调递减 4分（2）等价于，恒成立令则 时，不成立，舍去 时1）增，成立，所以2）时， 在减，所以舍去3）时，所以减，所以舍去 综上 12分23 ()曲线C的直角坐标方程为y22ax(a0)；直线l的普通方程为xy20 4分()将直线l的参数方程与C的直角坐标方程联立，得t22(4a) t8(4a)0 (*) 8a(4a)0设点M，N分别对应参数t1，t2，恰为上述方程的根则|PM|t1|，|PN|t2|，|MN|t1t2|由题设得(t1t2)2|t1t2|，即(t1t2)