勾股定理逆定理1.docx

勾股定理逆定理1一、教学目标；1、掌握勾股定理的逆定理，能应用勾股定理逆定理判定某个三角形是直角三角形。 2、灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。二、教学重点：掌握勾股定理的逆定理，能应用勾股定理逆定理判定某个三角形是直角三角形。 教学难点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。三、教学过程（一）复习巩固：1、如图，在RtABC中，C=90o，三边长为a，b，c(1)两锐角关系_+_=90o (2)三边之间的关系(勾股定理)：_ _2+_ _2=_ _22、求出下列直角三角形的未知边。 AC=_ BC=_ BC=_（二）讲授新课：1、已知：在RtABC中，AB=c，BC=a，CA=b，且a2+b2=c2。求证：C=90o 。 分析：思考：证明一个角是90o有何方法？ _ 按要求画出图形作A/B/C/，使B/C/=a，A/C/=b，C/=90o 。 在RtA/B/C/中，A/B/=_。A/B/_AB，（填“=”或“”） 作图：_ （ ）C_C/ （填“=”或“”）证明：在RtA/B/C/中， a2+b2=c2 A/B/=_ 在ABC和 A/B/C/ 中 _ _ _（ ） C= = ，即ABC是 三角形 2、小结：如果三角形的三边长，满足 ，那么这个三角形是 三角形。3、定理的应用：例：判断下列线段a、b、c组成的三角形是否为直角三角形？若是，指出哪一条边所对的角是直角。（1）a=15，b=20，c=25解：= = = = a2+b2 _ c2 （填“=”或“”）线段a=15，b=20，c=25 构成直角三角形（“能”或“不能”）最大的边长是 ，它所对的角是直角。（2）a=40，b=50，c=60解： （3）a=1，b=2，c=解：（三）课堂练习： 1、用勾股定理的逆定理判断下列线段a、b、c组成的三角形是否为直角三角形？ (1)a=1.5，b=2，c=2.5 （2）a=，b=1，c=解：2、古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果表示大于1的整数，那么为勾股数。你认为对吗？如果对，你能利用这个结论写出三组勾股数吗？证明：（1）a2+b2 =（ ）2 +（ ）2 =_+_ = c2 =（ ）2 =_ a2+b2 _ c2 （填“=”或“”） （2）当=2时， =_，=_ , =_， _ _ _为一组勾股数；（3）当=3时， =_，=_ , =_， _ _为一组勾股数；（4）当= 时， =_，=_ , =_， _ _为一组勾股数。3、各组数中，以为边的三角形不是直角三角形的是（ ）A、 B、 C、 D、4、三角形的三边满足，则此三角形是（ ）。A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等边三角形5、已知是ABC的三边，且满足，则此三角形是 。2、一个三角形的三边长分别是6，8，10，求这个三角形最长边上的高。6、已知在ABC中，AB=13cm，BC=10cm，BC边上的中线AD=12cm。已知如图AD=4，AB=3，A=90o，BC=13，CD=12。求四边形ABCD的面积。提示： ABD是Rt，BDC呢？解：（1）求。（2）求 。（提示：先证BCD是Rt）（3）求。