安徽省铜都双语学校中考数学 二次函数的实际应用复习学案（无答案） 新人教版.doc

人本跨界大课堂自主学习型数学中考复习学道课题：二次函数的实际应用 课型设置：自研 40分钟+互动展示 60分钟一、复习目标与考纲要求：1、能根据实际问题建立二次函数模型，并解决较简单的实际问题；2、能解决较简单的二次函数综合题。二、定向导学互动展示合作探究环节展示提升环节质疑提升环节自学指导（内容学法时间）互动策略展示方案 （内容方式时间）【考点1】利用二次函数解“拱桥问题”学法指导：认真阅读九下课本的第25页的内容，思考下面问题，记录疑难，准备在互动中寻求帮助.【课本经典回顾】如图所示，是抛物线形拱桥，当水面在1时，拱顶离水面2米，水面宽4米。水面下降1米，水面宽度增加多少？总结归纳：1、怎样建系，你还有其他解决的方法吗？ 2、解此类问题的一般方法： 1、两人小对子交流自研自探环节中的问题，并给出等级认定；2、五人互助组结合议题中的具体问题探讨疑难。议题1中重点交流用二次函数解拱桥问题的一般方法；如何合理的建立直角坐标系。 议题2中重点探讨求最值问题时的注意点，以及二次函数模型的建立。议题3中着重探讨经济生活问题中的函数关系以及设法的问题。议题4中探讨二次函数与几何图形的联系，注意几何问题和函数问题间的互化。3、十人共同体在组长的主持下进行展示任务分工，做好展示前的准备。（15min）【议题1】（2011年中考）如图17，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度om为12米. 现以o点为原点，om所在直线为x轴建立直角坐标系.(1)直接写出点m及抛物线顶点p的坐标；(2)求这条抛物线的解析式；(3)若要搭建一个矩形“支撑架”ad- dc- cb，使c、d点在抛物线上，a、b点在地面om上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？【考点2】利用二次函数求“最值问题”学法指导：认真查阅九下课本的第22页的问题，并结合面对面对应的考点清单.【课本经典回顾】已知矩形的周长为36cm，矩形绕他的一条边旋转形成圆柱，矩形的长、宽各为多少时，旋转形成的圆柱的侧面积最大？方法总结： 【议题2】（2010年聊城市）把一张长10cm，宽8cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方形盒子（纸板的厚度忽略不计）。（1）要使长方形盒子的底面积为48cm2，那么剪去的正方形的边长为多少？（2）你感到折合而成的长方形盒子的侧面积会不会有更大的情况？如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由；（3）如果把矩形硬纸板的四周分别剪去2个同样大小的正方形和2个同样形状、同样大小的矩形，然后折合成一个有盖的长方体盒子，是否有侧面积最大的情况；如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由。【考点3】利用二次函数解决“经济生活问题”学法指导：认真阅读九下课本第23页的探究1，并结合面对面对应的考点清单，记录疑难，准备在互动中寻求帮助.【课本经典回顾】某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖10件，每降价1元，每星期可多卖20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？【议题3】（2010武汉市）某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件。市场调查反映：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件。设每件涨价x元（x为非负整数），每星期的销售为y件。（1）求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？【考点4】二次函数与几何问题综合学法指导：几何问题与二次函数的结合，是综合性较强的一类问题，它在中考中占有一定的分量，让我们一起走进去看看吧，相信同学们一定能轻松的解决此类问题.【经典中考题回顾】如图，某产品标志的截面图形由一个等腰梯形和抛物线的一部分组成，在等腰梯形abcd中，abdc，ab=20cm，dc=30cm。adc=45，对于抛物线部分，其顶点为cd的中点o，且过a，b两点，开口终端的连线mn平行且等于dc。如图所示，在以o为原点，直线oc为x轴的坐标系内，点c的坐标为（15,0），试求a，b两点的坐标。求标志的高度（即标志的最高点到提醒下底所在直线的距离）。nbcdamyx（图）oabcd（图）20cm30cm45方法总结： （30min） 评定等级： 【议题4】（2009年中考）如图，过abc的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫abc的“水平宽”(a)，中间的这条直线在abc内部线段的长度叫abc的“铅垂高(h)”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法：，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半.解答下列问题：如图12-2，抛物线顶点坐标为点c(1,4),交x轴于点a(3,0)，交y轴于b. (1)、求抛物线和直线ab的解析式；(2)点p是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，连结pa，pb，当p点运动到顶点c时，求cab的铅垂高cd及scab；(3)是否存在一点p，使spab= scab，若存在，求出p点的坐标；若不存在，请说明理由.b