吉林省长市农安县万金塔乡七年级数学下册 9.2 多边形的内角和与外角和课件2 （新版）华东师大版.pptVIP

比一比 1 你能说一说什么叫三角形 2 你能说出什么叫四边形 五边形 多边形吗 由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形 称为n边形 又称为多边形 一 探究新知 问题1 你能说一说下面所指的是多边形的什么 猜一猜 边 内角 顶点 问题2 我们现在研究的是如图8 3 1所示的多边形 是凸多边形 如图8 3 2所示的多边形 是凹多边形 但不在现在研究的范围中 今后如果不说明 我们讲的多边形都是凸多边形 图8 3 2 比一比 图8 3 1 请大家细心地填一填 多边形的内角 边 外角三者的关系表 你能发现什么规律 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 n n 6 8 10 12 14 2n 1 什么叫正三角形 什么叫正方形 3 如果多边形的各边都相等 各内角也都相等 那么就称它为正多边形 2 什么叫正多边形 归纳 问题3 三角形如果三条边都相等 三个角也都相等 那么这样的三角形就叫做正三角形 如果多边形各边都相等 各个角也都相等 那么这样的多边形就叫做正多边形 如正三角形 正四边形 正方形 正五边形等等 正三角形 正四边形 正五边形 正六边形 正八边形 或正三边形 画出连结下面四点的所有线段 连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线 做一做 a b c d 问题4 四边形的内角和 a d c b 问题5 四边形的内角和 结论 四边形的内角和为360o a b c d 360o 5边形 6边形 7边形 探究 多边形的内角和 对角线条数 三角形个数 内角和 2 3 4 3 4 5 540 720 900 n边形 问题6 过多边形的一个顶点做对角线 n边形的内角和公式 n 2 180 结论 那么对于正多边形来说 又遇到怎样的问题呢 因为正多边形的每个角相等 所以知道正多边形的边数 就可以求出每一个内角的度数 n 2 180 n 例2 已知一个多边形的内角和等于2160 求这个多边形的边数 解 设这个多边形的边数为n 根据题意 得 n 2 180 2160 解得n 14 即这个多边形的边数为14 求八边形的内角和 例1 解 八边形的内角和为 n 2 180 8 2 180 1080 3 四边形的内角的度数之比为 5 8 则各角度数为 2 多边形内角和为1620 则它为 边形 多边形每个内角都等于120 则它为 边形 三 应用新知 考考你 1 如图所示的模板 按规定 ab cd的延长线相交成80 的角 因交点不在板上 不便测量 质检员测得 bae 122 dcf 155 如果你是质检员 如何知道模板是否合格 为什么 多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角 如 如 在每个顶点处取这个多边形的一个外角 它们的和叫做这个多边形的外角和 结论 1 2 3 4 5的和等于360 想一想 如果广场的形状是六边形 八边形 那么还有类似的结论吗 如果广场的形状是六边形 八边形 它们的外角和也等于360 吗 想一想 还有什么方法可以推导出多边形外角和 任何多边形的外角和都等于360 例3一个多边形的每个外角都是72 这个多边形是几边形 解 设多边形的变数是n 根据题意 得n 72 360 解得 n 5 因此 这个多边形是五边形 例4 一个多边形的内角和等于它的外角和的5倍 这个多边形是几边形 解 设这个多边形是n边形 根据题意 得 n 2 180 5 360 解得 n 12 因此 这个多边形是十二边形 若一个多边形的每一个外角都等于24 则这个多边形的边数是 若一个多边形的每一个外角都等于30 则它的内角和等于 各角都相等的五边形的每一个外角都等于 如果一个多边形内角和对于外角和的二分之一倍 那么这个多边形的边数是 1 一个多边形的外角都等于