勾股定理的实际应用 (4).doc

课题第2课时勾股定理的实际应用授课人陈维玲教学目标知识技能联系实际，归纳抽象，应用勾股定理解决实际问题.数学思考经历探究勾股定理在实际问题中的应用过程，感受勾股定理的应用方法.问题解决会用勾股定理解决简单的实际问题，树立数形结合的思想.情感态度在解决问题过程中更好地理解勾股定理，培养学生学好数学的信心.教学重点勾股定理的应用.教学难点实际问题向数学问题的转化.授课类型新授课课时教具直尺、三角板，多媒体：PPT课件、电子白板教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾复习提问回顾定理问题1：勾股定理的内容是什么？你能用符号表示吗？图17161如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c那么a2b2c2，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方公式变形：c，a，b.问题2：在RtABC中，C90，(1)已知ab5，求c；(2)已知a1，c2，求b；(3)已知c17，b8，求a；(4)已知b15，求A30，求a，c.师生活动：学生总结，师生共同补充、完善，总结出：(1)使用定理时，应先画好图形，应用数形结合的思想解题；(2)理清边之间的关系，已知两直角边求斜边，直接用勾股定理，结合算术平方根的意义求出斜边；已知斜边和一直角边，求另一直角边，用勾股定理的变形式.1.学生回忆并回答，为突破本节难点做准备2让学生回忆勾股定理的内容，并注意文字语言、图形语言、符号语言的规范统一.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】图17162如图17162，学校有一块长方形花园，有极少数人为了避开拐角而走“捷径”，在花园内走出了一条“路”他们仅仅少走了几步路(假设2步为1 m)却踩伤了花草？解析 只需要把走“捷径”的路长以及原来走的路长求出，就可以算出少走几步路解：他们原来走的路为347 (m)，设走“捷径”的路长为x m，则根据勾股定理x5.故少走的路长为752(m)又因为2步为1 m，所以他们仅仅少走了4步路这个问题是勾股定理的一个简单应用，那么它还有哪些应用呢，今天我们就来探索一下吧！1.利用学生身边发生的实际问题引出本节课要研究的内容，使学生经历了从现实生活中抽象出数学问题的过程从而激发学生的强烈的好奇心和求知欲2在考查勾股定理的同时，融入情感教育.活动二：实践探究交流新知【探究】图17163教材P25例1 一个门框尺寸如图17163所示，一块长3 m，宽2.2 m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？师生共同分析：木板横着或竖着都不能从门框内通过，只能试试斜着能否通过，对角线AC是斜着能通过的最大长度，求出AC，再与木板的宽比较，就能知道木板能否通过师生共同分析：木板横着或竖着都不能从门框内通过，只能试试斜着能否通过，对角线AC是斜着能通过的最大长度，求出AC，再与木板的宽比较，就能知道木板能否通过引导学生对上面的问题进行展示交流知识点，做题的方法，技巧，心得及困惑1.使学生明确：本题可以转化为求门框的对角线的长，也就是已知两直角边求斜边，从而用勾股定理解决2细化问题，引导学生将实际问题转化为数学问题，并在转化的过程中，能对解题过程有所估计活动二：实践探究交流新知教师可这样引导：请分析比较木板的尺寸和门的尺寸，如何判断木板能不能直接从门内通过？(1)如果木板长为3 m，宽为0.8 m，能否直接从门内通过？(2)如果木板长为3 m，宽为1.5 m，能否直接从门内通过？如果木板的短边比门的高还要长，是否一定不能通过？还可以分析比较哪两个长度？再追问这两个长度一个是木板的短边长，另一个是长方形的对角线的长，能求吗？如何求？学习小组互相讨论，交流，补充，展示注意过程书写规范解：在RtABC中，根据勾股定理，AC2AB2BC212225，AC2.24.因为AC大于木板的宽2.2 m，所以木板能从门框内通过3将实际问题转化为数学问题，建立几何模型，画出图形，分析已知量、待求量，让学生掌握解决实际问题的一般思路.活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1教材P25例2 如图17164，一架2.6 m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4 m如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5 m，那么梯子底端B也外移0.5 m吗？ 图17164 图17165解析 (1)由图根据勾股定理可求BD的长，看看是否是0.5 m，(2)已经知道哪些线段的长？AB和CD是什么关系？(3)由图可知BDODOB，分别求出OB，OD即可教师：出示题目并利用图17165引导学生分析学生：理解、写出过程，感受应用勾股定理进行计算解：可以看出，BDODOB，在RtAOB中，根据勾股定理，OB2AB2OA22.622.421.OB1.在RtCOD中，根据勾股定理，OD2CD2OC22.62(2.40.5)23.15，OD1.77.BDODOB1.7710.77.所以梯子的顶端沿墙下滑0.5 m时，梯子底端并不是也外移0.5 m，而是外移约0.77 m1.应用迁移、巩固提高，培养学生解决问题的能力2通过运用勾股定理对实际问题进行解释，培养学生从身边的事物中抽象出几何模型的能力，使学生更加深刻地认识数学的本质：数学来源于生活，并服务于生活.活动三：开放训练体现应用【拓展提升】例2有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出1尺，斜放就恰好等于门的对角线，已知门宽4尺，求竹竿高与门高图17166解：设门高为x尺，则竹竿长为(x1)尺，根据勾股定理可得x242(x1)2，即x216x22x1.解得x7.5.故门高7.5尺，竹竿高7.518.5(尺)图17167变式如图17167，在树上距地面10 m的D处有两只猴子，它们同时发现地面上C处有一筐水果，一只猴子从D处向上爬到树顶A处，然后利用拉在A处的滑绳AC滑到C处，另一只猴子从D处先滑到地面B，再由B跑到C，已知两猴子所经过的路程都是15 m，求树高AB.解：RtABC中，B90，设BCa m，ACb m，ADx m，则10axb15(m)a5 m，b(15x)m，又在RtABC中，由勾股定理得(10x)2a2b2，(10x)252(15x)2，解得x2，即AD2 m，ABADDB21012 (m)答：树高AB为12 m1.使学生掌握利用勾股定理建立方程模型解应用题的方法2使学生明确：在解决有关直角三角形的实际问题时，若情况复杂，比如不能直接求边长，这时可利用勾股定理建立方程解决问题，渗透方程思想.活动四：课堂总结反思【当堂训练】1小明搬来一架2.5米长的木梯，准备把拉花挂在2.4米高的墙上，则梯脚与墙角的距离为_7米_2如图17168，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A，C到直线l的距离分别是1和2，则正方形的边长是_图171683如图17169，是一个三级台阶，每一级的长、宽和高分别为20 dm，3 dm，2 dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面从A爬到B点的最短路程是_25_dm_图171694.东营中考 如图17170，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行_10_米 图17170 图171715.如图17171是一个滑梯示意图，若将滑道AC水平放置，则刚好与AB一样长已知滑梯的高度CE3 m，CD1 m，试求滑道AC的长小结与作业：小结：今天我们学了哪些内容：1.考查勾股定理简单的实际应用使学生明确：运用转化思想将实际问题转化为数学问题，即：已知直角三角形的斜边和一直角边的长，求另一直角边的长2综合应用勾股定理和直角三角形全等的知识解题3.通过讨论交流、自由发言等形式，归纳本节课所用的知识方法通过课外作业，反馈教学效果，调整教学方法.活动四：课堂总结反思让学生充分讨论交流，说出自己的体会，最后师生共同归纳在活动中，教师应重点关注：(1)培养学生对所学内容进行归纳、整理、总结的好习惯；(2)对学生在作业中反映出的问题，应做好记录，找出解决方法作业：教科书第26页练习第1，2题，第28页习题17.1第4，5，10题.3.通过讨论交流、自由发言等形式，归纳本节课所用的知识方法通过课外作业，反馈教学效果，调整教学方法.【知识网络】利用框架图回顾本节课的知识，使学生更容易形成知识网络.【教学反思】授课流程反思教师利用学生已有的知识(勾股定理及直角三角形的相关知识)创设问题情境，有针对性地引导学生进行练习，为学习勾股定理在实际