辽宁省六校协作体2018届高三上学期期中考试理科数学试卷及答案.docVIP

20172018学年度上学期六校协作体高三期中考试数学（理科）试题命题学校： 命题人： 校对人： 第I卷（选择题 共60分） 一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求的.）1已知集合，则（ ） A. B. C. D.2. 设复数（是虚数单位），则（ ）A. B. C. D. 3已知命题 “”，则为 （ ）A BC D4. 设是等比数列的前项和，,，则公比（ ）A B C1或 D1或5若满足条件，则目标函数的最小值是（ ） A B C D6. 学校艺术节对同一类的四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是或作品获得一等奖”；乙说：“作品获得一等奖”；丙说：“两项作品未获得一等奖”；丁说：“是作品获得一等奖”若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是（ ）A B C D7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A BC D 8. 四个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币. 若硬币正面朝上, 则这个人站起来; 若硬币正面朝下, 则这个人继续坐着.那么, 没有相邻的两个人站起来的概率为（ ）A B C D9. 我国古代数学著作九章算术有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升问，米几何？”如图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的（单位：升），则输入的值为（ ）A4.5 B6 C9 D1210. 点A，B，C，D在同一个球的球面上，AB=BC=，ABC=90，若四面体ABCD体积的最大值为3，则这个球的表面积为（ ）A2 B4 C8 D1611. 已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是（ ）A B C D. 12已知向量，若与的夹角为60，且，则实数的值为（ ）A. B. C. D. 第卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分.）13 .14. 将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，则函数，的最小值为 15. 已知，且满足，那么的最小值为 16.已知函数是函数的导函数，对任意实数都有，则不等式的解集为 . 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17（本小题满分12分）已知，命题：对，不等式恒成立；命题：，使得成立（I）若为真命题，求的取值范围；（II）当时，若假，为真，求的取值范围 18（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，满足（I）求角的大小；（II）若，求的面积 19.（本小题满分12分）数列的前项和记为,已知（I）证明：数列是等比数列；（II）求数列的前项和. 20（本小题满分12分）已知函数图象上一点处的切线方程为（I）求的值；（II）若方程在内有两个不等实根，求的取值范围（其中为自然对数的底）21.（本小题满分12分）函数 ，其中 （I）试讨论函数 的单调性；（II）已知当 （其中 是自然对数的底数）时，在 上至少存在一点 ，使 成立，求 的取值范围；（III）求证：当 时，对任意 ，有 请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑. 22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，将曲线上的所有点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标伸长为原来的倍后，得到曲线；在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程是.（I）写出曲线的参数方程和直线的直角坐标方程；（II）在曲线上求一点，使到直线的距离最大，并求出此最大值 23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数，.（I）当时，求不等式的解集；（II）若，且当时，不等式有解，求实数的取值范围.20172018学年度上学期六校协作体高三期中考试答案一、选择题（分）16 BDCCAB 712 CCDDBA二、填空题（分）13、；14、；15、；16、.三、解答题（共70分）17（本小题满分12分）解：（I）对任意x0，1，不等式2x2m23m 恒成立，2m23m，解得1m26分（）a=1时，存在x1，1，使得max 成立m1p且q为假，p或q为真，p与q必然一真一假，或解得1m2或m1m的取值范围是（，1）（1，212分 18（本小题满分12分）解：（I）由及正弦定理，得 6分 (II)解：由（I）得，由余弦定理得所以的面积为12分 19（本小题满分12分）（I）证明：因为,又数列是等比数列,首项为，公比为的等比数列. 6分（）由（I）可知Tn=2+222+323+(n-1)2n-1 +n2n,2Tn=22+223+324+(n-1)2n+n2n+1,所以Tn-2Tn=-Tn=2+22+23+24+2n-n2n+1=(1-n)2n+1-2,所以Tn=(n-1)2n+1+2. 12分 20（本小题满分12分）解:（I），f（2）=aln24b，且aln24b=6+2ln2+2解得a=2，b=14分（）f（x）=2lnxx2，令h（x）=f（x）+m=2lnxx2+m，则，令h（x）=0，得x=1（x=1舍去）在内，当x时，h（x）0，h（x）是增函数；当x（1，e时，h（x）0，h（x）是减函数方程h（x）=0在内有两个不等实根的充要条件是即12分 21（本小题满分12分）解：（）易知的定义域为由 得： 或 ，当时，则为增函数；为减函数；为增函数当时，则为增函数；为减函数；为增函数当时，为增函数 4分（）在上至少存在一点，使成立，等价于当时，由（）知， 时，为增函数，时，为减函数在时， 检验，上式满足，所以是所求范围 8分（）当时，函数构造辅助函数，并求导得显然当时，为减函数 对任意，都有成立，即即又， 12分 22（本小题满分10分）解：（I）由题意知，曲线C2方程为221，参数方程为(为参数)直线l的直角坐标方程为2xy60. 5分（）设