静电场ppt课件 (4).ppt

6 2真空中的高斯定理及其应用 6 2 1电场线电通量 1 电场线 1 电场线画法规定 为形象描绘静电场而引入的一组空间曲线 方向 电场线上某点的切线方向为该点的场强方向 大小 通过电场中某点垂直于场强的单位面积的电场线根数等于该点电场强度的大小 一对等量异号电荷的电场线 一对异号不等量点电荷的电场线 一对等量正点电荷的电场线 2 几种电场的电场线形状 1 电场线始于正电荷 或始于无穷远处 终止于负电荷 或终止于无穷远处 不会在无电荷处中断 电场线为非闭合曲线 2 在没有电荷处 任何两条电场线不会相交 3 电场线密处场强大 电场线疏处场强小 4 电场线作用 说明场强的方向 说明电场的强弱 说明电场的整体分布 3 静电场电场线的性质 2 电通量 电通量 通过任一曲面的电场线的总条数 面元dS在垂直于场强方向的投影是dS 通过dS的电通量等于面元dS 的电通量 定义 面元矢量 电通量 为面元法线方向单位矢量 1 穿过面元dS电通量d e 电通量 2 穿过任意曲面的电通量 e 规定 取闭合面外法线方向为正向 电场线穿出闭合面为正通量 电场线穿入闭合面为负通量 3 穿过闭合曲面的电通量 e 6 2 2高斯定理及应用 1 高斯定理内容 定理表述 真空中穿过静电场任一闭合曲面的电通量 等于包围在该面内的所有电荷代数和除以 0 与面外电荷无关 1 高斯定理中的曲面一定是闭合的 也称为高斯面 2 式中的电场强度为高斯面上某点的场强 是由空间所有电荷产生的 与面内面外电荷都有关 明确几点 高斯定理公式 强调 高斯定理说明的是穿过闭合面的电通量与面内电荷的关系 而不说明电场强度与电荷的关系 3 电通量 e只与面内电荷有关 与面外电荷无关 4 e 0不一定面内无电荷 有可能面内电荷等量异号 5 e 0不一定高斯面上各点的场强为零 6 高斯定理反映了静电场的基本性质 静电场是有源场 例 一带电量为q的点电荷位于边长为a的正方形中心轴上且与正方形中心的距离为a 2 求通过此正方形平面的电通量 2 高斯定理应用 1 求电通量 2 求电场强度 3 高斯面上所有各点的场强大小相等 方向与高斯面法线方向一致 或高斯面上某一部分各点的场强方向与高斯面法线方向垂直 该部分的通量为零 而另一部分各点的场强大小相等 方向与高斯面法线方向一致 2 高斯面应选取规则形状 高斯面选取原则 1 高斯面要经过所研究的场点 利用高斯定理求场强的关健 根据电荷分布的对称性 选取合适的高斯面 利用高斯定理求场强要求电荷的分布具有一定对称性 例 半径R 带电量为q的均匀带电球体 计算球体内 外的电场强度分布 1 球体外部r R 作半径为r的球面 面内电荷代数和 球面上各点的场强E大小相等 方向与法线同向 解 场强方向沿着径向且在球面上的场强处处相等 根据高斯定理 有 2 球体内部r R 作半径为r的球面 面内电荷代数和 与电荷q全部集中在中心的场的分布相同 同理 例 无限长均匀带电直线 线电荷密度为 计算电场强度分布 解 作半径为r高为h的闭合圆柱面 侧面上各点的场强E大小相等 方向与法线相同 面内电荷代数和为 根据高斯定理 有 例 一无限长均匀带电圆柱体 体电荷密度为 截面半径为R 1 求柱内外电场强度分布 解 柱内 r R 作半径为r高为h的闭合圆柱面 有 根据高斯定理 柱外 r R 作半径为r高为h的闭合圆柱面 同理 例 无限大均匀带电平面 面电荷密度为 求平面附近某点的电场强度 解 作如图所示闭合圆柱面为高斯面 面内电荷代数和 根据高斯定理 有 典型的电荷分布对称性有以下几种 3 面对称性 如无限大均匀带电平面或平板 这时所选的高斯面为对称于平面且底面与无限大平面或平板平行的直圆柱面 2 轴对称性 如无限长均匀带电直线 无限长均匀带电圆柱体或无限长均匀带电同轴圆柱面等 这时所选的高斯面为同轴的圆柱面 1 球对称性 如点电荷 均匀带电球面或球体 均匀带电同心球面等 这时所选的高斯面为同心球面 6 3电势 预习要点静电场中电场力作功有什么特点 静电场环路定理的内容及数学表述式如何 它反映静电场的什么特性 电势差和电势的定义是什么 领会用场强和电势的积分关系计算电势分布的方法 点电荷电场中的电势分布规律